1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。U一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合， 则图中阴影部分表示的集合为ABCD2已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为ABCD3命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A0B2C3D44记为等差数列的前项和若，则ABC10D
2、125椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为A2 B4 C D6下列不等式恒成立的是A B C D7质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号84的商品，则下列编号没有被抽到的是A114B39C25D98下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ABCDADBMC9如图所示，在中，,且，在 内作射线AM交BC于点M，则的概率为A. B. C. D.10已知，则的值是ABCD11果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为，若采摘后5天，这种水
3、果失去的新鲜度为20%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为40%，采摘下来的这种水果失去50%的新鲜度大概是（参考数据： ）A. 第10天 B. 第12天 C. 第14天 D. 第16天12九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF，其中，“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n（如图）已知，则此“羡除”的体积为A2 B3 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13向量是单位向量，则_.14已知椭圆C：的左焦点为，M为椭圆C上任意一点，则的最小
4、值为_15等比数列的各项均为正数，且，则_16已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则； 若，且，则；若，则； ，则. 其中真命题是_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)的内角，所对的边分别为，且的面积.（1）求；（2）若、成等差数列，的面积为，求.18(12分)某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数
5、，且图中甲组的一个数据已损坏，用表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少件(1)求的值，并求甲组数据的中位数；(2)在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率19(12分)如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，是线段的中点.（1）求证：；（2）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.20.（12分） 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值.21（12分）已知函数，满足，已知点是曲线上任意
6、一点，曲线在处的切线为.(1)求切线的倾斜角的取值范围；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于两点，直线与曲线相交于两点，当变化时，求面积的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数a的值.(2)若，求证:.银川一中
7、2022届高三第二次模拟数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ADDBCDCDCABA 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 14. 1 15. 5 16. 三、解答题：17.【解析】(1)（1），即，.（2）、成等差数列，两边同时平方得：，又由（1）可知：，由余弦定理得，解，18（本小题满分12分）(1)乙组同学促销特产件数的平均数为：（件）则甲组同学促销特产件数的平均数为件，由，解得：甲组数据的中位数为(2)乙组促销特产件数的平均数为件，甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41若从中任取两个数字，所有的基本事件
8、为：，共15个基本事件其中符合条件的基本事件有，共个基本事件，所有所求概率为19.（1）在平行四边形中，由余弦定理可得，因为四边形为矩形，则，平面，平面，所以；（2）设与相交于，连接、，因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，且，为的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，由图可知，当点在或时，三棱锥的体积最小，.20依题又，所以，故双曲线的方程为.(2)由已知得，设，于是，因此，由于，所以当时，取得最小值，为.21.解: (1)因为，则，解得，所以，则，故，切线的倾斜角的的取值范围是，.(2)设曲线与过点，的切线相切于点，则切线的斜率为，所以切线方程为因为点，在切线上，所以
9、 ，即，由题意，该方程有三解设，则，令，解得或，当或时，当时，所以在和上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，极大值为，所以实数的取值范围是.22.解: （1）法一：由题可知，的直角坐标方程为，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以， 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为法二：由题可知，的极坐标方程为，设曲线上一点关于的对称点为，所以，又因为，即，所以曲线的极坐标方程为（2）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设，所以，解得，解得，因为，所以，当，即时，取得最大值为23. 选修4-5：不等式选讲答案：(1)即，所以，即，显然.当时，则，解得；当时，则，无解.综上可知，.(2)，当且仅当时等号成立，.公众号：一枚试卷君
