1、第3讲圆周运动知识点一匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长_，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向_，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与_方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动_的物理量(v)(1)vst_(2)国际单位：_角速度描述物体绕圆心_的物理量()(1)t_(2)国际单位：_周期物体沿_运动一周所用的时间(T)(1)T_，国际单位：s(2)f1T，单位：Hz向心加速度(1)描述速度_变化快慢的物理量(an)(2)方向指向_(1)
2、an_(2)单位：_知识点二匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的_，不改变速度的_2大小Fmv2r_m42T2rmv42mf2r.3方向始终沿半径方向指向_，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_提供，还可以由一个力的_提供知识点三离心运动和近心运动1离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做_圆心的运动2受力特点(1)当Fmr2时，物体做_运动(2)当F0时，物体沿_方向飞出(3)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做_运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是
3、提供的力_做匀速圆周运动需要的向心力思考辨析(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动()(2)匀速圆周运动的向心力不改变速度的大小()(3)做圆周运动的物体一定是合外力充当向心力()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力()教材改编人教版必修2P25T3改编如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力考点一圆周运动的运动学分析自主演练1对公式
4、vr的理解(1)当r一定时，v与成正比；(2)当一定时，v与r成正比；(3)当v一定时，与r成反比2对av2r2r的理解(1)当v一定时，a与r成反比；(2)当一定时，a与r成正比3常见的三类传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比多维练透12019江苏卷，6(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的
5、质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A运动周期为2RB线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2R22020辽宁丹东质检(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2:3:6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()AA点和B点的线速度大小之比为1:1BA点和B点的角速度之比为1:1CA点和B点的角速度之比为3:1D以上三个选项只有一个是正确的3如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA.当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA:a
6、B:aC等于()A1:1:8 B4:1:4C4:1:32 D1:2:4考点二圆周运动的动力学分析师生共研题型1|转弯类问题例1 (多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()A该弯道的半径rv2gtan B当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化C当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压题型2|圆锥摆模型例2 2021安康模拟如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的
7、小球A和B.让两小球同时做圆周运动，B球绕O点做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，OA、OB的绳长相等，则两球的质量之比为()A1：1 B1：sin C1：cos D1：tan 题型3|水平面内圆周运动的临界问题例3 (多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩
8、擦力始终相等Ckg2l是b开始滑动的临界角速度D当2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg练1一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2练2(多选)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB，现通过转
9、动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()AOB绳的拉力范围为033mgBOB绳的拉力范围为33mg233mgCAB绳的拉力范围为033mgDAB绳的拉力范围为0233mg题后反思 “一、二、三、四”求解圆周运动的动力学问题考点三竖直面内的圆周运动多维探究1竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆
10、”模型图示受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmv2RmgFNmv2R临界特征FN0mgmvmin2R即vmingRv0即F向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度vgR在最高点的速度v0题型1 绳球模型例4 如图所示，杂技演员表演水流星节目一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度至少为()A. gL B. 2gL C. 5gL D. 10gL题型2 |杆球模型例5 2021黄冈中学模拟如图所示，
11、长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动已知小球通过最低点Q时的速度大小为v9gl2，则小球的运动情况为()A小球不可能到达圆轨道的最高点PB小球能到达圆轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C小球能到达圆轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D小球能到达圆轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力练3 2021郑州联考如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同下列说法中不正确的是()A如果v0g
12、R，则小球能够上升的最大高度等于R2B如果v03gR，则小球能够上升的最大高度小于3R2C如果v04gR，则小球能够上升的最大高度等于2RD如果v05gR，则小球能够上升的最大高度等于2R练42020广安模拟如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)MN为通过圆心的一条水平线不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A管道的半径为b2gB小球的质量为agC小球在水平线MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D小球在水平线MN以上的管道中运动时，外
13、侧管壁对小球一定有作用力思维拓展生活中的圆周运动问题(STSE问题) 传统文化2020江苏扬州调研明代出版的天工开物中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处图中两个齿轮边缘点分别为A、B.在齿轮转动过程中()AA转一周，B也转一周BA、B角速度大小相等CA的线速度比B的小DA的向心加速度比B的小例2 体育 2020佛山模拟图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看成整体，下列说法正确的是()A运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供B运动员转弯
