1、四川省梓潼中学2011届高三上学期第二次周末考试数 学（理科） 命题人：裴斐 审题人：伏波 本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷4至7页。共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、计算复数（ ）A. B. C. D2、设是集合A到集合B的映射，若A=，则AB=( ) A、0 B、2) C、0，2 D、3、若函数则值是 ( ) A、 B、1 C、 D、24、 若是上周期为5的奇函数，且满足，则（ ）AB CD5、已知是定义在R上的奇函数， 则的值是 （ ）A2 B C D 6、设在a，b上
2、可导，且，则当时有（ ）ABCD7、已知定义在R上的偶函数为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数在定义域R内可导，若，且当时，设 则 ( )ABCD9、已知函数（）的值域为A, 函数的值域为B,则( )A B CB= D10、已知上为减函数，则的（ ）A最大值为B最大值为C最小值为D最小值为11、给出下列四个命题： 若的反函数为且则； “k1”是“函数ycos2 k xsin2 k x的最小正周期为”的充要条件； 若函数的图像关于直线对称，则为偶函数； 函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.其中正确命题的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C.
3、3个 D. 4个12、已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（ ）A BCD第卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、函数+的定义域是 14、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 15、函数，当x=2时y0. 则此函数的单调递减区间是 16、定义在R上的函数为奇函数. 给出下列结论：函数的最小正周期是；函数的图象关于点（，0）对称；函数的图象关于直线对称；函数为偶函数 其中正确结论的序号是 . 班级：考号：姓名： 四川省梓潼中学高三数学（理科）答题卷 二171819202122总分二、填空题（每小题4分，共16分）13 14 15
4、 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、在分别是角A、B、C的对边，且 (1) 求角B的大小； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 设且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值。18、 某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.19、已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。
5、（1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：平面EDB平面PBC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求二面角D-PB-C的正切值。20、已知数列的前项和为，（）求数列的通项； （）求数列的前项和21、平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、.（）求点C的轨迹方程；（）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；（）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.22、已知函数在处取得极值0.（1）求实数a,b的值：（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围：（3）证明：对任意的正
6、整数，不等式 都成立。四川省梓潼中学2011届高三上学期第二次周末考试参考答案及评分标准一、选择题（60分）题号123456789101112答案BCDAACDBCBBD二、填空题(16分) (0,-2) . 三、解答题(74分) 17、解：（1）由，得 由正弦定得，得 又 （2）由已知 当因此，当， 当，18解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于. 2分所以, ,. 8分于是.所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元. 12分19、证明：（1）证：连AC交BD于O，连EO。由四边形ABCD为正
7、方形，得O为AC的中点。在PAC中，由中位线定理得EO/PA。又EO平面EDB，PA平面EDB；PA/平面EDB。（2）证：由平面PDC平面ABCD，BCDC，得BC平面PDC，又DE平面PDC，则BCDE。E为PC的中点，PDC为正三角形，DEPC。BCPC=C，DE平面PBC，又DE平面EDB，平面EDB平面PBC（3）作EFPB于F，连DF，由DE平面PBC及三垂线定理，得DFPB。DFE是所求二面角的平面角。设BC=4，则PC=4。在等边PDC中求出DE=2在RtPFE中，EPF=45，PE=2，可求出FE=tanDFE=20、本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数
8、列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12分解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，21、解：（）设,则,.即点C的轨迹方程为. 3分（）由题意. 5分.,. 8分（）.双曲线实轴长的取值范围是. 12分、四川省梓潼中学2011届高三上学期第二次周末考试数 学（理科）（总分：150分 时间：120分钟）命题人：裴斐 审题人：伏波第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、计算复数（ B ）A. B. C. D2、设是集合A到集合B的映射，若A=一2，0，2，则AB=( C ) A、0
9、 B、2) C、O，2 D、一2,03、若函数则值是 ( D) A、 B、1 C、 D、24、若是上周期为5的奇函数，且满足，则（ A ）AB CD5、已知是定义在R上的奇函数， 则的值是 （ A ）A2 B C D 6、设在a，b上可导，且，则当时有（ C ）ABCD7、已知定义在R上的偶函数为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、8、函数在定义域R内可导，若，且当时，设。则 ( B )ABCD9、已知函数（）的值域为A, 函数的值域为B,则( C )A B CB= D10、已知在区间上为减函数，则的（ B ）A最大值为B最大值为C最小值为D最小值为11、给出下
10、列四个命题： 若的反函数为且则； “k1”是“函数ycos2 k xsin2 k x的最小正周期为”的充要条件； 若函数的图像关于直线对称，则为偶函数； 函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.其中正确命题的个数为（ B ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12、已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（D）A BCD第卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、函数+的定义域是 14、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 15、函数，当x=2时y0。则此函数的单调递减区间是 16、定义在R上的函数为
11、奇函数. 给出下列结论：函数的最小正周期是；函数的图象关于点（，0）对称；函数的图象关于直线对称；函数为偶函数其中正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、在分别是角A、B、C的对边，且 (1)求角B的大小； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)设且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值。解：（1）由，得 由正弦定得，得 又 （2）由已知 当因此，当， 当，18（本小题满分12分）某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完
12、成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.18解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于. 2分所以, ,. 8分于是.所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元. 12分19.已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：平面EDB平面PBC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求二面角D-PB-C的正切值。证明：（1）证：连AC交B
13、D于O，连EO。由四边形ABCD为正方形，得O为AC的中点。在PAC中，由中位线定理得EO/PA。又EO平面EDB，PA平面EDB；PA/平面EDB。（2）证：由平面PDC平面ABCD，BCDC，得BC平面PDC，又DE平面PDC，则BCDE。E为PC的中点，PDC为正三角形，DEPC。BCPC=C，DE平面PBC，又DE平面EDB，平面EDB平面PBC（3）作EFPB于F，连DF，由DE平面PBC及三垂线定理，得DFPB。DFE是所求二面角的平面角。设BC=4，则PC=4。在等边PDC中求出DE=2在RtPFE中，EPF=45，PE=2，可求出FE=tanDFE=20、数列的前项和为，（）求
14、数列的通项；（）求数列的前项和本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12分解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，21、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足 、.（）求点C的轨迹方程；（）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；（）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.解：（）设,则,.即点C的轨迹方程为. 3分（）由题意. 5分.,. 8分（）.双曲线实轴长的取值范围是. 12分22、已知函数在处取得极值0.（1）求实数a,b的值：（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围：（3）证明：对任意的正整数，不等式 都成立。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
