1、课时作业(四十四)第44讲空间向量及其运算和空间位置关系 (时间：45分钟分值：100分)基础热身12014宁化模拟 若向量a(2x，1，3)，b(1，2y，9)，且ab，则()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y2已知向量a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.32014沈阳调研 如图K441所示，空间四边形OABC中，a，b，c.点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于()图K441A.abc BabcC.abc D.abc4已知向量a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B
2、.C. D.52014广州模拟 若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)满足条件(ca)(2b)2，则x_62014陕西八校联考 在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为_能力提升72014威海模拟 已知正方体ABCD A1B1C1D1中，点E为A1C1的中点，若1xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y18已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0) C(0，1，1) D(1，0，1)92014晋中调研 如图K442所示，已知空间四边形OABC中
3、，OBOC，且AOBAOC，则，的夹角的余弦值为()图K442A0 B. C. D.10平行六面体ABCD A1B1C1D1中，向量，1两两之间的夹角均为60，且|1，|2，|1|3，则|1|等于()A5 B6 C4 D811已知空间向量a，b满足|a|b|1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足2ab，3ab，则OAB的面积为()A. B. C. D.122014南昌模拟 已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_13已知ABCD A1B1C1D1为正方体，有下列命题：()232；()0；向量与向量的夹角是60
4、；正方体ABCD A1B1C1D1的体积为|()|.其中真命题的序号是_14(10分)如图K443所示，在直三棱柱ABC ABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值图K44315(13分)2014汕头模拟 如图K444所示，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：ME平面BCC1B1.图K444难点突破16(12分)如图K445所示，已知平行六面体A
5、BCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)证明：AA1BD.图K445课时作业(四十四)1C2.C3.B4.D5.26.7.C8B9.A10.A11.B12.6013.14解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，可知|a|b|c|且abbcca0.bc，cba，c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|，(ac)(bc)c2|a|2，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.15证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)，E(3，0，1)，F(0，3，2)，D1(3，3，3)，则(3，0，1)，(0，3，2)，(3，3，3)因为，所以，共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0，0，z0)，G，则，而(0，3，2)，由题设得3z020，解得z01，故M(0，0，1)，(3，0，0)又(0，0，3)，(0，3，0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，所以ME平面BCC1B1.16(1)AC1的长为(2)余弦值为(3)略
