1、一、选择题1已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，)B1，)C(2，) D2，)解析：由f(x)|lg x|，且ab，f(a)f(b)，可得lg alg b0，即ab1.aba22，ab，a，ab2.答案：C2设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析：令f(c)25c210ac2a2当c时，f(c)mina2a(ab)ab4，(当且仅当a(ab)1且ab1即a， b，c时取等号)答案：B3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：x0，y0，x2y2xy8，8(x2y)x2
2、y，(当且仅当x2y时等号成立)即：(x2y)24(x2y)320，解得：x2y8或x2y4，又x2y0，x2y4，即x2y的最小值为4.答案：B4(2011年重庆)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：依题意得(ab)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是，选C.答案：C5设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：由题有()23a3bab1，又a0，b0，()(ab)11224，的最小值为4.答案：B二、填空题6已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析：x0，y0，1可化为4x3y12，(4x)(3y)36(当且仅
3、当4x3y时等号成立)，即12xy36，xy3.xy的最大值为3.答案：37从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号答案：8已知圆C：x2y2bxay30(a，b为正实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为_解析：由题知，直线xy20经过圆心(，)，ab4，则1.当且仅当即ba时取等号答案：19若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：x0，x2(当且仅当x1时取等号)，即的最大值为，故
4、a.答案：，)三、解答题10(1)已知x，y为正实数，且2xy1，求的最小值；(2)已知a、b为正数，且a21，求a的最大值以及达到最大值时a、b的值解析：(1)法一：2132.当且仅当，即x1时取最小值32.法二：()(2xy)332.当且仅当，即x1时取最小值32.(2)因为a、b都为正数，且a21，所以aa，当且仅当a时，等号成立由得故当a，b时，a有最大值.11(2012年江西高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落
5、地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：(1)令y0，得kx(1k2)x30，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标12设数列an的首项a1(0，1)，an，n2，3，4，.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，证明bnbn1，其中n为正整数解析：(1)由an，n2，3，4，整理得1an(1an1)又1a10，所以1an是首项为1a1，公比为的等比数列，得an1(1a1).(2)由(1)可知0an，an1.因为an1，所以bn1an1由an1可得an(32an)，即an2(32an)an两边开平方得an，即bnbn1，n为正整数 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )