1、20220607 项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷共 4 页， 23 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时， 选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效4 考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共 12 小题， 每小题
2、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1已知集合A x N | 1 x 3, B x | x2 6x 5 0，则 A B A. B. 1, 2,3 C. (1,3 D. 2,32已知i 为虚数单位，若 z 1 i ，则| z 2i| A. 1 i B. C. 2 D. 3已知直线2x y 1 0 与直线x my 2 0 垂直，则m A 2 B C 2 D 4.已知公比不为 1 的正项等比数列an 的前n 项和为Sn ，若 S4 10S2 ，则公比q A 3 B 2 C D 5已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则
3、 圆锥的侧面积为A 2 B 4 C 6 D 86已知a log0.6 2 ，b sin1 ，c 20.6 ，则 a, b, c 的大小关系为A c b a B b a c C a c b D a b cg(x) x , x 07若 f(x) 2x , x 02(,) 为奇函数，则 g(2) A 8 B 4 C 2 D 08已知p : 1 x 2 ， q : 2x1 x 2 ，则 p 是q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9如图 1，正方体ABCD A1B1C1D1 中，点P 在矩形A1B1C1D1 内(包含边界)，若三棱锥P ABC的左视图如图 2 所示，
4、则此三棱锥的俯视图不可能是CBDAA11DDB1C1CA主视B图 2图 110已知函数f(x) 3 sin x cos x 在 (0, m) 上有且仅有 3 个零点，则 m 的最大值为A B C D11 17 23 296 6 6 611. 已知函数f(x) x3 ax2 bx c(a 0,b 0) ，则函数f(x) 的图象可能是yy yy OxO xxOO xA B C D12已知函数f(x) ln x ax(x 1) ，若f(x1 ) f(x2 ) m(x1 x2 ) ，且x2 x1 1，则实数a 的最大值为A 2 B C ln 2 D e 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共
5、20 分.13已知向量| a | 2 ，| b | 1 ，若 a b 0 ，则| a b | .14已知等差数列an 的前n 项和为Sn ，且 S2 S5 ， a3 1 ，则 an _ 15从装有 3 个红球和 2 个蓝球(除颜色外完全相同)的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜 色相同的概率为_.C : y2 2px(p 0) 的焦点，点 P 是双曲线E 与抛物线 C 的一个公共点，若 |PF1 | | F1F2 | ，则 双曲线E 的离心率为_三 解答题： 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答；第 22 、23 题为选
6、考题，考生根据要求作答.(一) 必考题： 共 60 分.17. (12 分)如图， 锐角 OAB 中， OA OB ，延长BA 到 C ，使得AC 3, AOC ,4sin OAC 223. (1) 求OC ；(2) 求sin BOC .2(1) 求四棱锥E ABCD 的体积； E G A18. (12 分) 如图， 四边形ABCD, CDEF 都是边长为6 的正方形， BCF= ，四边形 ABGH 3点M 在线段AB 上，且BM 2 . 为矩形，平面ABGH 平面ABCD ，平面 EFGH 平面 CDEF ， H(2) 求证： DM / / 平面BEG . F DMC B19. (12 分)
7、 国际上常用体重指数作为判断胖瘦指标，体重指数是体重(单位：千克) 与身高(单 位： 米) 的平方的比值.高中学生由于学业压力， 缺少体育锻炼等原因， 导致体重指数偏高.某市教 育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽 查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x (单位：kg/m2 )x 17.317.3 x 23.923.9 x 27.2x 27.2学生得分801008060抽查了某校高三 50 名学生的体重指数，得到数据如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.
8、220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.028.829.130.0(1) 请你计算该校这次检查中学生平均得分， 估算该校高三学生的肥胖率；(2) 从这 50 名学生中选取了6 名男同学，测量了他们的肺活量， 得到如下数据表：序号123456体重指数x (单位：kg/m2 )19.020.521.522.523.528.0肺活量y (单位： ml)28
9、0031003200342036404240求 y 关于x 的线性回归方程.20. (12 分)已知函数f(x) ex ax2 x 1(x 0, a R) .(1) 当a 0 时，求函数f(x) 的单调区间；(2) 若a 1，证明：方程f(x) 0 有且仅有一个正根.21. (12 分) 已知椭圆E : 1 (a b 0) 的左、右顶点分别为 A(2, 0), B(2, 0) ，点H 是直线l : x 1上的动点， 以点H 为圆心且过原点的圆与直线l 交于M, N 两点.当点H 在椭圆E 上时，圆H的半径为 132(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若直线AM , AN 与椭圆E 的另一个交点分
10、别为P, Q ， 记直线PQ, OH 的斜率分别为k1 , k2 ，判断k1k2 是否为定值？ 若是， 求出这个定值；若不是， 说明理由.(二)选考题：共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点O x 2 cos2 ,为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线l 的极坐标方程为 cos( ) a 0 .(2) 若直线l 与曲线 C 相交于A, B 两点， 且 AOB ，求 a .(1) 求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； 423. (10 分) 选修 4-5：不等式选讲 已知函数f(x) 2|x1| .(1) 求不等式f(x) 4x 的解集；(2) 求y f(x) f(x 4) 的最小值.
