1、课时提升作业(四十六)一、填空题1.(2013连云港模拟)设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是_.若,a,则a;若,a,则a；若ab,a,b,则.2.已知直线a和两个平面,给出下列四个命题：若a,则内的任何直线都与a平行；若a，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直.则其中正确的是_(填序号).3.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是_.(填序号)(1)mn,m,n(2)mn,=m,n(3)mn,n,m(4)mn,m,n4.如图，在三棱锥D-ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(填序号).
2、平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE5.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为_.6.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则n与的关系是_.7.如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是_.平面ABD平面ABC;平面ADC平面BDC;平面ABC平面BDC;平面ADC平面ABC.8.(
3、2013南京模拟)如图，已知三棱锥P-ABC中，APPC，ACBC,M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形，则平面PAC与平面ABC所成的角为_.9.(2013徐州模拟)如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B=90,沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1-EF-B，若M为线段A1C的中点，下列结论正确的是_.(1)直线FM平面A1EB.(2)FM平面A1EB.(3)平面A1FC平面A1BC.(4)平面A1FC与平面A1BC所成的角为60.10.(能力挑战题)如图，正方形BCDE的边长为a,已知将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对
4、翻折后的几何体有如下描述：(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.(5)直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_.(写出所有正确结论的编号)二、解答题11.(2013南通模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE平面CDE，且AB=2AE.(1)求证：AB平面CDE.(2)求证：平面ABCD平面ADE.12.(2013海门模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP,M,N分别为AC,PD的中点.求证：(1)MN平面ABP.(2)平面ABP平面APC的充要
5、条件是BPPC.答案解析1.【解析】错误.,a,则a与位置关系不定.错误.,a,则a或a.正确.过P作PA于A，则PAa,过P作PB于B,则PBb,因为ab,所以PAPB,又PAAO,PBBO，故PAOB为矩形，故AOB=90,由于AOB为二面角的平面角，所以.答案：2.【解析】错误.平行或异面.正确.由线面垂直的定义可知.正确.由面面平行的定义可知.错误.也可能在内与斜交或平行.答案：3.【解析】对于(3)，mn,n,m,又m,.答案：(3)4.【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平
6、面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正确.答案：5.【解析】若,换为直线a,b，则命题化为“ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题.答案：26.【解析】如图所示，图中n与相交，n,中n,n,中n,n.答案：n或n7.【解析】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.答案：8.【解析】PMB为正三角形，D为P
7、B的中点，MDPB,APPB,又APPC,PBPC=P,AP平面PBC，BC平面PBC，APBC,又BCAC,ACAP=A,BC平面APC,BC平面ABC，平面ABC平面APC，平面PAC与平面ABC所成的角为90.答案：909.【解析】(1)取A1B的中点N，连结NE，NM，则MNBC，EFBC，所以MNFE，所以四边形MNEF为平行四边形，所以FMEN，又因为FM平面A1EB,EN平面A1EB,所以直线FM平面A1EB.故(2)不正确.(3)因为翻折前E，F分别为AB和AC的中点，所以可知A1F=FC,所以FMA1C,同理,ENA1B，由(1)，知FMEN，所以FMA1B,又因为A1CA1
8、B=A1,所以FM平面A1BC,又因为FM平面A1FC,所以平面A1FC平面A1BC.由(3)可知，(4)不正确.答案：(1)(3)10.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角，即为ABC.因为AD平面BCDE，所以平面ADC平面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形，所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为则在RtABC中，故(1)正确；由可得故(2)正确；因为AB与CD异面，故(3)错；因为AD平面BCDE，所以平面ADE平面BCDE.又BEED，所以BE平面ADE，故平面EAB平面ADE，故(4)正确；由(4)可知，直线BA与平面ADE
9、所成的角为BAE.在RtABE中，故(5)正确.答案:(1)(2)(4)(5)11.【证明】(1)正方形ABCD中，ABCD,又AB平面CDE，CD平面CDE，所以AB平面CDE.(2)因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD,又正方形ABCD中，CDAD,且AEAD=A,AE,AD平面ADE，所以CD平面ADE,又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE.12.【证明】(1)连结BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M，又点N是PD的中点，则MNBP.MN平面ABP，BP平面ABP,MN平面ABP.(2)充分性：由“BPPC”“平面ABP平面APC”.ABBP,ABBC,BP平面PBC，BC平面PBC，BPBC=B,AB平面PBC，又PC平面PBC,ABPC,又PCBP,AB,BP是平面ABP内两条相交直线，PC平面ABP,PC平面APC，平面ABP平面APC,必要性：由“平面ABP平面APC”“BPPC”.过B作BHAP于H，平面ABP平面APC，平面ABP平面APC=AP,BH平面ABP,BH平面APC,PC平面APC，BHPC,由上已证ABPC,又BHAB=B,BH,AB平面ABP.PC平面ABP,又PB平面ABP,PBPC. 关闭Word文档返回原板块。
