1、2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共25分）1设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x22已知x（0，+）时，不等式9xm3x+m+10恒成立，则m的取值范围是（）A22m2+2Bm2Cm2+2Dm3已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“x0R，x+4x0+a=0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，1）（4，+）C（，e）（4，+）D（1，+）4已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D55设0b1+a，若关于x的
2、不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D3a6二、填空题：（每小题5分，共30分）6给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；若x0，且x1，则lnx+2其中所有真命题的序号是7已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m+n=8设 a=，b=ln2ln3，c=则a，b，c的大小顺序为9设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的条件10若不等式|2xm|3x+6|恒成立，则实数m的取值范围是11设a+b=2，b0，则当a=时， +取得最小值三、解答题：（共75分）12已知
3、函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）x的解集；（2）若对任意xR，f（x）0恒成立，求a的范围；（3）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围13求下列不等的解集（1）求不等式1的实数解；（2）解关于x的不等式114设集合P=x|x2x60，Q=2axa+3（1）若PQ=P，求实数a的取值范围；（2）若PQ=，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的取值范围15已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）（1）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；（2）若b=1，对任意x1，2），g（x）0恒成立，则a的范围；（3）
4、若b=1，对任意a2，3，g（x）0恒成立，则x的范围；（4）在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围16设函数f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0；求证：x1+2x0=017已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x
5、1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共25分）1设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先化简集合M和集合N，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M，解之即可【解答】解：M=x|x24=x|x2或x2N=x|1=x|1x3图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M则
6、图中阴影部分所表示的集合为x|1x2故选D2已知x（0，+）时，不等式9xm3x+m+10恒成立，则m的取值范围是（）A22m2+2Bm2Cm2+2Dm【考点】函数恒成立问题【分析】分离参数m，原不等式恒成立转化为m（3x1）+=（3x1）+2（0x）恒成立，构造函数g（x）=（3x1）+2（0x），利用基本不等式可求得g（x）min，从而可得m的取值范围【解答】解：由9xm3x+m+10得：m（3x1）9x+1=（3x1）2+23x，x（0，+），3x1，即3x10，m（3x1）+=（3x1）+=（3x1）+2（0x）恒成立，令g（x）=（3x1）+2（0x），则mg（x）min，（3x1）
7、+22+2=2+2（当且仅当3x1=，即x=log3（+1）时取等号），g（x）min=2+2，m2+2，故选：C3已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“x0R，x+4x0+a=0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，1）（4，+）C（，e）（4，+）D（1，+）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：利用ex在x0，1上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式0即可得出a的取值范围，再利用命题“pq”是假命题，求其交集即可【解答】解：对于命题p：x0，1，aex，a（ex）max，x0，1，ex在x0，1上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，a
8、e对于命题q：x0R，x02+4x0+a=0，=424a0，解得a4若命题“pq”是假命题，则p与q一真一假时：得：或，解得：a4或ae，p，q均是假命题时：，无解，综上：a（，e）（4，+），故选：C4已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D5【考点】基本不等式【分析】a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式【解答】解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选C5设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D3a6【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式变形为（a+
