1、2017年江西省九江市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集U=R，集合A=x|x2或x3，B=x|x1，则（UA）B=（）Ax|x2Bx|x2Cx|1x3Dx|1x33若从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）ABCD4已知数列an为等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（）A4B4C4D55若双曲线的离心率为 2，则直线mx+ny1=0的倾斜角为（
2、）ABC或D或6已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCcabDcba7执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（）Alg9B1Clg11D18已知实数 x，y满足，若z=x2+y2的最小值为 2，则 a的值为（）AB2CD49意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列则（a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8）（a22+a32+a42+a52+a
3、62+a72）=（）A0B1C1D210如图所示，在棱长为 6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）ABCD11在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，P是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段 PF上的点，且满足，则直线 OQ的斜率的最大值为（）ABC1D12已知函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，0）C（1，0）D（2，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）
4、是定义在 R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x1，则f（f（1）的值为14如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为15已知向量，若向量与的夹角为60，且，则=16已知数列an的前 n项和为 Sn，且满足a1=1，anan+1=2Sn，设，则数列bn的前 n项和为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2a2=2bcsin（B+C）（1）求角 A的大小；（2）若，求ABC的面积18某农科所发现，一种作物的年收获量 y（单位：kg）与它
5、“相近”作物的株数 x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m），并分别记录了相近作物的株数为 1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如表：x123567y605553464541（1）求该作物的年收获量 y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量仅相差3kg的概率附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜
6、率和截距的最小二乘估计分别为，19如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，EDA=90，且ED=AD=2AB=2AF（1）证明：平面ABE平面EBD；（2）若三棱锥 ABDE的外接球的体积为，求三棱锥 ABEF的体积20已知椭圆的长轴长为 4，离心率为（1）求椭圆 C的方程；（2）过椭圆 C上的任意一点 P，向圆O：x2+y2=r2（0rb）引两条切线l1，l2，若l1，l2的斜率乘积恒为定值，求圆 O的面积21已知函数R）（1）当a=0时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若对于任意x（1，e），不等式f（x）1恒成立，求 a的取值范围请
7、考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，点 P的极坐标是，曲线 C的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线 l经过点P（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l和曲线C相交于两点A，B，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+1|+|xa|（aR）（1）若 a=1，求不等式 f（x）5的解集；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数 a的值2017年江西省九江市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小
8、题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A2设全集U=R，集合A=x|x2或x3，B=x|x1，则（UA）B=（）Ax|x2Bx|x2Cx|1x3Dx|1x3【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出A的补集，从而求出其和B的并集即可【解答】解：A=x|x2或x3，故UA=
9、x|2x3，又B=x|x1，则（UA）B=x|x2，故选：B3若从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=4，再由列举法求出满足其中两个元素的和等于第三个元素包含的基本事件个数，由此能求出满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率【解答】解：从集合1，2，3，5中随机地选出三个元素，基本事件总数n=4，满足其中两个元素的和等于第三个元素包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，5），共有2个，满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率p=故选：B4已知数列an为
10、等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（）A4B4C4D5【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式，列出方程组，求出q8=4，再由a6=a2q4，能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，a2=2，a10=8，解得q8=4，a6=a2q4=2=4故选：C5若双曲线的离心率为 2，则直线mx+ny1=0的倾斜角为（）ABC或D或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式分析可得e2=1+=4，变形可得|=；对直线mx+ny1=0分析可得其斜率k=，分析可得k=，由直线的斜率与倾斜角的关系即可得答案【解答】解：根据题意，若双曲线的离心率为 2，则有e
11、2=1+=4，即有=3，即|=，直线mx+ny1=0的斜率k=，又由|=，则k=，直线mx+ny1=0的倾斜角为或；故选：C6已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用c=log382a=21.3b=40.7=21.4，即可得出【解答】解：c=log382a=21.3b=40.7=21.4，cab故选：C7执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（）Alg9B1Clg11D1【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=lg+lg+lg+lg的值，利用对