14、所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力例3 过山车如图甲所示的过山车轨道，有连续两个环，我们把它简化为如图乙的模型，忽略一切阻力，假设大环的半径是小环半径的1.5倍当过山车经过大环的最低点和最高点时，轨道对过山车的压力差绝对值为N1，当过山车经过小环的最低点和最高点时，轨道对过山车的压力差绝对值为N2，则下面说法中正确的是()AN2N1 BN21.5N1CN11.5N2 DN13N2例4 空中飞椅儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接已知正常工作时转盘的角速度一定绳
15、与竖直方向的夹角为，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是()A仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大B仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小C仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大D仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小第3讲圆周运动基础落实知识点一1(1)相等(2)圆心(3)速度2快慢2rTm/s转动快慢2Trad/s圆周2rv2方向圆心v2rr2m/s2知识点二1方向大小2mr23圆心 4合力分力知识点三1逐渐远离2(1)匀速圆周(2)切线(3)远离 (4)近心3小于思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)教材改编答案：C考点突破1解析：本题考查匀速圆
16、周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力和推理能力由题意可知座舱运动周期为T2、线速度为vR、受到的合力为Fm2R，选项BD正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误答案：BD2解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为11，由vr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为31，选项A、C正确，B、D错误答案：AC3解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vAvB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相
17、等，有AC.由av2R可得aAaBRBRA41，同时由a2R可得aAaCRARC18，所以有aAaBaC4132，C正确答案：C例1解析：火车转弯时不侧向挤压轨道轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得：mg tan mv2r，解得：rv2gtan，故A正确；根据牛顿第二定律得：mg tan mv2r，解得：vgrtan，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内
18、轨，故D正确答案：AD例2解析：小球A、B用一根绳子连接，所以两球所受到的绳子的拉力大小相等，A球的向心力由拉力提供，B球的向心力由拉力的分力提供，据此列式分析两球质量之比；对A球，绳子的拉力提供向心力，所以有Tm1l2，对B球，绳子的拉力的分力提供向心力，即Tsin m2lsin 2，联立解得：m1m211，故A正确，B、C、D错误答案：A例3解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得Ffm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较
19、大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，B错误，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgmb22l，可得bkg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgma2l，可得akgl，而转盘的角速度 2kg3l kgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ffm2l23kmg，D错误答案：AC练1解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得fmv2r，解vfrm1.4104802.0103 m/s5
20、60 m/s201.4 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度av2r56080 m/s27 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确答案：D练2解析：转动的角速度为0时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为T1，则2T1cos 30mg，T133mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于0时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则T2cos 30mg，T2233mg，因此OB绳的拉力范围为33mg233mg，AB绳的拉力范围为033mg
21、，故B、C两项正确答案：BC例4解析：杯子在竖直平面内做半径为L2的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mgm2L2，可得2gL，故B正确，A、C、D错误答案：B例5解析：小球从最低点Q到最高点P，由机械能守恒定律得12mvP22mgl12mv2，则vPgl2，因为0gl2gl，所以小球能到达圆轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力，C正确答案：C练3解析：如果v0gR，根据机械能守恒定律得12mv02mgh，解得hR2，当小球运动到hR2高度时速度为0，则小球能够上升的最大高度为R2，故A项正确；如果v03gR，根据机械能守恒定律得12mv02mgh，解得h3
22、R2，则小球在上升到h3R2处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于3R2，故B项正确；如果v05gR，根据机械能守恒定律得12mv02mg2R12mv2，解得vgR，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D项正确，C项错误答案：C练4解析：由图可知：当v2b，FN0，此时mgmv2R解得：Rbg，故A错误；当v20时，此时：FNmga，所以mag，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向
23、的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误答案：B思维拓展典例1解析：本题考查线速度、角速度和向心加速度的关系两齿轮转动的过程中，齿轮边缘各点的线速度相同，故A、B两点的线速度大小相等，C错误；由题图知，A点做圆周运动的半径大，故A转一周，B转一周多，A错误；由vr知，A的角速度小于B的角速度，B错误；由av2r知，A的向心加速度比B的小，D正确答案：D典例2解析：转弯时的向心力为沿半径方向的合力，C错误；运动员转弯时，地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当Ffmv2r，即静摩擦力不足以提供所需向心力时，就会发生
24、侧滑，故D错误答案：B典例3解析：假设题图乙中小环的半径为R，在最低点，根据牛顿运动定律可得：FN1mgmv12 R在最高点，根据牛顿运动定律可得：FN2mgmv22 R根据机械能守恒定律可得：12mv1212mv22mg2R解得：FN1FN26mg可知压力差和半径无关，和初速度也无关，故选A.答案：A典例4解析：如图所示，将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆设从O点到座椅P处的距离为L(即等效圆锥摆的摆长)座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有FTcos Mg，在水平方向上有FTsin M2L sin .联立解得转盘角速度gLcosgH，其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差(即圆锥摆的高度)仅增大L时，根据转盘的角速度与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角将增大，选项A正确，B错误；仅将乘客的质量增大，转盘的角速度和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角将不变，选项C、D错误答案：A
