1、南洋中学高一5月月考数学试卷2021.05一、填空题1.函数的最小正周期为_.2.已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于_.3.复数，则的虚部是_.4.已知，且，则_.5.已知，若方程的一个根为，则_.6.已知复平面上有点和点，向量所对应的复数为，则点的坐标是_.7.已知复数，若，为纯虚数，则的值是_.8.课本上说，根据两角差的余弦公式和诱导公式，就可以得到两角和的正弦公式，事实上，_=_=_=，第一个空格应该是_.9.如图，在矩形中，点E为BC的中点，如果，那么的值是_.10.设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若在上的数量投影与在上的数量投影相同，则与满足的关系式是_.11.设，且，
2、则_.12.已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，则动线段所形成图形的面积为_.二、选择题13.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）A.B.C.D.14.若是非零向量，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，是正实数，那么D.如果，是正实数，那么16.已知是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值是（ ）A.B.C.D.三、解答题17.已知，为原点，若，求与的夹角大小.18.已知，求证:（1）；（2）.
3、19.如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为公公里，与小岛D相距为公里（其中k为常数），已知角A为钝角，且.（1）求小岛A与小岛D之间的距离；（用k表示）（2）求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积.（用k表示）20.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.21.已知函数是偶函数.（1）求的值，若的最小值是-6，求的单调递减区间；（2）在（1）的条件下，设函数，其中，若在处取得最小值，且是其图像的一个对称中心，求的最小值.参考答案一、填空题1.2.3.-14.25.606.7.-28.9.910.11.112.60二、选择题13.A14.B15.D16.D三、解答题17.18.（1）证明略；（2）证明略.19.（1）小岛A与小岛D之间的距离公里；（2）四个小岛所形成的四边形ABCD的面积为平方公里.20.（1）；（2），当时，函数最大值为.21.（1），（2）.