12、数的运算法则即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=lg+lg+lg+lg的值由于S=lg+lg+lg+lg=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg9lg10）=lg1lg10=1故选：B8已知实数 x，y满足，若z=x2+y2的最小值为 2，则 a的值为（）AB2CD4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线x+y=a的距离最小和直线xy=a的距离最小由点到直线的
13、距离公式得d=，所以z=x2+y2的最小值为z=d2=2，解得a=2，故选：B9意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列则（a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8）（a22+a32+a42+a52+a62+a72）=（）A0B1C1D2【考点】8H：数列递推式【分析】利用斐波那契数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a1a3a22=121=1，a2a4a32=1322=1，a3a5a42=253
14、2=1，（a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8）（a22+a32+a42+a52+a62+a72）=0故选：A10如图所示，在棱长为 6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）ABCD【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案【解答】解：如图，延长EF、A1B1 相交于M，连接AM交BB1 于H，延长FE、A1D1 相交于N，连接AN交DD1 于G，可得截面五边形AHFEGABCDA1B1C1D1是边长为6的正方体，且E，F分别是棱C
15、1D1，B1C1的中点，EF=3，AG=AH=，EG=FH=截面的周长为故选：B11在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，P是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段 PF上的点，且满足，则直线 OQ的斜率的最大值为（）ABC1D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据向量坐标运算求得Q点坐标，根据直线的斜率公式，及基本不等式的性质即可求得直线的斜率公式【解答】解：由抛物线E：y2=2px焦点F（，0），设P（，y1），y10，Q（x，y），由，则（x，y）=（，y1）+（，0），则直线OQ的斜率k，则=，当且仅当y1=p，取等号，k，直线 OQ的斜
16、率的最大值，故选D12已知函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，0）C（1，0）D（2，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，求出原函数的导函数，对a分类求出函数的单调区间，求得极值，结合函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点列式求得a的范围【解答】解：函数定义域为x0，且f（x）=2x（a+2）+=当a=0时，f（x）=x22x，在（0，+）上仅有一个零点，不合题意；当a0，即0时，令f（x）0，得0x1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f（x）0，得x1，函数f（x）的单调递增区间为
17、（1，+）f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+）上的最小值为f（1）=1a2=a1，当x0时，f（x）+，要使函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则a10，即a1，1a0；当01，即0a2时，令f（x）0，得0x或x1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+）令f（x）0，得x1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）f（x）的极大值为f（）=0，极小值为f（1）=1a2=a10，f（x）在（0，+）上仅有一个零点，不合题意；当=1，即a=2时，f（x）0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），不可能有两个零点，不合题意；当1，即a2时，令f（x）0，得0x
18、1或x，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+）令f（x）0，得1x，函数f（x）的单调递减区间为（1，）f（x）的极大值为f（1）=1a2=a10，极小值f（）=0，f（x）在（0，+）上仅有一个零点，不合题意综上，函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（1，0）故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）是定义在 R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x1，则f（f（1）的值为1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】利用条件求得f（1）=1，再利用函数的奇偶性，求得f（f（1）的值【解答】解：函数f（x）是定
19、义在 R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x1，f（1）=1，则f（f（1）=ff（1）=f（1）=f（1）=1，故答案为：114如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，再由球与圆锥体积求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图：上面是半径为1的半球，下面是底面半径为1，高是2的圆锥该几何体的体积V=故答案为：15已知向量，若向量与的夹角为60，且，则=2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设=（x，y），根据向量的坐标运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：，+=（1，3），
20、设=（x，y），x+3y=10，即x3y=10，与的夹角为60，cos60=解得|=2故答案为：16已知数列an的前 n项和为 Sn，且满足a1=1，anan+1=2Sn，设，则数列bn的前 n项和为【考点】8E：数列的求和【分析】anan+1=2Sn，a1=1n=1时，a2=2n2时，可得an（an+1an1）=2an0，an+1an1=2，因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，其中a1=1，a2=2可得：an=n. =，再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：anan+1=2Sn，a1=1n=1时，a2=2n2时，an1an=2Sn1，可得an（an+1a
21、n1）=2an0，an+1an1=2，数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，其中a1=1，a2=2n为奇数时，an=1+=nn为偶数时，an=2+2=n综上可得：an=n=，则数列bn的前 n项和Tn=+，Tn=+，=+2，化为：Tn=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2a2=2bcsin（B+C）（1）求角 A的大小；（2）若，求ABC的面积【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）利用余弦定理即可得出（2）根据正弦定理与三角形面积计算公式即
22、可得出【解答】解：（1）A+B+C=，sin（B+C）=sinA，b2+c2a2=2bcsinA，由余弦定理得cosA=sinA，可得tanA=1，又A（0，），（2）根据正弦定理得，又，18某农科所发现，一种作物的年收获量 y（单位：kg）与它“相近”作物的株数 x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m），并分别记录了相近作物的株数为 1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如表：x123567y605553464541（1）求该作物的年收获量 y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的
23、交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量仅相差3kg的概率附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）计算、，求出回归系数、，即可写出回归方程；（2）由（1）中回归直线过程计算x=4时的值，根据古典概型的概率公式计算对应的概率值【解答】解：（1）计算=（1+2+3+5+6+7）=4，=（60+55+53+46+45+41）=50，（xi）（yi）=（3）10+（2）5+（1）3+1（
24、4）+2（5）+3（9）=84，=（3）2+（2）2+（1）2+12+22+32=28；回归系数为=3，=50（3）4=62，该作物的年收获量y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程是=3x+62；（2）由（1）中回归直线过程知，当x=4时， =34+62=50；从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 102=20种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg，故满足条件的情形有4种，所以这两株作物“相近”且年产量仅相差 3kg的概率为19如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，EDA=90，且ED=AD=2AB=2AF（1）证明
25、：平面ABE平面EBD；（2）若三棱锥 ABDE的外接球的体积为，求三棱锥 ABEF的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）由平面ADEF平面ABCD，EDAD，利用面面垂直的性质定理可得：ED平面ABCD，因此ABED又AD=2，AB=1，A=60，可得ABBD即可证明AB平面EBD，于是平面ABE平面EBD（2）由（1）得ADDE，ABBE，可得三棱锥ABDE的外接球的球心为线段AE的中点再利用球的体积计算公式与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】（1）证明：因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，EDAD，ED平面ADEF
26、，ED平面ABCD，AB平面ABCD，ABED，又AD=2，AB=1，A=60，ABBD又BDED=D，BD，ED平面EBD，AB平面EBD，又AB平面ABE，所以平面ABE平面EBD（2）解：由（1）得ADDE，ABBE，所以三棱锥ABDE的外接球的球心为线段AE的中点，解得，20已知椭圆的长轴长为 4，离心率为（1）求椭圆 C的方程；（2）过椭圆 C上的任意一点 P，向圆O：x2+y2=r2（0rb）引两条切线l1，l2，若l1，l2的斜率乘积恒为定值，求圆 O的面积【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由a=2，利用椭圆的离心率即可求得c的值，由a，b和c的关系，即可求得椭圆的
27、标准方程；（2）设切线方程利用点到直线的距离公式及直线的斜率公式，即可求得r的值，求得圆O的方程【解答】解：（1）依题意得2a=4，则a=2，又，故椭圆 C的方程为（2）设P（x0，y0），则，y02=，设切线方程为yy0=k（xx0），kxy+y0kx0=0，两边平方得，则，若l1，l2的斜率乘积恒为定值，则=，解得r2=1，圆O的面积为r2=1，圆O的面积121已知函数R）（1）当a=0时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若对于任意x（1，e），不等式f（x）1恒成立，求 a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=0时，且，
28、令，利用导数性质能求出函数 f（x）的单调区间（2）问题等价于对于任意 x（1，e）恒成立，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，且，令，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）在 （0，1）上单调递减，在 （1，+）上单调递增，当x0且x1时，g（x）g（1）=0，f（x）0，函数f（x）在 （0，1）上单调递增，在 （1，+）上单调递增（2）x（1，e），x210，问题等价于对于任意 x（1，e）恒成立，令，h（x）在上单调递增，在上单调递减，a0，令，（x）在上单递减，a0，综上所述，a的取值范围为0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果
29、多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，点 P的极坐标是，曲线 C的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线 l经过点P（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l和曲线C相交于两点A，B，求的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，求出点P的直角坐标为，直线l的倾斜角为135，由此能求出直线l的参数方程（2）将为参数）代入，得，设A，B对应参数分别为t1t2，根据直线参数方程t的几何意义，能求出结果【解答】解：（1）由曲线C的极坐标
30、方程可得，即，因此曲线C的直角坐标方程为，即，点P的直角坐标为，直线l的倾斜角为135，所以直线l的参数方程为为参数）（2）将为参数）代入，得，设A，B对应参数分别为t1t2，有，根据直线参数方程 t的几何意义，得：选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+1|+|xa|（aR）（1）若 a=1，求不等式 f（x）5的解集；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数 a的值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）把f（x）写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式 f（x）5的解集，综合可得结论（2）分当a=1时、当a1时、当a1时三种情况，分别求得a的值，综合可得结论【解答】解：（1）当 a=1，当x1时，3x+15，即，；当1x1时，x+35，即x2，此时x无实数解；当x1时，3x15，即x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x2，或（2）当a=1时，f（x）=3|x+1|最小值为 0，不符合题意，当a1时，f（x）min=f（1）=1+a=3，此时a=2； 当a1时，f（x）min=f（1）=1a=3，此时a=4综上所示，a=2或a=42017年6月4日
