1、吉林省长春市2021届高三数学质量检测试题（四）文（含解析）本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，B2，3，4，5，则U(AB)A.6 B.1，6 C.2，3 D.1，4，5，62.复数z的共轭复数ZA.43i B.43i C.43i D.43i3.如图，中不属于函数y2x，y3x，y()x的一个图象是A. B. C. D.4.若|a|2，b(1，2)，a/b，则a的坐标可以是A.(2，4) B.(2，4) C.(2，4) D.(4，2)5.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内200
3、0名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为A.表中m的值为8 B.估计观看比赛不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8 D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人6.下面程序框图，输出的结果为S132，则判断框中应填A.i11？ B.i10？ C.i11？ D.i12？7.已知等比数列an中，a1a2，a4a518，则其前5项的积为A.64 B.81 C.192 D.2438.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如图中记录板所示。根据图中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么
4、误差较小的可能性的估计值是A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.6159.已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为A.25 B.34 C.68 D.10010.等差数列an的前n项和为Sn，S749，a33a6，则Sn取最大值时的n为A.7 B.8 C.14 D.1511.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min。已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度
5、H(m)关于时间t(min)的函数关系式为H6555cost(0t30)，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为A.25m B.27.5m C.25m D.55m12.已知F是椭圆的一个焦点，若直线yx与椭圆相交于A，B两点，且AFB90，则椭圆离心率是.A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知函数f(x)，则ff(3) 。14.不等式x的解集为 。15.已知直线l与圆x2y22x0相交于A，B两点，线段AB中点为(，)，则|AB| 。16.正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为B1C1，DD1和BB1的中点，则下列说法正确
6、的序号有 。N，P，B，M四点共面； AD1/平面MNP；A1CPM； PN与BC1所成角为60。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在acosBbc；a2b2c2bc中任选一个为已知条件，补充到下面的横线上并作答。问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 。(I)求角A；(II)若sinB3sinC，a，求ABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)某园林局对1000株树
7、木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株，现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长的抽查结果如下表：(I)求x的值；(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率。19.(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，ABBC，BCCD，CDAB。(I)证明：平面ACD平面ABC；(II)若ABBCCD1，E，F分别是棱AC，CD的中点，过E，F，B三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积的比。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex
8、sinx。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若对任意的x0，有f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围。21.(本小题满分12分)过抛物线x24y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点。(I)求kABkCE的值；(II)证明：|CE|DF|CD|FE|。(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)。若以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()1。(I)求出曲线C的极坐标方程；(II)若射线1(不包括端点)与曲线C和直线l分别交于A，B两点，当1(，)时，求|OA|OB|的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45不等式选讲已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为3，3。(I)求m的值；(II)若a，b，c是正实数，且a2b3cm，证明：3。
