1、第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第1节 数系的扩充与复数的引入第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第十一章2
2、016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1复数的有关概念(1)复数的定义形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_(i是虚数单位).(2)复数的分类复数zabia、bR实数b_0虚数b_0纯虚数a_0非纯虚数a_0ab 第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)复数相等abicdi_(a、b、c、dR)(4)共轭复数abi与cdi互为共轭复数_(a、b、c、dR)(5)复数的模向量 OZ 的模叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|_r _(r0，a、bR)ac且
3、bdac且bd|z|abi|abi|a2b2第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2复数的几何意义(1)复平面的概念建立_来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示_直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)复数的几何表示3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素
4、养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识运算名称符号表示语言叙述加减法z1z2(abi)(cdi)_把实部、虚部分别相加减乘 法z1z2(abi)(cdi)_按照多项式乘法进行，并把i2换成1.(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识除 法z1z2abicdiabicdicdicdi_(cdi0)把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运算.acbdc2d2 bcadc2d2 i第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点
5、题型整合主干知识(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律：交换律：z1z2 _；结合律：(z1z2)z3 _质疑探究1：z1、z2为复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230.但z1z2无意义，因为虚数无大小概念z2z1z1(z2z3)第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究 2：若 z1、z2R，z21z220，则 z1z20，此命题对 z1、z2C 还成立吗？提示：不一定成立比如 z11，z2i 满足 z21z220.但z10，z20
6、.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1(文)(2014重庆高考)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：由条件知复数在复平面内对应的点为(2,1)，位于第二象限答案：B第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1(理)(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：复数i(12i)2i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限答案：A第十一章201
7、6年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件答案：B第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D3若复数 z2i，则 z10z()A2i B2iC42i D63i解析：z2i，z10z(2i)102i(2i)102i2i2i63i.第十一章2016年
8、新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4(2014北京高考)若(xi)i12i(xR)，则x_.解析：(xi)i1xi12i，x2.答案：2第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5给出下列结论：任何数的平方都不小于0.已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数两个虚数的和还是虚数复数的模就是复数在复平面内对应向量的模其中真命题是_(写出所有真命题的序号)第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：错误，纯虚数的平方小于0，
9、如(2i)240；错误，当a0，且b0时，z0是实数；错误，例如，2i与2i是两个虚数，其和为4是实数；正确，由复数的几何意义知该结论正确答案：第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识复数的有关概念典例赏析 1(1)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为()A4 B45 C4 D.45(2)(2015南阳模拟)已知复数 z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则 a()A0 B1 C1 D1第十一章2016
10、年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引把条件化简，将所求复数写成abi，再求解相应问题解析(1)(34i)z|43i|，z|43i|34i 423234i 534i253545i，z 的虚部为45.(2)由题意得a210，a10解得 a1.答案(1)D(2)C第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a
11、，bR)的形式，再根据题意列方程(组)求解第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：复数 abiabi 为纯虚数，则 a0，b0；而 ab0 表示 a0 或者 b0，故“ab0”是“复数 abi为纯虚数”的必要不充分条件，所以选 B.答案：B第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识复数的代数运算典例赏析 2(1)(2015重庆质检)
12、复数i2i3i41i()A1212i B1212IC.1212i D.1212i(2)设复数 z 的共轭复数为 z，若 z1i(i 为虚数单位)，则zz z2 的值为()A3iB2iCiDi第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)先利用 i 的性质，再进行除法运算(2)先计算 zz 和 z2，再进行加法解析(1)i2i3i41i i1ii1i21212i.(2)z1i，zz 1i1iiz2(1i)22i zz zi2i3i.答案(1)C(2)A第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚
13、焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)复数的代数运算技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧(2)一般先乘方、再乘除、最后为加减，有括号者可先算括号里面的(3)几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；i4ni
14、4n1i4n2i4n30，nN*.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D变式训练2(1)(文)(2014石家庄质检)复数 z 11i i1i，则 z()Ai Bi C1i D1i解析：z 11i i1i1ii1i1i1i 22i21i，z1i.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D(1)(理)(2014江西高考)z是 z 的共轭复数，若 z z2，(z z)i2(i 为虚数单位)，则 z()A1i B1iC1i D1i解析：设 zabi(a，bR)，则 z
15、abi，又 z z2，即(abi)(abi)2，所以 2a2，解得 a1.又(z z)i2，即(abi)(abi)i2，所以 bi21，解得 b1.所以 z1i.故选 D.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：B(2)(2015河南三市调研)已知 i 为虚数单位，复数 z 2i12i，则|z|1z()Ai B1i C1i Di解析：由已知得 z 2i12i2i2i12i i12i12i i，|z|1z|i|1i1i，故选 B.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典
16、例赏析3(1)(2014新课标全国卷，理2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2等于()A5B5C4iD4i复数的几何意义(2)(2015豫东、豫北十校联考)设 a 是实数，若复数 a1i1i2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 xy0 上，则实数 a 的值是()A1 B0 C1 D2第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)由对称性先求出z2.(2)把复数化简为abi，找出对应点的坐标(a，b)解析(1)z12i，由题意，z22i，z1z2(2i)(2i)i245.故选 A.(2)
17、依题意得，a1i1i2 a1i21i2 a12 a12 i，其在复平面内对应的点的坐标是a12，a12，于是有a12 a12 0，解得 a0，选 B.答案(1)A(2)B第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 复数几何意义及应用(1)复数 zabi一一对应复平面内的点 Z(a，b)一一对应平面向量OZ.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观提醒：|z|的几何意义第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关
18、人教A数学聚焦热点题型整合主干知识令 zxyi(x，yR)，则|z|x2y2由此可知表示复数 z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数 z1，z2 的两点之间的距离第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由于点A表示复数zabi，所以其共轭复数是abi，在图中应该是点B对应的复数，故选B.
19、(2)(2015湖北省八校联考)已知 i 是虚数单位，z1i，z为z 的共轭复数，则 复数 z2z 在复 平面上对 应的点的 坐标为_第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(1)B(2)(1,1)(2)z1i，则z2z 1i21i 2i1i2i1i1i1i1i，则复数z2z 在复平面上对应的点的坐标为(1,1)备课札记_第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知
20、识 (理)复数代数运算的转化方法(注：对应文数热点突破之四十九)第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2013广东高考)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D5审题视角 弄清题目条件、解题目标题目条件：已知复数相等，其中含有 x，yR.解题目标：计算|xyi|.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识关系转化：()根据复数相等，视 xyi 为一个数，直接求 xyi，再化简()根据模的性质直接求()利用复数相等分别求 x，y，再求模解析
21、方法一：因为 i(xyi)34i，所以 xyi34ii34iiii43i，故|xyi|43i|42325.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 D方法二：因为 i(xyi)34i，所以(i)i(xyi)(i)(34i)43i，即 xyi43i，故|xyi|43i|42325，故选 D.方法三：i(xyi)34i|i(xyi)|34i|i|xyi|5，|xyi|5.方法四：因为 i(xyi)34i，所以yxi34i，所以 x4，y3，故|xyi|43i|42325，故选 D.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养
22、提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛(1)求解复数问题，就是利用复数相等转化为实数问题，其中方法一、二、三用了整体思想，即 xyi 是一个数(2)方法三是技巧，利用了模的性质：|z1z2|z1|z2|，z1z2|z1|z2|.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2014辽宁卷)设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z 等于()A23i B23i C32i D,32i解析：法一 由题得 z 52i2i52i2i2i2i2i2i23i.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学
23、聚焦热点题型整合主干知识答案：A法二 设 zabi(a，bR)，所以a(b2)i(2i)5，所以 2ab2(2b4a)i5，利用复数相等，得2ab25，2b4a0，解得a2，b3，所以 z23i.第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小2一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化.3一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数第十一章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
