1、第4讲数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|2复数的几何意义(1)复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量3复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设z1abi，
2、z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)做一做1(2014高考课标全国卷)设zi，则|z|()A.B.C. D2解析：选B.ziii，|z|.2(2014高考安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i ()A2 B2iC2 D2i解析：选C.z1i，1i，1i，i1
3、ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.1辨明三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z2”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，a2，b1，b2R)，当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”时，z1z2.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若z1z2，则|z1|z2|；若z1z2，z2z3，则
4、z1z3；若z1z2，则对于任意zC，z1zz2z；对于复数z0，若z1z2，则zz1zz2.其中所有真命题的个数为()A1B2C3 D4解析对于复数z12i，z213i，显然满足z1z2，但|z1|，|z2|，不满足|z1|z2|，故不正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)，由z1z2，z2z3，可得“a1a3”或“a1a3且b1b3”，故正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，zabi，(a，a1，a2，b，b1，b2R)，由z1z2，可得“a1a2”或“a1a2且b1b2”显然有“a1aa2a”或“a1aa2a且b1bb2b”，从
5、而z1zz2z，故正确；对于复数z12i，z213i显然满足z1z2，令z1i，则zz1(1i)(2i)13i，zz2(1i)(13i)42i，显然不满足zz1zz2，故错误综上正确，故选B.答案B名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)根据所给的新定义把所给的复数大小比较问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较问题来处理(2)能善于利用举反例的方法解决问题定义一种运算如下：x1y2x2y1，则复数z(i是虚数单位)的共轭复数是_解析：z(i)i(i)(1)ii2i(1)i1，(1)(1)i.答案：(1)(1)i1(2015山西省第三次四校联考)设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()A1iB
6、1iC1i D1i解析：选D.z2(1i)212ii21i2i1i.2(2014高考江西卷)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2C. D.解析：选C.z(1i)2i，z1i，|z|.3(2015洛阳市统考)已知复数纯虚数，则实数a()A2 B4C6 D6解析：选D.，当a6时，复数为纯虚数4(2015浙江宁波高三期中)已知复数z1，则1zz2z2 015为()A1i B1iCi D0解析：选D.z11i，1zz2z2 0150.5设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，
7、则zz解析：选D.对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题6已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：57已知复数z1i，则_解析：z1(i)i2i.答案：2i8(2015河北教学质量检测)已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_解析：，由已知得m1m，则m.答案：9计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.10已知复数z的共轭复数是z，且满足zz2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.
