1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 2020年10月本试卷分选择题和非选择题两部分共21题,共120分,共2页。考试时间为100分钟。考试结束后,只交答题卡。第卷 选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分)1.已知集合,则 () A B C D2.函数的定义域为 ()A B C D3.下列各组函数表示同一函数的是 ()A与 B与 C与 D与 4.下列命题正确的是 ()A若,则B若,则C若,则D若,则5.已知命题,则命题的否定为 ()A,B,C,D,6为鼓励节约用水,某地对居民用水实施如下计费方式:每户月用水量(单位:立方米)与应交水费(单位:元)按
2、下式计算,如果甲、乙两户某月用水量分别为立方米、立方米,那么该月乙户应比甲户多交水费 ()A元B元 C元 D元7.设是定义在上的奇函数,且当时,则 ( )ABCD8.“”是“,”为真命题的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 ()ABCD10. 已知函数的定义域为,且在上是增函数,则实数的取值范围为 ()ABCD11.已知,若不等式对已知的,及任意实数恒成立,则实数的取值范围是 ()ABCD12.关于的不等式的解集中,恰有个整数,则的取值范围是()A B C D第卷 非选择题二填空题(本大题共4小题,每小题4分
3、)13集合 (用列举法表示)14函数,的值域为 15若满足,则 ,的单调递减区间为 16已知函数,两者的定义域都是,若对于任意,存在,使得,且,则称,为“兄弟函数”,已知函数,是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为 三、解答题(本大题共5小题,共56分)17.(本小题满分10分)已知集合(1) 求,.(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分10分)已知函数(1) 用分段函数的形式表示函数; (2) 在平面直角坐标系中作出函数的图象;(3) 在同一直角坐标系中,再画出函数的图象,观察图象,写出当时,不等式的解集.19.(本小题满分12分)(1)已知正实数
4、满足,求的最小值.(2)已知,且,求证:.20. (本小题满分12分)已知函数且(1) 求的值;(2) 当时,判断的单调性并证明;(3) 若不等式成立,求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若在区间上的最小值为,求实数的值.(2) 若,且对任意的,总有,求实数的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题答案 2020年10月一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)123456789101112DBBDCBABCCAC二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14. 15. ; 16. 三、解答题(本大题共5小题,共
5、56分)17.(本小题满分10分)【解答】解:(1);.(2)18.(本小题满分10分)【解答】解:(1)因为当x0时,f(x)1;当x0时,f(x)x+1;所以;(2)函数图象如图:(3)由上图可知当x1时,f(x)g(x),不等式f(x)的解集为x|x119.(本小题满分12分)【解答】解:(1)正实数a,b满足a+b4,+(+)(a+b),当且仅当且a+b4即a,b时取得最小值;(2) 证明:由,且,所以,由于,则,即,当且仅当时,等号成立,所以.20.(本小题满分12分)【解答】解:(1),(2)结论:f(x)在1,+)上单调递增下面证明证明:设1x1x2,f(x1)f(x2),1x1x2,x1x20,x1x21,2x1x21,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在1,+)上单调递增(3)1+2x21,x22x+4(x1)2+33,只须1+2x2x22x+4,x2+2x30,x3或x1实数x的取值范围是:x3或x121.(本小题满分12分)【解答】解:(1)函数f(x)x2mx+2,其图象的对称轴方程为当m2时,;当m2时,f(x)在区间(,1上单调递减,m4综上可知,或m4(2),且,f(x)maxf(1)3m,对任意的x1,总有,得m5故实数m的取值范围是5,+)