1、课时活页作业(五十六)基础训练组1(2016武汉调研)同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( )A.B.C.D.解析选C同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A).答案C2已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是( )A. B. C. D.解析选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(
2、1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.答案C3(2016合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B. C. D.解析选A设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1 12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2 4种情况,则发生的概率为
3、P,故选A.答案A4连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m,n,向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角记为,则的概率为( )A. B. C. D.解析选B依题意得a(m,n)共有36种情况,其中与向量b(1,0)的夹角需满足1,即mn,则有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共15种情况所以所求概率为.答案B5(2013高考新课标卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解析选B.用列举法求出
4、事件的个数,再利用古典概型求概率从1,2,3,4中任取2个不同的数,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12种情形,而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4种情形,所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.答案B6(2016宣武模拟)曲线C的方程为1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)_.解析试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则mn,有(2,1),(3,1),
5、(6,5),共1234515种情况,因此P(A).答案7连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和等于m”为事件A,则P(A)最大时,m_.解析m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大答案78设集合P,xP且yP,则点(x,y)在圆x2y24内部的概率为_解析以(x,y)为基本事件,可知满足xP且yP的基本事件有25个若点(x,y)在圆x2y24内部,则x,y,用列表法或坐标法可知满足x且y的基本事件有9个
6、所以点(x,y)在圆x2y24内部的概率为.答案9一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c.(1)z(b3)2(c3)2,求z4的概率;(2)若方程x2bxc0至少有一根x,就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次,因此基本事件(b,c):(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个当z4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1),所以
7、P(z4).(2)若方程一根为x1,则1bc0,即bc1,不成立若方程一根为x2,则42bc0,即2bc4,所以若方程一根为x3,则93bc0,即3bc9,所以若方程一根为x4,则164bc0,即4bc16,所以由知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.10(2016绵阳诊断)据中国新闻网报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本
8、次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)已知y657,z55,求本次调查“失效”的概率解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,0.05,解得x60,持“无所谓”态度的人数为3 6002 10012060060720,应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720,y
9、657,z55,故满足条件的(y,z)有:(657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),(662,58),(663,57),(664,56),(665,55),共9种记本次调查“失效”为事件A,若调查失效,则2 100120y3 6000.8,解得y660.事件A包含:(657,63),(658,62),(659,61),共3种P(A).能力提升组11(2016威海一模)从集合中随机抽取一个数a,从集合中随机抽取一个数b,则向量m(a,b)与向量n(1,1)垂直的概率为( )A. B. C. D.解析选A由题意可知m(a,b)有:(2,1),(2,3
10、),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况因为mn,即mn0,所以a1b(1)0,即ab,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.答案A12(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析利用古典概型求各个事件的概率,再比较大小随机掷两枚质地均匀的骰子,所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基
11、本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)共10种,其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.答案C13在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y)若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为( )A. B.C1 D1解析选A画出平面区域,列出平面区域内的整数点如下:(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0
12、,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(1,1),(1,2),共2个,所以所求概率P.答案A14某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是_,他属于不超过2个小组的概率是_解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案15已
13、知集合P,Qy|y2n1,1n2,nN*,MPQ.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),且xM,yM,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率;(2)点A不在y轴上的概率;(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解由集合P,可得P,由Q可得Q,则MPQ,因为点A的坐标为(x,y),且xM,yM,所以满足条件的点A的所有情况为(6,6),(6,4),(6,0),(6,1),(6,3),(3,3),共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6,6),(6,4),(4,6),(4,4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,6),(0,4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3)(3,0),(0,3),(1,1),共8种