1、云南昆明一中2013届高中新课程高三第二次双基检测数学（文）试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=AB（0，1）C0，1）D【答案】【解析】,由得，即，所以，所以，选
2、A.2椭圆的焦距为A4B6C8D10【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选C.3已知复数是虚数单位，则a=A2BiC1D2【答案】D【解析】由得，所以，选D.4设，则=A12eB12e2C24eD24e2【答案】D【解析】函数的导数为，所以，选D.5已知平面向量共线，则=ABCD5【答案】A【解析】因为与共线，所以，即，所以，所以，选A.6已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分
3、而不必要条件，选A.7在等比数列中，若是方程的两根，则 的值是ABCD【答案】B【解析】根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.8已知，则使得恒成立的x的取值范围是ABCD【答案】C【解析】，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以， 即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.9点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是ABCD【答案】D【解析】因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是
4、，选D.10如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A5B4 C1D4【答案】A【解析】当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.11函数的值域是A2，0B2，C1，1D【答案】B【解析】，令，则，所以，所以原函数为，因为，所以，即函数的值域为，选B.12一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为ABCD3【答案】C【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题
5、考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于 .【答案】4【解析】由得，即。所以，所以。14已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 .【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。15已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相
6、切，所以,则球的表面积为.16某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。【答案】66【解析】假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=（1）求边长AC的长；（2）求sin的值。18（本小题满分
7、12分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB=60，侧面PAD平面AC，在PAD中 ，E为AD中点，PA=PD。 （I）证明：PABE； （II）若，求点D到平面PBC的距离。19（本小题满分12分）为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中
8、随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。20（本小题满分12分）已知双曲线的右顶点为A（2，0），一条渐近线为过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q。 （I）求双曲线的方程及k的取值范围； （II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数的图象关于点对称。 （I）求a的值； （II）求函数的单调区间； （II）设函数使得成立，求c的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AMMC=BMMD。 （I）证明：1=2； （II）证明：A、B、C、D四点共圆。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数） （I）求圆C的极坐标方程； （II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）当的解集。 （II）求证：函数的最大值恒为定值。
