1、(总分：150数学试题(文科射洪中学高2021级2022年下期第一次学月考试)分考试时间：120 分钟)命题人：宋光辉 林毅审题人：杨勇 文质彬 郭益校对人：高华英第 I 卷 选择题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直角梯形 ABCD，现绕着它的较长底 CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆柱、一个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.一个圆台、一个圆柱D.两个圆柱、一个圆台2.如图所示，点 A、线 m、面 之间的数学符号语言关系为()A.m ，A mB.m ，A mC.m ，A mD.m ，
2、A m3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB，CD 在原正方体中的位置关系是()A.平行B.相交且垂直C.相交成 60D.异面直线4.已知 a，b，l 表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是()A.若 a b，b ，则 a B.若 ，a ，b ，则 a bC.若 l a，l b，a ，b ，则 l D.若 ，=a，l ，l a，则 l 5.如图，已知等腰直角三角形 OAB，OA=AB 是一个平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是()A.22B.1C.2D.2 26.如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于 A，B)且 PA=AC
3、，则二面角 P-BC-A 的大小为()A.60B.30C.45D.15A mABCDO B 45A x y 5 题图6 题图ABCP高二文数17.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.8B.83C.43D.3238.已知圆锥的表面积为 6cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A.3 22cmB.2cmC.3cmD.2 3cm9.已知 P 是 ABC 所在平面外一点，PA，PB，PC 两两垂直，且 P 在 ABC 所在平面内的射影 H 在ABC 内，则 H 一定是 ABC 的()A.内心B.外心C.垂心D.重心10.如图，平面 平面，A ，B ，AB 与两平面
4、、所成的角分别为 4 和 6 过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A、B，则 AB：AB=()A.2：1B.3：1C.3：2D.4：311.已知三棱锥 P-ABC 的各顶点都在同一球面上，且 PA 平面 ABC，若该棱锥的体积为 2 33，AB=2，AC=1，AC BC，则此球的表面积等于()A.5B.8C.16D.2012.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E F 是线段 A1C1上的两个动点，且 EF 长为定值，下列结论中不正确的是()A.BD CEB.BD 面 CEFC.三角形 BEF 和三角形 CEF 的面积相等D.三棱锥 B-CEF 的体积为定值222正视图侧视图俯
5、视图ABA B ABCDA1B1C1D1EF高二文数2第 II 卷(非选择题)二、填空题(本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分)13.平面 平面，平面 平面 =m，平面 平面 =n，则直线 m 与 n 的位置关系是14.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，则直线 AC1与面 BCC1B1所成角的正切值为.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1M14 题图15 题图16 题图8 cm16cm15.玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.尔雅 释器“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形
6、扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高 2.5cm，内孔直径径 8cm.外孔直径 16cm，则该玉璧的体积为.16.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，M 是侧面 BBC1B1内的动点，满足 AM BD1，若AM 与平面 BCC1B1所成的角为，则 tan 的最大值为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.满分 10 分在四面体 A-BCD 中，E，F，M 分别是 AB，BC，CD 的中点，且 BD=AC=2，EM=1.(1)求证：EF 平面 ACD；(2)求异面直线 AC 与 BD 所成的角.18.
