1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第五单元 函数综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数
2、的零点所在的一个区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】，函数的零点在上，故选C2函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】由于在区间内单调递增，由条件可知，即，即，解得故选C3若函数仅有一个零点，则（ ）AB0C或0D【答案】C【解析】当时，仅有一个零点；当时，函数为二次函数，若仅有一个零点，则满足，故选C4设函数，若，关于的方程的解的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由，得，由图象可知，的解的个数为3个，故选C5已知函数，的零点依次为，则，的大小顺序为( )ABCD【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出，和的图象，易知，故选A6已知函数，若，是方程
3、的两个根，则实数，之间的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，为函数的两个零点，由题设知，函数的两个零点为，将函数的图象向上平移2个单位即得到函数的图象，又函数的图象是开口向上的抛物线，结合两个函数的图象可知，故选B7若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是( )ABCD【答案】D【解析】在上是递增函数，又，只有一个零点，且，的零点为，故选D8函数的图象大致为( )【答案】C【解析】函数为奇函数，排除A，在同一坐标系中画出和的图象，二者有三个交点，排除D，当时，排除B，故选C9对于函数，的零点叙述正确的是( )A当时，函数有两个零点B当时，函数有一个零点C当时，函数有两个零
4、点D无论实数取何值，函数必有一个零点是正数【答案】D【解析】函数的零点就是方程的解，在同一坐标系中结合函数与的图象可知无论实数取何值，函数必有一个零点是正数故选D10已知，定义，则关于函数说法正确的是( )A有最小值和最大值B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值D有最大值，无最小值【答案】C【解析】作出函数的图象如图所示，易知函数的最小为，无最大值，故选C11设方程的两个零点为，则( )ABCD【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示，不妨设，由图示可知，则，且，可得，故选C12偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】知函数的周期
5、为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13函数的两个零点为，且，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意，满足，解得14已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】画出函数和的图象，观察图象可知时，方程有两个不同的交点15将甲桶中的升乙醇缓缓注入空桶乙中，分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数经过分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过分钟甲桶中的乙醇含量只有，则 【答案】【解析】依题意，令，即，16已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，若函数有4个零点，则的
6、取值范围为_【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数递增，当或时，函数递减，所以在处，函数取得极小值，由得，由图象可知，要使函数有个零点，由图象可知，所以的取值范围为，即三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）已知函数，（1）试比较与的大小；（2）画出函数的图象；（3）若，求的值【答案】（1）；（2）见解析；（3）0或【解析】（1），（2）函数图象如图所示：（3）由的函数图象综合判断可知，当时，得，解得；当时，得，解得或(舍去)综上可知的值为0或18（12分）已知关于的方程（1）若方程有两根，一根在内，另一根在内，求的范围；（2）若两根均在
7、内，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）方程的根分别在和内，则满足不等式组，解得（2）若方程的两根均在，则满足不等式组，(其中是因为对称轴应在内)，解得19（12分）已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）设，为函数的三个零点，且，求证【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，在上是递增函数，解得，所以实数的取值范围是（2）证明：因为函数最多只有个零点，由题意，在区间内有且仅有一个零点，所以同理，所以，当时，由得；由得；因为，所以当时，由得；由得；因为，所以综上所述，20（12分）已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围
8、，若不存在，说明理由【答案】存在，【解析】，令，则或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；，当充分接近0时，当充分大时，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是21（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利
9、润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值所以乙方获得最大利润的年产量是吨（2）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值因此甲方应向乙方要求的赔付价格是(元/吨)时，获得净收入最大22（12分）已知，（1）证明：，；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增从而，而当时，（2）设，则，要求在上恒成立必须有即以下证明：当时只要证，只要证在上恒成立令，则对恒成立，又，所以从而不等式得证