9、1）xb（a1）x+b0的解集中的整数恰有3个，再由0b1+a 可得，a1，不等式的解集为 x1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围【解答】解：关于x 的不等式（xb）2（ax）2 即 （a21）x2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb（a1）x+b0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为 x1，所以解集里的整数是2，1，0 三个32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故选：C二、填空题：（每小题5分，共30分）6给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；若x0，且x1，则lnx+2其中所有真命题的序号是【考
10、点】命题的真假判断与应用【分析】列举反例，利用综合法证明即可【解答】解：取a=2，b=1，则a2b2不成立；若ab1，则1+a1+b0，a+abb+ab，正确；若正整数m和n满足mn，则=，正确；若0x1，则lnx+2，故不正确故答案为：7已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m+n=0【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得A=x|5x1，再由 AB=（1，n）求得 m=1，进一步确定AB=（1，1），可得 n=1，从而得到m+n的值【解答】解：集合A=xR|x+2|3=x|5x1，集合B=xR|（xm）（x2）0，再由 AB=（1，
11、n），m=1B=xR|1x2，AB=（1，1），n=1，m+n=0，故答案为08设 a=，b=ln2ln3，c=则a，b，c的大小顺序为bac【考点】对数的运算性质【分析】先对b利用基本不等式可比较b与a的大小，然后根据对数函数的单调性进行比较大小可判定a与c的大小，从而得到结论【解答】解：b=ln2ln3（）2=a1ln6ln2a=cbac故答案为：bac9设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“xy”x|y|”和“x|y|”“xy”的真假，可得答案【解答】解：当x=1，y=2时，“xy”成立，但“
12、x|y|”不成立，故“xy”是“x|y|”的不充分条件，当“x|y|”时，若y0，“xy”显然成立，若y0，则“x|y|=y”，即“xy”成立，故“xy”是“x|y|”的必要条件，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分10若不等式|2xm|3x+6|恒成立，则实数m的取值范围是m|m=4【考点】绝对值三角不等式【分析】条件等价于（2xm）2（3x+6）2 恒成立，化简可得（m+4）20，由此求得m的值的范围【解答】解：不等式|2xm|3x+6|恒成立，等价于（2xm）2（3x+6）2 恒成立，即：5x2+（4m+36）x+36m20横成立，=（4m+36）245（36m
13、2 ）0化简可得（m+4）20，m=4，故答案为：m|m=411设a+b=2，b0，则当a=时， +取得最小值【考点】基本不等式【分析】由于a+b=2，b0，从而+=+，（a2），设f（a）=+，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案【解答】解：a+b=2，b0，+=+，（a2）设f（a）=+，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a时，f（a）0，当a0时，f（a）0，故函数在（，）上是减函数，在（，0）上是增函数，当a=时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=时， +取得最小
14、值故答案为：三、解答题：（共75分）12已知函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）x的解集；（2）若对任意xR，f（x）0恒成立，求a的范围；（3）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）若a=0，不等式f（x）x化为不等式|x+1|x|x，分类讨论，即可求得f（x）x的解集；（2）若对任意xR，f（x）0恒成立，|x|x+1|a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的范围；（3）u（x）=|x+1|x|，做出y=u（x）和y=x的图象，方程f（x）=x恰有三个不同的实根，转化成y=u（x）与y
15、=x的图象始终有3个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）a=0，不等式f（x）x化为不等式|x+1|x|xx1时，x1+xx，x1；1x0时，x+1+xx，1x0；x0时，x+1xx，0x1；综上所述，不等式f（x）x的解集为x|x1；（2）若对任意xR，f（x）0恒成立，|x|x+1|a恒成立，|x|x+1|xx1|=1，a1；（3）设u（x）=|x+1|x|，y=u（x）的图象和y=x的图象如图所示易知y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0所以实数a的取值范围为（1，0）13求下列不等的解集（1）求不等式1
16、的实数解；（2）解关于x的不等式1【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）不等式式1，由|x+1|x+2|（x+1）2（x+2）2，展开解出即可（2）不等式（x2）（a1）x（a2）0，分类讨论，结合而成不等式的解法，即可得出结论【解答】解：（1）不等式1，由|x+1|x+2|（x+1）2（x+2）2，化为2x+30，解得x，由x+20，解得x2不等式的解集为x|x且x2（2）不等式（x2）（a1）x（a2）0 （I） 当a1时，（I）3（x2）（x）0，因=12，所以不等式解集为x|x2或x当a1时，（I）（x2）（x）0若0a1时，2时，不等式的解集为x|2x若a0时，2时，不等式解集为x
17、|x2若a=0时，不等式的解集为当a=1时，原不等式x20，解集为x|x2综上当a1时，不等式解集为x|x2或x；当a=1时，解集为x|x2；若0a1时，不等式的解集为x|2x；若a=0时，不等式的解集为；若a0时，不等式解集为：x|x214设集合P=x|x2x60，Q=2axa+3（1）若PQ=P，求实数a的取值范围；（2）若PQ=，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）首先，化简集合P，然后，结合条件PQ=P，分为Q=和Q两种情形进行讨论，求解实数a的取值范围；（2）分为Q=和Q两种情形进行讨
18、论，然后，得到实数a的取值范围；（3）利用两个集合交集的概念直接求解即可【解答】解：（1）由集合P得：P=x|2x3，下面分为Q=和Q两种情形进行讨论：当Q=时：2aa+3，a3当Q时：PQ=P，1a0，实数a的取值范围为（1，0）（3，+）；（2）PQ=，下面分为Q=和Q两种情形进行讨论：当Q=时：此时2aa+3，a3当Q时：PQ=，a+32或2a3，a（3）PQ=x|0x3，2a=0，a+33a=015已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）（1）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；（2）若b=1，对任意x1，2），g（x）0恒成立，则a的范围；（3）若b=1，
19、对任意a2，3，g（x）0恒成立，则x的范围；（4）在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据对称轴判断g（x）在区间2，3上为单调增函数，列出等式即可；（2）对任意x1，2），g（x）0恒成立即ax22ax+20a；（3）由题意g（x）=ax22ax+2=（x22x）a+20；令h（a）（x22x）a+2，即转为关于a的一次函数求解；（4）由（1）知g（x）=x22x+1；f（x）=g（|x|）=|x|22|x|+1，f（2）=1当f（x）1时，解得x2或x2；要使得f（log2k）3，即：log
20、2k2或log2k2；【解答】解：（1）由题意知，g（x）的对称轴为：x=1，开口朝上；g（x）在2，3上单调递增，故有解得：（2）由b=1知，g（x）=ax22ax+2；对任意x1，2），g（x）0恒成立即ax22ax+20；x1，2）1x22x0；化简后：a，令h（x）=，即h（x）在x1，2）上的最小值h（1）=2；a2；（3）由b=1知，g（x）=ax22ax+2=（x22x）a+20；令h（a）（x22x）a+2；当x22x=0，即 x=0或2，式在a2，3时成立；当x22x0时，即x0或x2，h（a）在2，3是增函数，需h（2）0（x22x）2+20解得：x0或x2当x22x0 时
21、，即0x2，h（a）在2，3上是减函数，需h（3）0（x22x）3+20解得：0x1或 1+x2综上所述：x1或1+（4）由（1）知g（x）=x22x+1；f（x）=g（|x|）=|x|22|x|+1，f（2）=1当f（x）1时，解得x2或x2要使得f（log2k）3，即：log2k2或log2k2解得：k4或k16设函数f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0；求证：x1+2x0=0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的导数，讨论a0时f（x）0，f（x）在R上递增；当a0时，由
22、导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（）由条件判断出a0，且x00，由f（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f（x0），f（2x0），化简整理后可得证【解答】解：（）若f（x）=x3axb，则f（x）=3x2a，分两种情况讨论：、当a0时，有f（x）=3x2a0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（，+），、当a0时，令f（x）=3x2a=0，解得x=或x=，当x或x时，f（x）=3x2a0，f（x）为增函数，当x时，f（x）=3x2a0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（，），（，+），减区间为（，）；（）若f（x）存在极值点x0，则必有a0，且x00，由题意可得，f（
23、x）=3x2a，则x02=，进而f（x0）=x03ax0b=x0b，又f（2x0）=8x03+2ax0b=x0+2ax0b=f（x0），由题意及（）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1x0，则有x1=2x0，故有x1+2x0=017已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2
24、为0.7，取为1.4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+）上单调递增，可得对x0，都有h（x）0，得到，由得到a的取值范围；（2）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，把a用含有x1，x2的代数式表示，得到，不妨令0x1x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G（x）在（0，+）上单调递增，然后结合又得到，即【解答】（1）解：h（x）
25、=f（x）g（x）=，则，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，对x0，都有，即对x0，都有，a0，故实数a的取值范围是（，0；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为1；（3）证明：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令0x1x2，记，令，则，在（1，+）上单调递增，则，则，又，即，令，则x0时，G（x）在（0，+）上单调递增，又，则，即2017年1月10日