7、满分 12 分如图，在长方体木块 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 为矩形 A1B1C1D1的中心，AB=6，AD=4，AA1=5.1在面 A1C1中，过点 P 画一条直线与棱 BC 平行并证明；2若 1中所作直线与 C1D1交于点 Q，求三棱锥 Q-A1D1D 的体积.ABCDEFMABCDA1B1C1D1P高二文数319.满分 12 分如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，BC 平面 PAD，BC=12 AD，E 是 PD 的中点.(1)求证：BC AD；(2)求证：CE 平面 PAB；ABCDEP20.满分 12 分如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA 平
8、面 ABCD，PA=AD=2，BD AC=O(1)证明：BD 平面 PAC；(2)求三棱锥 P-ABO 的表面积21.满分 12 分如图，AB 为 O 的直径，PA 垂直于 O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN PM，N 为垂足.(1)求证：AN 平面 PBM.(2)若 AQ PB,证明 NQ PB.22.满分 12 分如图 1，已知矩形 ABCD 中，AB=3,BC=2，E 为 CD 上一点且 CE=2DE.现将 ADE沿着 AE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且 PE BE，得到的图形如图 2.ABCEPM图 1图 2BCDAE(1)证明 BPA 为直角三角形；(2)设动点 M
9、 在线段 AP 上，判断直线 EM 与平面 PCB 的位置关系，并说明理由.3若 Q 为 PB 中点，求三棱锥 Q-ABE 的体积.ABCDOPPABMNQ高二文数4射洪中学高 2021 级高二上期第一次月考文科数学答案1.【解析】由图可得答案 A.【答案】A2.【解析】易得答案为 B.【答案】B3.【解析】翻折为正方体，如图，易得答案为 C.【答案】C4.【解析】选项 A:a 或 a ，所以 A 错；选项 B：a b 或 a，b 异面，所以 B 错；选项 C：因为 a，b 未必然相交，所以不一定 l ,所以 C 错;选项 D：面面垂直的性质定理.所以 D 正确.【答案】D5.【解析】根据直观
10、图画法，可得原图形为：所以答案为 D【答案】D6.【解析】PA 垂直于圆所在的平面，所以 PA BC，又 AB 为直径，C 是圆上一点(不同于 A，B)，所以 AC BC，所以 BC 平面 PAC，所以 PC BC，由二面角平面角定义可得 PCA 为二面角 P-BC-A 的平面角，而PCAtan=1,所以 PCA=45.【答案】D7.【解析】原图形如图：其体积 V=13 4 2=83.【答案】B8.【解析】设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，则 rl=6，即 rl=6，又它的侧面展开图是一个半圆，所以 2r=l，所以 l=2r，解得 r=3.【答案】C9.【解析】连接 AH 并延长交 BC 于
11、 D，连接 CH 并延长交 AB 于 E，AP PC，AP PB，PB PC=P，AP 平面 PBC，而 BC 平面 PBC，AP BC，又 PH 平面 ABC，而 BC 平面 PBC，PH BC，AP PH=P,BC 平面 APD，BC AD，同理可证：AB CE，故 ABC 的两条高线交于点 H，所以 H 为 ABC 的垂心.【答案】CB DAC第 1 题第 3 题5 题图6 题图ABCPxy22 2ABCDA1B1C1D1第 7 题图ABCPHD110.【解析】连接 AB，AB，由题意可得 BAB=4，ABA=6，设 AB=BB=a，则 AB=2a，AB=62 a，AB=AB2-BB2=
12、22 a，AB：AB=2：1.【答案】A11.【解析】2 33=13 32 PA，PA=4，PB=2 5,取 PB 中点 O，连接 OA，OC，则有 OB=OP=OA=OC=12 PB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半所以外接球球半径为 12 PB=5，表面积为 20.【答案】D12.【解析】连接 AC 交 BD 于 O，选项 A，B：易证 BD 平面 BCC1B1，所以 BD CE，故不选 A，同理不选 B；选项 C：两个三角形的底均为 EF，对于三角形 CEF 其 EF 边上的高为 O 点到直线 A1C1的距离，而三角形 BEF 其 EF 边上的高为 B 点到直线 A1C1的距离，显然
