1、第四章4.3.2A组素养自测一、选择题1已知lg2a，lg3b，则lg12等于(B)Aa2bBb2a Ca2bDab2解析lg12lg4lg32lg2lg32ab.2(2021四川成都高一联考)已知ab0且ab1，有下列四个等式：lg(ab)lgalgb；lglgalgb；lg()2lg；lg(ab).其中正确的是(C)AB CD解析当a0，b0，可得0，lg()2lg成立；根据对数的换底公式可得lg(ab)成立故选C3已知x，y为正实数，则(D)A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy解析根据对数、指数的
2、运算法则，有2lg(xy)2lgxlgy2lgx2lgy.故选D4若lg2a，lg3b，则等于(D)AB CD解析.5已知2x3，log4y，则x2y的值为(A)A3B8 C4Dlog48解析x2ylog232log4log49log4()2log4(9)log4643，故选A6已知2a5bM，且2，则M的值是(B)A20B2 C2D400解析2a5bM，alog2M，blog5M，2，2lgMlg20，lgM2lg20，M220，M0，M2.二、填空题7计算：27lg42lg5eln32解析27lg42lg5eln3(33)(lg4lg25)eln33232.8溶液的酸碱度是通过pH刻画的，
3、已知某溶液的pH等于lgH，其中H表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为105 mol/L，则该溶液的pH为5解析由题意可知溶液的pH为lgHlg1055.9方程log2(x28)1log2x的解是x4解析log2(x28)1log2x，x282x0，x4或2(舍去)三、解答题10用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.解析(1)lg(xyz)lgxlgylgz.(2)lglg(xy2)lgzlgx2lgylgz.(3)loglg(xy3)lglgx3lgylgz.(4)lglglg(y2z)lgx2lgy
4、lgz.11已知loga2m，loga3n.(1)求a2mn的值；(2)求loga18.解析(1)因为loga2m，loga3n，所以am2，an3.所以a2mna2man223.(2)loga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.B组素养提升一、选择题1若xlog341，则4x4x的值为(B)AB C2D1解析由xlog341得xlog43，所以4x4x3，故选B2已知alog32，那么log382log36用a表示是(A)Aa2B5a2C3a(1a)2D3aa21解析log382log36log3232(log32log33)3log322(log321
5、)3a2(a1)a2.故选A3(多选题)下列等式不成立的是(CD)Aln e1BaClg(MN)lgMlgNDlog2(5)22log2(5)解析根据对数式的运算，可得ln e1，故A成立；由根式与指数式的互化可得a，故B成立；取M2，N1，发现C不成立；log2(5)2log2522log25，故D不成立，故选CD4(多选题)(2021山东滨州高一期末)已知a，b均为正实数，若logablogba，abba，则(AD)ABCD2解析令tlogab，则t，2t25t20，(2t1)(t2)0，t或t2，logab或logab2，ab2或a2b.abba，2bab2或b2aa2，b2，a4，或a
6、2，b4，2或.故选AD二、填空题5lg2lg2()11解析lg2lg2()1lglg421.6若logax2，logbx3，logcx6，则log(abc)x1解析logax2，logxa.同理logxc，logxb.log(abc)x1.7已知lga，lgb是方程2x24x10的两个实数根，则lg(ab)(lg)24解析由题意得，lg(ab)(lg)2(lgalgb)(lgalgb)22(lgalgb)24lgalgb2(44)4.三、解答题8计算：(1)(log33)2log0.259log5log1；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2.解析(1)(log33)2log0.259log5log1()21901.(2)原式lg25lg8lglg(102)(lg2)2lg25lg4(1lg2)(1lg2)(lg2)2lg(254)1(lg2)2(lg2)23.9解关于x的方程(1)log2(x4)log2(x1)1log2(x1)；(2)lg(2x2x16)x(1lg5)解析(1)原方程化为log2(x4)(x1)log22(x1)，(x4)(x1)2(x1)，x2或x3.经检验，x3不合题意，x2.(2)原方程即为lg(2x2x16)lg2x，2x2x162x，x8.经检验，x8符合题意
