1、一、选择题1已知函数f(x)|lg x|,若ab,且f(a)f(b),则ab的取值范围是()A(1,)B1,)C(2,) D2,)解析:由f(x)|lg x|,且ab,f(a)f(b),可得lg alg b0,即ab1.aba22,ab,a,ab2.答案:C2设abc0,则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析:令f(c)25c210ac2a2当c时,f(c)mina2a(ab)ab4,(当且仅当a(ab)1且ab1即a, b,c时取等号)答案:B3已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:x0,y0,x2y2xy8,8(x2y)x2
2、y,(当且仅当x2y时等号成立)即:(x2y)24(x2y)320,解得:x2y8或x2y4,又x2y0,x2y4,即x2y的最小值为4.答案:B4(2011年重庆)已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A. B4C. D5解析:依题意得(ab),当且仅当即a,b时取等号,即的最小值是,选C.答案:C5设a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4C1 D.解析:由题有()23a3bab1,又a0,b0,()(ab)11224,的最小值为4.答案:B二、填空题6已知x,yR,且满足1,则xy的最大值为_解析:x0,y0,1可化为4x3y12,(4x)(3y)36(当且仅
3、当4x3y时等号成立),即12xy36,xy3.xy的最大值为3.答案:37从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC2,A90,则这两个正方形的面积之和的最小值为_解析:设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得ab1,且a,b,Sa2b22()2,当且仅当ab时取等号答案:8已知圆C:x2y2bxay30(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:xy20的对称点都在圆C上,则的最小值为_解析:由题知,直线xy20经过圆心(,),ab4,则1.当且仅当即ba时取等号答案:19若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:x0,x2(当且仅当x1时取等号),即的最大值为,故
4、a.答案:,)三、解答题10(1)已知x,y为正实数,且2xy1,求的最小值;(2)已知a、b为正数,且a21,求a的最大值以及达到最大值时a、b的值解析:(1)法一:2132.当且仅当,即x1时取最小值32.法二:()(2xy)332.当且仅当,即x1时取最小值32.(2)因为a、b都为正数,且a21,所以aa,当且仅当a时,等号成立由得故当a,b时,a有最大值.11(2012年江西高考)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落
5、地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由解析:(1)令y0,得kx(1k2)x30,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x10,当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时,可击中目标12设数列an的首项a1(0,1),an,n2,3,4,.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,证明bnbn1,其中n为正整数解析:(1)由an,n2,3,4,整理得1an(1an1)又1a10,所以1an是首项为1a1,公比为的等比数列,得an1(1a1).(2)由(1)可知0an,an1.因为an1,所以bn1an1由an1可得an(32an),即an2(32an)an两边开平方得an,即bnbn1,n为正整数 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )