1、第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第5节 三角恒等变换第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.能利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 推 导 出 两 角 差 的 正 弦、正 切 公式.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2、以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin(C)cos()_(C)sin()_(S)sin()_(S)tan()tan tan 1tan tan(T)tan()tan tan 1tan tan(T)cos cos sin sin sin cos
3、 cos sin sin cos cos sin 第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2二倍角公式sin 2_；cos 2 _ _；tan 2 2tan 1tan2.2sin cos cos2 sin2 2cos2112sin2第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3半角公式sin 2 1cos 2；cos 2 1cos 2；tan 2 1cos 1cos sin 1cos 1cos sin.根号前的正负号，由角2所在象限确定4函数 f()acos bsin(a，b 为常数
4、)，可以化为 f()a2b2sin()或 f()a2b2cos()，其中 可由 a，b 的值唯一确定第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1(2015郑州模拟)计算 cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于()A.12 B.33C.22D.32第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A解析：原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin(4818)sin 3012.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦
5、热点题型整合主干知识答案：A2设 sin4 13，则 sin2()A79B19C.19D.79解析：sin 2cos22 2sin24 12132179.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3已知 sin()23，sin()15，则tan tan 的值为_解析：由 sin()sin cos cos sin 23，sin()sin cos cos sin 15，得 sin cos 730，cos sin 1330，所以sin cos cos sin tan tan 713.答案：713第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素
6、养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4函数 f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_解析：f(x)2sin2x2sin xcos x21cos 2x2sin 2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，由22k2x422k，kZ，得8kx38 k，kZ.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以所求区间为8k，38 k(kZ)答案：8k，38 k (kZ)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5设 为锐角，若 cos6 45，则 sin
7、2 12 的值为_解析：为锐角且 cos6 45，sin6 35.sin2 12 sin26 4sin 26 cos 4cos 26 sin 4第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 2sin6 cos6 22 2cos26 1 23545 22 2452112 225 7 250 17 250.答案：17 250第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识三角函数式的化简
8、与给角求值典例赏析 1(1)化简：1sin cos sin 2cos 222cos(0)；(2)求值：1cos 202sin 20 sin 10(1tan 5tan 5)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨(1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分；(2)切化弦、通分解(1)由(0，)，得 020.因此22cos 4cos222cos 2.又(1sin cos)sin 2cos 2(2sin 2cos 22cos22)(sin 2cos 2)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素
9、养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2cos 2(sin22cos22)2cos 2cos.故原式2cos 2cos 2cos 2cos.(2)原式2cos21022sin 10cos 10sin 10(cos 5sin 5 sin 5cos 5)cos 102sin 10sin 10cos25sin25sin 5cos 5第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 cos 102sin 10sin 10 cos 1012sin 10 cos 102sin 102cos 10cos 102sin 202sin 10cos 10
10、2sin30102sin 10cos 10212cos 10 32 sin 102sin 10 3sin 102sin 10 32.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有 化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)在ABC
11、中，已知三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan A2tan C2 3tan A2tan C2的值为_(2)2cos 10sin 20sin 70的值是()A.12 B.32C.3D.2第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)因为三个内角 A，B，C 成等差数列，且 ABC，所以 AC23，AC23，tan AC2 3，所以 tan A2tan C2 3tan A2tan C2tanA2C2 1tan A2tan C2 3tan A2tan C2 31tan A2tan C2 3tan A2tan C2 3.第三章201
12、6年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)原式2cos3020sin 20sin 702cos 30cos 20sin 30sin 20sin 20sin 70 3cos 20cos 20 3.答案：(1)3(2)C第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识三角函数的给角求值与给值求角问题典例赏析 2(1)已知 02，且 cos2 19，sin2 23，求 cos()的值；(2)已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，求 2 的值 第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科
13、素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨(1)拆分角：2 2 2，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().解(1)02，422，420，00，022，第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171.tan 170，2，20，234.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)注意变角 2 2 2，可先求 cos 2 或 sin 2 的值(2)先由tan tan()，求 tan
14、 的值，再求 tan 2 的值，这种方法的优点是可确定 2的取值范围(3)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为2，2，选正弦较好(4)解这类问题的一般步骤：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(1
15、)若02，20，cos4 13，cos42 33，则cos2 等于()A.33B 33C.5 39D 69第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)已知sin 55，sin()1010，均为锐角，则角等于()A.512B.3C.4D.6解析：(1)cos2 cos4 42cos4 cos42 sin4 sin42，第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识02，则4434，sin4 2 23.又20，则4422，则 sin42 63.故 cos2 cos442cos4 cos4
16、2 sin(4)sin42第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识13 33 2 23 63 5 39，故选 C.(2)、均为锐角，20)，且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求 的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)f(x)32 3sin2xsin xcos x 32 31cos 2x212sin 2x 32 cos 2x12sin 2xsin2x3.因为图象的一个对称中心到最近的对
17、称轴的距离为4，又0，所以2244.因此 1.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由(1)知 f(x)sin2x3.当 x32 时，53 2x383.所以 32 sin2x3 1.因此1f(x)32.故 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值分别为 32，1.第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个源头公式cos()是所有公式的源头，其它公式可以利用角的变换、公式变形等手段得出2两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；2 2；2 2 2.(2)化简技巧：
18、切化弦、“1”的代换等第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3三种应用公式有正用、逆用、变形用如：tan tan tan()(1tan tan)，tan tan tan()(1tan tan)cos21cos 22cos221cos 2sin21cos 22sin221cos 2(降幂公式)第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识cos 2 1cos 2，sin2 1cos 2tan 2 1cos 1cos sin 1cos 1cos sin(半角公式)sin cos 2sin4 等第三章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
