1、第一章1 第2课时一、选择题1函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 014()x12345f(x)51342A1B2C4D5答案B解析根据定义可得出：x1f(x0)2，x2f(x1)1，x3f(x2)5，x4f(x3)2，所以周期为3，故x2 014x12.2已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列答案A解析an1，随着n的增大而增大3设ann210n11，则数列an的最大项为() A5B11C10或11D36答案D解析ann210n11(n5)236，当n5时，an取最大值36.4数列an中，a
2、11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于()ABCD答案C解析a1a2a3ann2，a1a2a39，a1a24，a3.同理a5，a3a5.5已知数列an满足a10，an1(nN)，则a20()A0BCD答案B解析由a10，可求a2.a3，a40，可知周期为3，所以a20a2.6f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()ABCD答案D解析f(n1)f(n)() .二、填空题7(2014新课标文，16)数列an满足an1，a82，则a1_.答案解析考查了数列的概念an1，an111an2，a8a22，a1.8若数列an的通项公式为an2n213n，关于该数列，有以下四种
3、说法：(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)2x213x的最大值；(4)70是该数列中的一项其中正确的说法有_(把所有正确的序号都填上)答案(2)(4)解析令2n213n0，得0n0，ann.(2)证明：an成立，则实数k的取值范围是()Ak0Bk1Ck2Dk3答案D解析an1an，an1an0.又ann2kn2，(n1)2k(n1)2(n2kn2)0.k2n1.又2n1(nN)的最大值为3，k3.3对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*)，则函数yf(x)的图像是()答案A解析据题意，由关系式
4、an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图像上任一点(x，y)都满足yx，结合图像，只有A满足，故选A4函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定答案A解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列二、填空题5已知数列an的通项an(a、b、c都是正实数)，则an与an1的大小关系是_答案an1an解析a，b，c均为实数，f(x)在(0，)上是增函数，故数列an在nN时为递增数列，an3解析由an为递增数列，得an
5、1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立，即2n1在n1时恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需f(n)max3即可三、解答题7已知anan(a0且a为常数)，试判断数列an的单调性解析anan1an(n2，nN*)，当a0时，anan10，anan1，数列an是递减数列当a0，anan1，数列an是递增数列8已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0，解得n6或n6(nN)时，an0.令n2n300，解得5n6.又nN，0n6.当0n6(nN)时，an0.(3)由ann2n30(n)230，nN，知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，Sn不存在最大值
