1、第2讲动量守恒定律及守恒条件知识点一动量守恒定律及守恒条件1动量守恒定律(1)内容：如果一个系统_，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变(2)动量守恒定律的表达式：m1v1m2v2_或p1p2.2系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受_的合力为零，则系统动量守恒(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力_合外力时，系统的动量可近似看成守恒(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受_为零或该方向F内F外时，系统在该方向上动量守恒知识点二弹性碰撞和非弹性碰撞1碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间_，而物体间相互作用力_的现象(2)特点：在碰撞现象中，一般都
2、满足内力_外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒(3)分类种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_2.反冲运动(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的_是守恒的(3)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_系统所受的外力，所以系统动量_，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动思考辨析(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒()(3)当
3、质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换()(4)光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等()教材改编人教版选修35P21T2改编A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA:vB为()A1：2 B1：3C2：1 D2：3考点一动量守恒定律的理解与应用师生共研题型1|动量守恒的判断例1 2020江西南昌新建一中月考如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块
4、B并留在其中，在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒的是()A子弹射入物块B的过程B物块B和子弹一起向左运动的过程C弹簧推物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D弹簧恢复原长后，物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程题型2|动量守恒定律的基本应用例2 2020全国卷，15甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A3 JB4 JC5 JD6 J题型3|某一方向上的动量守恒问题例3 2021六安模拟如图所示
5、将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D小球离开C点以后，将做竖直上抛运动题型4|内力远大于外力的动量守恒例4 如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方A是某种材料做成的有凹坑的实心球，质量为m10.28 kg.在其顶部的凹坑中插着质量为m2
6、0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙将此装置从A下端离地板的高度H1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，则反弹后木棍B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2)()A4.05 m B1.25 m C5.30 m D12.5 m练1(多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是(
7、)A若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒B若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒C不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同D不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同练22020全国卷，21(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块
8、不能再追上运动员不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A48 kg B53 kg C58 kg D63 kg练3易错题如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在车B上坐着一个小孩，车B与小孩的总质量是车A质量的4倍从静止开始，小孩把车A以速度v(对地)推出，车A返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出车A的速度都是v(对地)、方向向左，则小孩把车A总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到车A.(小车与竖直墙相撞无能量损失)题后反思1动量守恒定律常用的三种表达形式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量矢量和等于作用后的动
9、量矢量和(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3)p0，系统总动量的增量为零2应用动量守恒定律解题的基本步骤考点二碰撞问题多维探究题型1|碰撞的可能性问题碰撞后运动状态可能性判断的三个依据(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或p122m1p222m2p122m1p222m2.(3)速度要符合情景若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变例5 (多选)质量分别为mP1 kg、mQ2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给
10、小球P以水平的速度vP04 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束时的速度则关于vP、vQ的大小可能的是()AvPvQ43 m/sBvP1 m/s，vQ2.5 m/sCvP1 m/s，vQ3 m/sDvP4 m/s，vQ4 m/s题型2弹性碰撞模型弹性碰撞动量守恒、机械能守恒m1v1m2v2m1v1m2v212m1v1212m2v2212m1v1212m2v22例6如图，水平面上相距为L5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M2 kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d3 m一质量为m1 kg的小物块A以v06 m/s的初速度从OP段