13、两个距离不等，所以 C 错误，故选 C；选项 D：VB-CEF=13 SCEF OB，SCEF，OB 均为定值，所以体积也为定值，故不选 D.【答案】C13.【解析】由面面平行的性质定理可得 m n.【答案】平行14.【解析】连接 BC1，因为 AB 平面 BCC1B1，所以 BC1为 AC1在面 BCC1B1内的射影，所以 AC1B 为直线AC1与面 BCC1B1所成角，AC1Btan=ACAC1=2.【答案】215.【解析】由题意可得该几何体为大圆柱内部挖去一个小圆柱，则该玉璧的体积为=82-42 2.5=120cm3.【答案】120cm316.【解析】连接 AB1，B1C，AC，易证 B
14、D1 平面 AB1C，所以 M 的轨迹为线段 B1C，又 AB 平面 BCC1B1，所以 BM 为 AM 在平面 BCC1B1的射影，AMB 为 AM 与平面 BCC1B1所成的角为，则 tan=ABBM=3BM，当 M 为 B1C 中点的时候，BM 最短，即 tan 最大，tanmax=33 22=2.【答案】217.【解析】1 E,F 分别为 AB,BC 中点 EF AC EF 面 ACD，AC 面 ACD EF 面 ACDABA B ABCP2(2)由(1)知 EF AC.F，M 分别是 BC，CD 的中点，可得 FM BD.EFM 即为异面直线 AC 与 BD 所成的角(或其补角).在
15、 EFM 中，EF=FM=EM=1，EFM 为等边三角形 EFM=60，即异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60.18.【解析】1在面 A1C1中，作直线 B1C1的平行线 PQ，交 C1D1于点 Q，PQ 即为所求，证明如下：PQ B1C1，B1C1 BC，PQ BC，2因为 ABCD-A1B1C1D1为长方体，QD1 平面 ADD1A1，即 QD1为三棱锥 Q-A1D1D 的高，且为 3，VQ-A1D1D=13 12 4 5 3=10.19.【解析】1因为 BC 平面 PAD，且 BC 平面 ABCD，平面 ABCD 平面 PAD=AD，BC AD，2取 PA 中点 F，连接 EF，B
16、F，E，F 分别为 PD，PA 中点，EF 12 AD，由 1可得 BC 12 AD，EF BC，CE BF,而 CE 平面 PAB，BF 平面 PAB，所以 CE 平面 PAB.构造面面平行也可以20.【解析】1 PA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，PA BD，又底面 ABCD 为正方形，AC BD，又 PA AC=A，BD 平面 PAC；2 PA 平面 ABCD，PAO，PAB 为直角三角形，由 1中 BD 平面 PAC 可得 POB,ABO 为直角三角形，由题意可得 PA=AD=AB=2，AO=BO=2，PO=4+2=6，其表面积=12 2 2+12 2 2+12 2 6+12
17、2 2=2+2+3+1=3+2+3.三棱锥 P-ABO 的表面积为 3+2+3.ABCDA1B1C1D1PQABCDOP321.【解析】证明(1)AB 为 O 的直径，AM BM.又 PA 平面 ABM，PA BM.又 PA AM=A，BM 平面 PAM.又 AN 平面 PAM，BM AN.又 AN PM，且 BM PM=M，AN 平面 PBM.(2)由(1)知 AN 平面 PBM，PB 平面 PBM，AN PB.又 AQ PB，AN AQ=A，PB 平面 ANQ.又 NQ 平面 ANQ，PB NQ.22.【解析】(1)在折叠前的图中，如图：AB=3,BC=2，E 为 CD 上一点且 CE=2
18、DE，则 ED=1,CE=2,BE=6,AE=3，折叠后 PE BE，所以 PB=7，又 AP=2，所以 PB2+PA2=AB2 PB PA，所以 BPA 为直角三角形.(2)当动点 M 在线段 AP 上，满足 PMPA=，同样在线段 PB 上取 N，使得 PNPB=，则 MN AB，当 =23 时，则 MN=23 AB=2，又 CE AB 且 CE=2,所以 MN CE，且 MN=CE，所以四边形 CEMN 为平行四边形，所以 ME CN，又 EM 平面 PBC，所以此时 ME 平面 PBC；当 23 时，此时 MN CE，但 MN CE，所以四边形 CEMN 为梯形，所以 ME 与 CN 必然相交，所以 ME 与平面 PBC 必然相交.综上，当动点 M 满足 PMPA=23 时，ME 平面 PBC；当动点 M 满足 PMPA=，但 23 时，ME 与平面 PBC 相交.3若 Q 为 PB 中点，求三棱锥 Q-ABE 的体积.由 1可得 BE AE，PE BE，AE PE=E，BE 平面 PAE，SPEA=12 1 2=22，BE=6，VB-PAE=13 SPEA BE=33,VQ-ABE=12 VP-ABE=12 VB-PAE=36.BCDAE4
