1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 2020年10月本试卷分选择题和非选择题两部分共21题，共120分，共2页。考试时间为100分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合，则 （） A B C D2.函数的定义域为 （）A B C D3.下列各组函数表示同一函数的是 （）A与 B与 C与 D与 4.下列命题正确的是 （）A若，则B若，则C若，则D若，则5.已知命题，则命题的否定为 （）A，B，C，D，6为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量（单位：立方米）与应交水费（单位：元）按
2、下式计算，如果甲、乙两户某月用水量分别为立方米、立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （）A元B元 C元 D元7.设是定义在上的奇函数，且当时，则 （ ）ABCD8.“”是“，”为真命题的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （）ABCD10. 已知函数的定义域为，且在上是增函数，则实数的取值范围为 （）ABCD11.已知，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （）ABCD12.关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是（）A B C D第卷 非选择题二填空题（本大题共4小题，每小题4分
3、）13集合 （用列举法表示）14函数，的值域为 15若满足，则 ，的单调递减区间为 16已知函数，两者的定义域都是，若对于任意，存在，使得，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共56分）17.（本小题满分10分）已知集合（1） 求，.（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分10分）已知函数（1） 用分段函数的形式表示函数； （2） 在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3） 在同一直角坐标系中，再画出函数的图象，观察图象，写出当时，不等式的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数
4、满足，求的最小值.（2）已知，且，求证：.20. （本小题满分12分）已知函数且（1） 求的值；（2） 当时，判断的单调性并证明；（3） 若不等式成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（1） 若在区间上的最小值为，求实数的值.（2） 若，且对任意的，总有，求实数的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题答案 2020年10月一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）123456789101112DBBDCBABCCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. ； 16. 三、解答题（本大题共5小题，共
5、56分）17.（本小题满分10分）【解答】解：（1）；.（2）18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x0时，f（x）1；当x0时，f（x）x+1；所以；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x1时，f（x）g（x），不等式f（x）的解集为x|x119.（本小题满分12分）【解答】解：（1）正实数a，b满足a+b4，+（+）（a+b），当且仅当且a+b4即a，b时取得最小值；（2） 证明：由，且，所以，由于，则，即，当且仅当时，等号成立，所以.20.（本小题满分12分）【解答】解：（1），（2）结论：f（x）在1，+）上单调递增下面证明证明：设1x1x2，f（x1）f（x2），1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，+）上单调递增（3）1+2x21，x22x+4（x1）2+33，只须1+2x2x22x+4，x2+2x30，x3或x1实数x的取值范围是：x3或x121.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f（x）x2mx+2，其图象的对称轴方程为当m2时，；当m2时，f（x）在区间（，1上单调递减，m4综上可知，或m4（2），且，f（x）maxf（1）3m，对任意的x1，总有，得m5故实数m的取值范围是5，+）