11、的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞。两物块与OQ段间的动摩擦因数均为0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度；(2)两物块各自停止运动时的时间间隔题型3|完全非弹性碰撞模型完全非弹性碰撞动量守恒、机械能损失最多m1v1m2v2(m1m2)vE12m1v1212m2v2212 (m1m2)v2例7 如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为10 kg，相距为3 m沿直线排列，静置于水平地面上为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运
12、动了1 m，恰好停靠在墙边若车运动时受到的摩擦力恒为车重力的0.2，忽略空气阻力，重力加速度g10 m/s2.求：(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小练4如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放已知圆弧轨道半径R1.8 m，小滑块的质量关系是mB2mA，重力加速度g10 m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是()A5 m/sB4 m/sC3 m/sD2 m/s练5打羽毛球是一种常见的体育健身活动当羽毛球以5 m/s的速度水平飞来时，运动员迅速挥拍以10
13、 m/s的水平速度迎面击球，假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且球拍的质量远大于球的质量，羽毛球反弹的速度大小为()A25 m/sB20 m/sC15 m/sD5 m/s考点三“反冲”和“爆炸”模型多维探究题型1| “反冲”模型作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加例82021山东淄博一模新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷
14、嚏大约喷出50 mL的气体，用时约为0.02 s已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为()A13 N B0.13 N C0.68 N D2.6 N题型2| “人船”模型的应用1模型特点2结论：m1x1m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小)例9 2021湖南长沙九中月考如图所示，质量为m的人在质量为M的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面间的摩擦，则下列说法正确的是()A人在车上行走时，车将向右运动B当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退C若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大D. 不管人在车上行走的速度多
15、大，车在地面上移动的距离都相同题型3| “爆炸”模型动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动例10 2021山西太原五中月考如图所示，光滑水平面上静止着两个滑块A、B，mA0.5 kg、mB1 kg，两滑块间夹有少量炸药，点燃炸药后其化学能全部转化为滑块A、B的动能，滑块A向左恰好能通过半圆轨道的最高点，滑块B向右冲上倾角为37的斜面，到达高度h0.6 m后返回水平面，已知半圆轨
16、道半径R0.72 m，滑块B与斜面间的动摩擦因数0.5，水平面与斜面平滑连接，滑块B经连接处时机械能无损失，重力加速度g10 m/s2(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块B第一次返回水平面的速度大小；(2)炸药点燃后释放的化学能；(3)滑块A第一次通过半圆轨道克服阻力做功大小练62021福建三明一中月考有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是()A3v0v B2v03vC3v02v D2v0v练72021江西名校月考如图所示，长为l的轻绳，一端用
17、质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上，另一端连接一质量为2m的小球开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态)，然后轻轻放手，当轻绳与横杆成直角时，小球速度沿水平方向且大小是v，此过程圆环的位移是x，则()Av2gl3，x23l Bvgl3，x23lCvgl，x0 Dv 2gl3，x13l第2讲动量守恒定律及守恒条件基础落实知识点一1(1)不受外力(2)m1v1m2v22(1)外力(2)远大于(3)合外力知识点二1(1)很短很大(2)远大于(3)守恒最大2(2) 动量(3)远大于守恒思考辨析1答案：(1)(2)(3)(4)教材改编解析：设碰前A球的速率为v，根据题意pApB，即mv2mvB，
18、得碰前vBv2，碰后vAv2，由动量守恒定律，有mv2mv2mv22mvB，解得vB3v4，所以vAvBv23v423，D正确答案：D考点突破例1解析：本题考查子弹打物块模型与弹簧的结合子弹射入物块B的过程，由于时间极短，子弹与物块B组成的系统动量守恒，在此运动过程中，子弹的动能有一部分转化为系统的内能，则系统的机械能减小，所以系统的机械能不守恒，A错误；物块B和子弹一起向左运动的过程，系统受到墙壁的作用力，合外力不为零，则系统的动量不守恒，在此运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，B错误；弹簧推物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程中，弹簧要恢复原长，墙壁对弹簧有向右的弹力，
19、系统所受的合外力不为零，则系统的动量不守恒，在此运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，C错误；弹簧恢复原长后，物块A离开墙壁，物块B继续向右运动，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒，在此过程中只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能也守恒，D正确答案：D例2解析：由图象可知甲物块碰前速度v甲5 m/s，乙物块碰前速度v乙1 m/s，甲物块碰后速度v甲1 m/s，乙物块碰后速度v乙2 m/s.甲和乙碰撞过程中系统动量守恒，有m甲v甲m乙v乙m甲v甲m乙v乙，解得m乙6 kg.碰撞过程中两物块损失的机械能E12m甲v甲212 m乙v乙212m甲v甲212m乙v乙23 J故选A项答案
20、：A例3解析：当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误答案：C例4解析：由题意可知，A、B做自由落体运动，由v22gH，可得A、B的落地速度的大小v2gH，A反弹后与B的碰撞为瞬时作用，A、B组成的系统在竖直方向上所受合力虽
21、然不为零，但作用时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，故有m1vm2v0m2v2，B上升高度hv22 2g，联立并代入数据得h4.05 m，A正确答案：A练1解析：物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确；由C的分析可知，当物体与B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动
