1、课时分层作业(十七)均值不等式(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是() 【导学号：12232289】A4B2C1DAx1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y()24，当且仅当lg xlg y2，即xy100时取等号2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2B4C16D不存在B直线AB的方程为x2y3，因为点P在直线AB的方程x2y3上，因为2x0,4y0，所以2x4y2x22y2224.3下列函数中，最小值为4的函数是()【导学号：12232290】AyxBy
2、sin xCyex4exDylog3xlogx81CA选项中当x0时，y0，所以y24.当且仅当ex，即xln 2时等号成立，D选项中，当0x1时，y0，不符合题意4设0a12C0a1b，logab0，logba0，logba0，(logab)(logba)(logab)2，logablogba2.5若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()【导学号：12232291】ABa2b2C2abDaBa2b2(ab)22ab(ab)22.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a.a2b2最大二、填空题6已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_由x(33x)3x(33x
3、)，当且仅当3x33x，即x时等号成立7建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元. 【导学号：12232292】1 760设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y120428048032048032021 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元8已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_1因为log2xlog2ylog22xy1log21211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立
4、，所以log2xlog2y的最大值为1.三、解答题9(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值【导学号：12232293】解(1)x3，x30，b0，Af，Gf()，Hf，则A，G，H的大小关系是()【导学号：12232294】AAGHBAHGCGHADHGAA因为a0，b0，所以且f(x)为减函数，所以ff()f即AGH.2若lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为()A1B2C3D4A由lg(3x)lg ylg(xy1)，得因为 x0，y0，所以 3xyxy121，所以 3xy210，即 3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所
5、以 xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为1.3设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时的最大值为_【导学号：12232295】11，当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2，11，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.4若a0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1.故正确，()2ab2abab4，故2，不正确；a2b2(ab)22ab(ab)222故正确，(ab)(22)2，故正确5某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【导学号：12232296】解设总费用为y元(y0)，正比例函数的比例系数为k，可得y4002 000 kx，依条件，当x400时，y43 600，解得k0.05，故有y100x224 000(元)当且仅当100x，即x120时取“”所以只需每批购入120台，可使资金够用答：只需每批购入120台，可使资金够用
