1、第5章 新时空观的确立 学案4 章末总结 网络构建区 新时空观的确立电磁场理论引发的怪异问题相对论狭义相对论两条公设(1)爱因斯坦相对性原理(2)原理几个重要结论光速不变同时的相对性相对论速度变换公式uuv1uvc2 时间是相对的tt1(vc)2新时空观的确立相对论狭义相对论几个重要结论相对长度公式l 相对质量公式m 质能关系 l1(vc)2m01(vc)2Emc2 相对论广义相对论两个基本原理广义相对性原理等效原理预言与证实时空弯曲 光线弯曲 引力移无穷的宇宙：宇宙的起源、宇宙的演化 红专题整合区 一、时空的相对性 二、相对论速度变换公式 三、质速关系和质能关系 一、时空的相对性 1.同时的
2、相对性 在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的.2.时间间隔的相对性 与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为t，地面观察者测得的时间间隔为t，则两者之间关系为t.t1vc23.长度的相对性(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为ll .(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短.1vc2例1 如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地.所以，你认为这木杆是平着落到了地上.而此时飞飞小姐正以接近光速的速度
3、沿AB方向从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的.她的看法是否正确？图1解析 在静止的参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生.因此B端先落地.答案 正确 例2 某列长为100 m的火车，若以v2.7108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？解析 根据公式ll 知，长度缩短了llll ，代入数据可得l56.4 m.答案 56.4 m 1v2c211v2c2返回二、相对论速度变换公式 设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体
4、相对地面的速度u为：u.uv1uvc2(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u取负值.(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用.(3)由上式可知：u一定比uv小，但当uc时，可认为uuv，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加.(4)当uvc时，uc，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理.例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？解析 取地球为S系，飞船为S系，向东为x轴正向.则S系相对S系的速度v0
5、.60c，彗星相对S系的速度ux0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近.vux1vuxc2答案 0.946c(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？解析 把t0t00时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在S系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔t5.0 s，根据时钟延缓效应可求出 t，由t5.0 s，解得t4.0 s，即从飞船上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线.答案 4.0 s t1v2c2返回三、质速关系
6、和质能关系 1.质速关系 物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m.m01(vc)2(1)vc时，()20此时有mm0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关.(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大.其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的.vc2.质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的能量 Emc2.其中E0m0c2为物体相对于参考系静止时的能量.m0c21v2c2E01v2c2(2)物体的能量变化E与质量变化m的对应关系为Emc2.例4 一被加速
7、器加速的电子，其能量为3.00109 eV，试问(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？解析 由相对论质能关系Emc2和E0m0c2 可得电子的动质量m与静质量m0之比为 5.86103.mm0 EE03.001091.610199.11031(3108)2答案 5.86103(2)这个电子的速率是多少？(m09.11031 kg，c3108 m/s)解析 由相对论质速关系m可得 v1()2 c0.999 999 985c.m01v2c2m0m答案 0.999 999 985c 返回12自我检测区 12345123451.关于质量和长度，下列说法中正确的是()A.物体的质量与位置、运动状态无
8、任何关系，是物体本身的属性 B.物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 C.物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性 D.物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 解析 由相对论原理可知B、D正确.BD123452.如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大()图2A.摩托车B.有轨电车 C.两者都增加D.都不增加 12345解析 在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大.其实物体
9、质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候.对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的.有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车.能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大.答案 B 123453.火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为 c，其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为()A.cB.C.cD.354575c535375c1312345解析 由u，可得c 解得uc，负号说明与v方向相反.vu1vuc24535cu
10、135cuc23537答案 C 123454.一个以2108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析 由长度的相对公式，有ll ，v一定，球沿运动方向上的长度减小，l2a2a1.49a，垂直于球运动方向，球的1v2c21(vc)21(21083108)212345长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体.答案 长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体 123455.电子的静止质量m09.111031 kg.(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能.解析 由质能关系得 E0m0c29.111031(3108)2 J 8.21014 JeV0.51 MeV.8.210141.61019答案 8.21014 J 0.51 MeV 12345(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？解析 由能量关系得eU(mm0)c2，解得mm0kg9.111031 kg2.691030 kg2.95m0.eUc21.61019106(3108)212345结果表明速度已非常大，所以由m解得vc0.94c.m01(vc)21(m0m)2答案 2.95m0 0.94c