22、中有没有摩擦无关，故D正确答案：BCD练2解析：物块每次与挡板碰撞后，挡板对物块的冲量I冲mv0m(v0)40 kgms1，方向与运动员退行方向相同，以此方向为正方向，以运动员和物块整体为研究对象，当物块撞击挡板7次后，7I冲m人v7mv0，v752 kg，当物块撞击挡板8次后，8I冲m人v8mv0，v85 m/s，得m人60 kg.故B、C正确，A、D错误答案：BC练3解析：设小孩把车A总共推出n次后，车A返回时，小孩恰好不能再接到小车A.此时，车A返回时的速度v与车B的速度恰好相等，即vBv第1次推车时，小孩和车B获得的动量为mAv，以后每次推车时获得的动量为2mAv，根据动量守恒定律得m
23、Av(n1)2mAvmBvB又由题意知4mAmB联立解得n2.5，所以小孩把车A总共推出3次后，车A返回时，小孩不能再接到小车A.答案：3次例5解析：碰撞前总动量为pmPvP04 kgm/s，碰撞前总动能为Ek12mPvP028 J如果vPvQ43 m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，Ek12mPvP2+12mQvQ283 J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果vP1 m/s，vQ2.5 m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，Ek12mPvP2+12mQvQ26.75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒，B正确；如果vP1 m/s，vQ3 m/s，pmPvPmQvQ7 kgm/
24、s，碰撞过程动量不守恒，C错误；如果vP4 m/s，vQ4 m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，Ek12mPvP2+12mQvQ224 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误答案：AB例6解析：(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向由动量守恒定律得：mv0mv1Mv2.碰撞前后动能相等，则得：12mv0212mv12+12Mv22，解得：v12 m/s，方向向左，v24 m/s，方向向右(2)碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：ag2 m/s2.B经过t1时间与Q处挡板相碰，由运动学公式：v2t1-12at12d，得：t11 s(t13 s舍去)与挡板碰后，
25、B的速度大小v3v2at12 m/s，反弹后减速时间t2v3a1 s，反弹后经过位移s1v32 2a1 m，B停止运动物块A与P处挡板碰后，以v42 m/s的速度滑上O点，经过s2v42 2a1 m停止所以最终A、B的距离sds1s21 m，两者不会碰第二次在A、B碰后，A运动总时间tA2L-dv1+v4a3 s，B运动总时间 tBt1t22 s，则时间间隔tABtAtB1 s.答案：(1)2 m/s，方向向左4 m/s，方向向右(2)1 s例7解析：(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，碰前两车间距为L1，与第二辆车碰后的共同速度为v2，共同移动的距离为L2，由动量守恒定律有mv12mv2由
26、动能定理有0.22mgL20-122mv22则碰撞中系统损失的机械能E12mv12-122mv22联立解得E40 J(2)设第一辆车推出时的速度为v0由动能定理有0.2mgL112mv12-12mv02第一辆车的水平冲量大小Imv0联立解得I207 Ns答案：(1)40 J(2)207 Ns练4解析：滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR12mAv02 ，解得v06 m/s.若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mAv0mAvA+mBvB，12mAv0212mAvA2+12mBvB2，解得vB4 m/s.若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律
27、得mAv0(mAmB)vB，解得vB2 m/s.所以碰后小滑块B的速度范围为2 m/svB4 m/s，不可能为5 m/s.答案：A练5解析：设碰撞前羽毛球和羽毛球拍的速度分别为v1和v2，碰后羽毛球和羽毛球拍的速度分别为v1和v2.取碰撞前羽毛球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2.12m1v12+12m2v2212m1v12+12m2v22.联立解得v1m1-m2v1+2m2v2m1+m2据题有m1m2，则得v12v2v1210(5) m/s25 m/s.答案：A例8解析：本题考查反冲运动，打一次喷嚏大约喷出气体的质量mV，由动量定理得Ftm
28、v，解得FmvtVvt1.35010-6400.02 N0.13 N，根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力为0.13 N，故选B.答案：B例9解析：本题考查“人船模型”人与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv人Mv车0，故平板车运动的方向一定与人运动的方向相反，故人与平板车的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，A错误；因人与平板车的总动量为零，故人停止走动，速度为零时，车的速度也为零，B错误；因人与车的运动时间相等，动量守恒，以人行走的方向为正方向，则mx人Mx车0，故车与人的位移之比为x车x人mM，则车的位移与人的运动速度无关，不论人的速度多大，车在地面上
29、移动的距离都相等，C错误，D正确答案：D例10解析：本题考查动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律(1)设滑块B返回水平面的速度大小为vB，在斜面上运动的最大距离为L，则Lhsin37，滑块B从斜面最高点返回水平面，由动能定理得(mBg sin 37mBg cos 37)L12mBvB20，联立解得vB2 m/s.(2)设滑块B滑上斜面的初速度大小为vB，滑块B从水平面滑到斜面最高点，由动能定理得(mBg sin 37mBg cos 37)L0-12mBvB2，点燃炸药后，由动量守恒定律得mAvAmBvB0，由能量守恒定律得E12mAvA2+12mBvB2，联立解得E30 J.(3)滑块A恰好到
30、达半圆轨道的最高点，有mAgmAvA2 R，由动能定理得2mAgRWf12mAvA2-12mAvA2，联立解得Wf11 J.答案：(1)2 m/s(2)30 J(3)11 J练6解析：本题考查爆炸中的动量守恒问题爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向右，爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v，取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则3mv02mvmv，解得v3v02v，C正确，A、B、D错误答案：C练7解析：本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律设当轻绳与横杆成直角时，圆环的速度为v1，根据圆环、小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有2mvmv1，由于机械能守恒，则有2mgl12(2m)v2+12mv12，联立解得v23gl，圆环、小球运动的时间相等，则有2m(lx)mx，解得x23l，A正确，B、C、D错误答案：A
