1、唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（）A. B. C. D. 23. 将函数图象向右平移个单位，可以得到（）A. 图象B. 的图象C. 的图象D. 的图象4. 如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）A. B. C. D. 5. F为抛物线焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，
2、则（）A. B. C. 5D. 126. 已知实数x，y满足，则的最大值是（）A. B. C. 6D. 37. 已知函数，若，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 8已知，函数，若，则（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（）A. B. C. 常数项是672D. 展开式中所有项的系数和是-110. 小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个
3、频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟C. 坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（）A. 若，则B. 当n过时，光由所经过的路程为13C. 射线n所在直线的斜率为k，则D. 若，直线PT与C相切，则12. 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距
4、离分别为，1，2，则（）A. 平面B. 平面平面C. 直线与所成角比直线与所成角大D. 正方体的棱长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设向量，若与共线，则实数_14. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为_15. 已知数列满足，则前5项和的最大值为_16. 若函数，则的最小值为_；若，且，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前n项和18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求A；（2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长19. 如图，是
5、边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC（1）证明：；（2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值20. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的（1）A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；（2）B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想
6、政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门求乙同学同时选择物理科目和化学科目概率；为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望21. 已知椭圆的右焦点为F，椭圆（1）求的离心率；（2）如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点求证：；若，求面积的最大值22. 已知函数，曲线和在原点处有相同的切线l（1）求b的值以及l的方程；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】
7、D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】BD【13题答案】【答案】-4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】 . . 【17题答案】【答案】（1）（2）【小问1】解：因为等比数列满足，设公比为，所以，解得，所以；【小问2】解：由（1）知，所以数列的前n项和.【18题答案】【答案】（1）（2）【小问1】由正弦定理得，在中，化简为，又，又；【小问2】依题意得，即，由余弦定理得，解得的周长为.【19题答案】【小问1】证明：
8、连接，由为等边三角形，为的中点，所以，由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；【小问2】解：依题意，在中，以为坐标原点，以为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系，则，由（1）可知，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，所以，所以所以平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值为；【20题答案】【小问1】“选择物理”记作事件，“选择化学”为事件，则，则.【小问2】对于，“选择物理”记作事件，“选择化学”记作事件，则，事件与事件相互独立，则；对于，随机变量可以取0，1，2，3. ，随机变量的分布列为0123.【21题答案】【答案】（1）【小问1】椭圆的标准方程为：，则椭圆的离心率为小问2】对于，设，直线与联立整理得则则的中点坐标同理可知的中点坐标.所以与中点重合，故.对于，由知，直线被椭圆截得弦长为把代入得，把代入得，到的距离为，则面积为：当时，的面积最大值是.【22题答案】【小问1】依题意得：，.，的方程：.【小问2】当时，此时无零点.当时，令则，显然在上单调递增，又，所以存在使得，因此可得时，单调递减；时，单调递增；又，所以存在，使得，即时，单调递减；时，单调递增；又，所以在上有一个零点.综上，在上有1个零点.
