1、 县/区 姓名 准考证号 科类 高三期中检测理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷注意事项：第卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（ ）A BC D
2、2、己知集合，则满足条件的集合P的个数是（ ）A3B4C7D83、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数4、设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( )AB CD5、由直线所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD 6、函数y=3sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（ ） A B C D 7、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.38、已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在
3、-1,0上是增函数，那么上是( )A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数9、函数的图象大致是10、已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y11、在中，已知，其中、分别为角、的对边.则值为（ ）A B. C. D. 12、已知是的一个零点，则 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 正视图俯视图113、已知向量，夹角为 ，且|=1，|2|=
4、，则|=_14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 15、已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 16、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调
5、查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率19、（本小题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M 为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥AMCC1的体积；（2）当A1MMC取得最小值时，求证：B1M平面MAC.20、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.21、（本小题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径
6、的圆F交于B，D两点.(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.22、（本小题满分14分）设函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）设讨论函数的单调性；（3）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.高三检测理科数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDDCCBCDDAC二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、 14、 1
7、5、 16、二.解答题17、解：（）由图可得，所以.当时，可得，.（） . .当，即时，有最小值为. 18、解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种
8、.所以P(B).19、解：（1）由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD1，又CC1CD211，所以AD.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值.由ADCD1，AA12，得M为DD1中点.连接C1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12.所以CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1.又由长方体ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，所以B1C1CM.又B1C1C1MC1，所以CM平面B1C1M，得CMB1M；同理可证，B1MAM，又A
9、MMCM，所以B1M平面MAC.20、. 解：（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）， -得 21、解：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2
10、pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.22、解：（I）1（0）， 则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 （II），令0，则或，当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减（III），令0，则1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+递减极小值1递增2又，函数的值域为1，2 据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点 综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点
