1、课时作业23 函数的最大值、最小值课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一用图象求最值 1函数 f(x)的图象如图，则 f(x)在2,2上的最大、最小值分别为()Af32，f32Bf(0)，f32Cf(0)，f32Df(0)，f(1)答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 由最大(小)值的几何意义及定义可知 f(0)为最大值，f32 为最小值解析 知识对点练 课时综合练 知识点二用单调性求最值2.函数 yx 2x1()A有最小值12，无最大值B有最大值12，无最小值C有最小值12，有最大值 2D无最大值，也无最小值答案 A答案 知
2、识对点练 课时综合练 解析 设 y1x，y2 2x1，则 yy1y2x12，y1x 在 R 上为增函数，y2 2x1在12，上为增函数，yx 2x1在12，上为增函数，y 有最小值12，无最大值解析 知识对点练 课时综合练 3求函数 f(x)xx1在区间2,5上的最大值与最小值解 任取 2x1x25，则 f(x1)x1x11，f(x2)x2x21，f(x2)f(x1)x2x21 x1x11x1x2x21x11.因为 2x1x25，所以 x1x20，x210，x110.所以 f(x2)f(x1)0.所以 f(x2)f(x1)答案 知识对点练 课时综合练 所以 f(x)xx1在区间2,5上是减函数
3、所以 f(x)maxf(2)2212，f(x)minf(5)55154.答案 知识对点练 课时综合练 知识点三二次函数的最值4.二次函数 f(x)12x22x3 在0，m上有最大值 3，最小值 1，则实数m 的取值范围是_答案 2,4答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为 f(x)12x22x3 在0,2上单调递减，在2，)上单调递增则当 0m4 时，最大值必大于 f(4)3，此时条件不成立综上可知，实数 m 的取值范围是2,4解析 知识对点练 课时综合练 5已知函数 f(x)x22x1，xA，当 A 为下列区间时，分别求 f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A1,2；(3)A2,
4、3知识对点练 课时综合练 解(1)当 A2,0时，函数 f(x)在2,0上为减函数，f(x)maxf(2)7，f(x)minf(0)1.(2)当 A1,2时，函数 f(x)在1,1上是减函数，在1,2上是增函数f(x)minf(1)2，f(x)maxmaxf(1)，f(2)f(1)2.(3)当 A2,3时，f(x)在2,3上是增函数，f(x)maxf(3)2，f(x)minf(2)1.答案 知识对点练 课时综合练 易错点用函数最值求参数时出错6.若函数 f(x)x26xm 在区间2，)上的最小值是3，则实数 m的值为_易错分析 不考虑函数的单调性，想当然地认为函数 f(x)在2，)上的最小值为
5、 f(2)，从而令 f(2)3 去求 m，忽视了函数的单调情况致误答案 6正解 函数 f(x)x26xm 的对称轴是 x3，开口向上，所以函数 f(x)在2,3上单调递减，在3，)上单调递增，故函数在 x3 处取得最小值，即 f(3)3263m3，解得 m6.故实数 m 的值为 6.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1函数 f(x)在2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()Af(2)，0B0,2Cf(2)，2Df(2)，2答案 C答案 解析 由图象可知，此函数的最小值是 f(2)，最大值是 2.解析 知
6、识对点练 课时综合练 2函数 f(x)23x在区间1,3上的最大值是()A2 B3 C1 D1解析 函数 f(x)23x在1,3上单调递增，f(x)的最大值为 f(3)233211.故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 3函数 f(x)11x1x的最大值是()A.54B.45C.43D.34答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 因为 1x(1x)x2x1x1223434，所以11x1x43.故 f(x)的最大值为43.解析 知识对点练 课时综合练 4已知函数 f(x)x24xa，x0,1，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2答案 C答案
7、 知识对点练 课时综合练 解析 因为 f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数 f(x)图象的对称轴为 x2.又因为函数图象开口向下，所以 f(x)在0,1上单调递增又因为 f(x)min2，所以 f(0)2，即 a2.所以 f(x)maxf(1)1421.解析 知识对点练 课时综合练 5若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为254，4，则 m的取值范围是()A(0,4 B.32，4C.32，3D.32，答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(x)x23x4x322254，f32 254，又 f(0)4，故由二次函数图象可知(如图)：m 的值最小为32，最大为 3，即
8、 m 的取值范围是32，3，故选 C.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6函数 g(x)2x x1的值域为_答案 178，答案 知识对点练 课时综合练 解析 设 x1t(t0)，则 x1t2，即 xt21，y2t2t22t142178，t0，当 t14时，ymin178，函数g(x)的值域为178，.解析 知识对点练 课时综合练 7函数 yx26x9 在区间a，b(ab3)上有最大值 9，最小值7，则 a_，b_.答案 2 0答案 知识对点练 课时综合练 解析 y(x3)218，ab3，函数 y 在区间a，b上单调递增，即b26b99，解得 b0(b6 不符合题意，舍去)a26a97，解
9、得 a2(a8 不符合题意，舍去)解析 知识对点练 课时综合练 8已知函数 f(x)x26x8，x1，a，且函数 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析 函数 f(x)x26x8 的图象的对称轴为直线 x3，且在区间1，a上，f(x)minf(a)，a3.又 a1，1a3.解析 答案(1,3答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9求函数 f(x)xx 在2，)上的最小值解 设 2x1x2，则 f(x1)f(x2)x1x1 x2x2 x1x2x1 x2(x1x2)(x1x2)1x1 x21 0.答案 知识对点练 课时综合练 所以 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以 f(x)xx 在2，)上单调递增所以 f(x)minf(2)22.答案 知识对点练 课时综合练 10设函数 f(x)x22x2(其中 xt，t1，tR)的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式解 f(x)x22x2(x1)21，其对称轴为直线 x1.当 t11，即 t0 时，由图(1)知，t，t1为函数的减区间，所以g(t)f(t1)t21；当 t1t1，即 01 时，由图(3)知，t，t1为函数的增区间，所以 g(t)f(t)t22t2.综上，g(t)t21，t0，1，01.答案
