1、【2015,2016】1.【2016新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.2. 【2016新课标2文数】(本小题满分12分)已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.()当时，求的面积 () 当时，证明：.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将
2、直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求的取值范围.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.又，因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性.3. 【2015新课标2文数】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为 ,把代入得.所以双曲线的方程为.【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.【名师点睛
3、】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.4. 【2015新课标2文数】（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】（I）（II）见试题解析【解析】试题解析：解：（I）由题意有 解得,所以椭圆C的方程为.（II）设直线,把代入 得故 于是直线OM的斜率 即,所
4、以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【考点定位】本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于的两个方程,通过解方程组求出,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.一基础题组1. 【2013课标全国，文5】设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D【答案】：D，.2. 【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线
5、上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C3. 【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.【答案】：D【解析】e. 4. 【2006全国2，文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C【解析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为，所以选C.5. 【2005全国2，文5】抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）(A
6、) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D【解析】由题意知，抛物线的焦点坐标为，所以点与抛物线焦点的距离为.6. 【2005全国2，文6】双曲线的渐近线方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由题意知：，双曲线的渐近线方程是.7. 【2014全国2，文20】（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求.【答案】见解析8. 【2013课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹
7、方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【答案】见解析9. 【2010全国新课标，文20】设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值【解析】：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.10. 【2005全国3，文22】 (本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当时，求直线的方程.
8、【解析】：（）抛物线，即，焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有3分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b 由已知得：5分 7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分二能力题组1. 【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C2. 【2013课标全国，文10】设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()A
9、yx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：C3. 【2012全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】 C4. 【2006全国2，文9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）【答案】A5. 【2005全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D【答案】C【解析】点M在双曲线上，又，为直角三角形，设点M到x轴的距离为d，.6. 【2012全国新课标，文20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点
10、为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值【答案】见解析 (2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得.因为m的截距，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可
11、知，坐标原点到m，n距离的比值为3.三拔高题组1. 【2010全国2，文12】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 B. C. D2【答案】：B|AM|AA1|MA1|AA1|BB1|，而|AB|AF|FB|4|FB|，在RtBAM中，cosBAM，sinBAM，ktanBAM.2. 【2007全国2，文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：D3. 【2007全国2，文12】设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则( )(A)(B)(C)
12、 (D) 【答案】：B【解析】，.4. 【2006全国2，文11】过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】5. 【2005全国3，文10】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】D6. 【2010全国2，文15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.【答案】：2【解析】：l：x，过M(1,0)且斜率为的直线为y (x1)，联立得解得A(， (1)又，M
13、点为AB的中点B点坐标为(2， (1)将B(2， (1)代入y22px(p0)，得3(1)22p(2)，解得p2或p6(舍)7. ）【2010全国2，文22】已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切 (2)由知，C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又
14、|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1或a (舍去)故|BD|x1x2|6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切8. 【2006全国2，文22】（本小题满分分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，) (，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分9. 【2005全国2，文22】(本小题满分14分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值【解析】：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为=+1将此式代入椭圆方程得(2+)+21=0设P、Q两点的坐标分别为(，)，(，)，则从而亦即