1、课时作业25 函数奇偶性的应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一含参数函数的奇偶性1.已知 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x2ax，且 f(3)6，则 a 的值为_解析 f(3)f(3)6，即(3)23a6，3a15，所以 a5.解析 答案 5答案 知识对点练 课时综合练 2若函数 f(x)x1xax为奇函数，则 a_.解析 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即x1xaxx1xax，显然 x0，整理得 x2(a1)xax2(a1)xa，故 a10，解得 a1.解析 答案 1答案 知识对点练 课时综合练 知识点二函数
2、奇偶性与单调性的关系3.已知 f(x)是定义在(，)上的奇函数，且 f(x)在0，)上是减函数，则下列关系式中，正确的是()Af(5)f(5)Bf(4)f(3)Cf(2)f(2)Df(8)f(8)答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(x)为奇函数，且在0，)上是减函数，f(x)在(，0)上是减函数，f(x)在(，)上为减函数，又2f(2)，故选 C.解析 知识对点练 课时综合练 4已知偶函数 f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x的取值范围是_答案(1,3)答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)又f(x)是偶函数，且
3、在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3)解析 知识对点练 课时综合练 知识点三求函数解析式5.已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(13 x)，求当 x0 时，f(x)的解析式解 当 x0，f(x)x(13 x)x(13 x)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x(13 x)答案 知识对点练 课时综合练 6已知函数 f(x)(xR)是奇函数，且当 x0 时，f(x)2x1，求函数 f(x)的解析式解 当 x0，f(x)2(x)12x1.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1.又 f(x)(xR)是奇函数，
4、f(0)f(0)，即 f(0)0.所求函数的解析式为 f(x)2x1，x0，0，x0，2x1，x0.答案 知识对点练 课时综合练 易错点分段函数的奇偶性判断错误7.f(x)x2x，x0，判断 f(x)的奇偶性易错分析 忽视对定义域的讨论，对分段函数的奇偶性判断方法使用不当致误正解 当 x0，则 f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当 x0 时，x0，则 f(x)(x)2x(x2x)f(x)综上所述，对任意的 x(，0)(0，)，都有 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1对于定义域
5、为 R 的奇函数 f(x)，下列结论成立的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析 f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 2若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且 f(2)0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意知 f(x)在(0，)上是增函数，又 f(2)0，符合条件的 f(x)的大致图象如下图：由图象知当2x2 时，f(x)0.解析 知识对点练 课时综
6、合练 3下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()Ayx1 Byx3Cy1xDyx|x|解析 A 中函数不具有奇偶性；B 中函数在定义域内为减函数；C 中函数在定义域内不具有单调性故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 4设 f(x)是 R 上的偶函数，且在0，)上单调递增，则 f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(x)是 R 上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又 f(x)在0，)上单调递增，且 23，f()f(
7、3)f(2)，即 f()f(3)f(2)解析 知识对点练 课时综合练 5已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(1)f(3)f(4)Bf(4)f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1)Df(1)f(4)f(3)解析 因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，则 f(4)f(0)，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(0)0，故 f(4)f(0)0，所以 f(4)f(4)0.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 由 f(x)f(x)及 f(x4)f(x)，得 f(3)f(3)f(14)f(1)，又 f(x)在区间0,2上是增函数
8、，所以 f(1)f(0)，即 f(1)0，所以 f(1)f(1)0，f(3)f(1)0，于是 f(1)f(4)f(3)解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6设奇函数 f(x)的定义域为6,6，当 x0,6时，f(x)的图象如图所示，不等式 f(x)0 的解集用区间表示为_答案 6，3)(0,3)答案 知识对点练 课时综合练 解析 由 f(x)在0,6上的图象知，满足 f(x)0 的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在6,0)上，不等式 f(x)0 的解集为6，3)综上可知，不等式 f(x)0 的解集为6，3)(0,3)解析 知识对点练 课时综合练 7如果定义
9、在(，0)(0，)上的奇函数 f(x)在(0，)内是减函数，又有 f(3)0，则 xf(x)0 的解集为_答案 x|x3答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意可画出函数 f(x)的草图当 x0 时，f(x)3；当x0，所以 x3 或 x3.解析 知识对点练 课时综合练 8已知函数 f(x)px22q3x 是奇函数，且 f(2)53，则函数 f(x)的解析式f(x)_.答案 2x223x答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(x)的定义域为，q3 q3，若 f(x)是奇函数，则q30，得 q0.故 f(x)px223x，又 f(2)53，得p42653，得 p2，因此 f(x)2x223x
10、2x223x.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知 f(x)是奇函数，且在(0，)上是减函数求证：f(x)在(，0)上是减函数证明 设 x1，x2 是(，0)上的任意两个值，且 x1x2，则x1x20，又 f(x)在(0，)上是减函数，f(x1)f(x2)又 f(x)是奇函数，f(x1)f(x2)，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上是减函数答案 知识对点练 课时综合练 10已知函数 yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数，若 f(1a2)f(1a)0，求实数 a 的取值范围解 由 f(1a2)f(1a)0，得 f(1a2)f(1a)yf(x)在1,1上是奇函数，f(1a)f(a1)，f(1a2)a1，解得0a22，0a2，2a1.0a1.a 的取值范围是0,1)答案
