1、第12讲功和功率核心填空一、功1定义：力对物体做的功，等于_的大小、_的大小、_与_之间夹角的余弦三者的乘积2做功的两个要素：力和物体在_发生的位移3定义式：W_，仅适用于_做功，功的单位为_，功是_(矢、标)量4物理意义：功是_转化的量度二、功率1定义：力对物体做的功与所用_的比值2物理意义：功率是描述力对物体做功_的物理量3公式：(1) P，P为时间t内的_功率；(2)PFvcos (为F与v的夹角)：v为平均速度时，则P为_；v为瞬时速度时，则P为_4发动机功率：机车发动机的功率P_，F为_力，并非机车所受的合力易错判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功()(2)
2、一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)()(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功()(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J()(6)静摩擦力不可能对物体做功()(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力()考点一恒力做功1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角来判断，090，力对物体做正功；90P2 BP1P2 DP1P2式题1 (多选)(直线运动问题)如图127所
3、示，位于水平面上的物体在水平恒力F1的作用下，做速度为v的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体仍做速度为v的匀速运动，则以下说法正确的是()图127AF2一定大于F1BF2的大小可能等于F1CF2的功率一定小于F1的功率DF2的功率可能等于F1的功率式题2 (多选)(曲线运动问题)两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则()图128A在相等时间内，两小球的速度增量相等B在同一时刻，两小球的重力的功率不相等C在下落过程中，两小球的重力做功不相同D在下落过程中，两小球重力的平均功率相等 注意事项求瞬时功率时，公式PFv适用于力
4、F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况如果F与v不同向，可用力F乘以沿F方向的分速度vF(PFvF)，或用速度v乘以沿速度方向的分力Fv (PFvv)求解考点四机动车启动问题物理建模启动方式恒定功率启动恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变，vPFv达到最大PP额Fv1运动性质_匀加速直线运动，维持时间t0_AB段过程分析Ffa0vmvFavm运动性质速度vm的匀速直线运动_BC段过程分析Ffa0vm运动性质_转折点在转折点A，牵引力与阻力大小相等，加速度为零，速度达到最大vm在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1；在转折点B，速度达到最大vm3 一列
5、火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍(g取10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；(4)若列车从静止开始保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间式题1 (机车功率与图像结合)2015全国卷 一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图129所示假定汽车
6、所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图129图1210式题2 (机车功率与牛顿运动定律结合)2015眉山第二次诊断性检测 2015年3月11日，一架翼展达72米的巨型飞机从阿联酋首都阿布扎比起飞，开启了一段历时2个月的环球飞行之旅这架名为“阳光动力2号”的庞然大物，是全球唯一一架不使用矿物燃料、只依靠太阳能实现连续昼夜飞行的飞机作为人类使用清洁能源愿望的载体，“阳光动力2号”证明了太阳能飞机的可能性假设“阳光动力2号”飞机在水平直跑道上起飞过程如下：飞机从静止开始做匀加速直线运动，经过100 m时，飞机达到离开地面的最小速度已知飞机竖直向上的升力
7、F升与其水平速度v的关系为F升kv2(k250 Ns2/m2)；飞机和飞行员的总质量为2500 kg，重力加速度g取10 m/s2.(1)求飞机匀加速运动过程的加速度大小；(2)若飞机匀加速运动过程受到的阻力恒为2000 N，其恒定牵引力由4台电动机提供，则飞机刚要离开地面时平均每台电动机提供的功率为多大？ 建模点拨1无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm.2机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v1vm.3机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtFfxEk，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题第12讲功和
8、功率【教材知识梳理】核心填空一、1.力位移力位移2.力的方向上3Flcos 恒力焦耳(J)标4.能量二、1.时间2.快慢3.(1)平均(2)平均功率瞬时功率4.Fv牵引易错判断(1)()物体在力的方向上发生位移时，一定有力对物体做功(2)()力对物体做了负功，说明这个力的方向与运动方向之间的夹角大于90，该力阻碍物体的运动(3)()功的正、负不表示功的大小，仅说明能量的转化方向，力对物体做负功说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)(4)()作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在两个不同物体上，两物体的位移不一定相同，甚至两物体的位移方向可能相反，所以作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可
9、能做负功，还可能不做功(5)()功是标量没有方向，不能用平行四边形定则合成，合力对物体做的功等于各力做功的代数和，所以两个力的合力做功为7 J.(6)()静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，物体相对地面可能是运动的，静摩擦力可能对物体做正功、负功或不做功(7)()汽车上坡时需要较大的牵引力，而汽车的额定功率不变，由PFv知，只能用减小行驶速度的方式来增大牵引力【考点互动探究】考点一恒力做功例1D解析 工人拉绳子的力Fmgsin ，工人将料车拉到斜面顶端时，绳子端点的位移l2L，则根据WFlcos 得，W1mgsin 2L2000 J，选项A错误；重力做功W2mghmgLsin 2000 J，
10、选项B错误；对料车受力分析，斜面对料车的支持力与运动方向垂直，所以支持力不做功，选项C错误；由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为零，故W合0，选项D正确点评 (1)求恒力做功时，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用WFlcos 直接求解或利用动能定理求解；(2)合力做功可先求合力F合，再用W合F合lcos 求功，也可先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合力做的功；(3)正负功的判断，应依据力与位移的夹角进行判断，当090时力对物体做正功，当90gtan 时，摩擦力平行斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90，则摩擦力做正功；当agtan
11、 时，摩擦力平行斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90，则摩擦力做负功选项A、C、D正确变式题2C解析 因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前、后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移xt也是2倍关系，若Wf1fx，则Wf2f2x，故Wf22Wf1；由动能定理有WF1fxmv2，WF2f2xm(2v)2，得WF24WF12fxa2，设物块上滑的最大位移为x，上滑过程的逆运动有x a1t，下滑过程有x a2t，比较可知t1P2，选项A正确，选项B错误；设同一点与最大位移的距离为x0，则v2a1x0，v2a2x0，比较可知v1v2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率Pmgvcos 知P1P2，选项
12、C正确，选项D错误变式题1BC解析 设F2与水平方向的夹角为，由于物体都做匀速运动，受力平衡，则F1mg，F2 cos (mgF2sin )，解得F2(cos sin )F1，因为cos sin 可能等于1，所以F2的大小可能等于F1，选项A错误，B正确；因为物体做匀速直线运动，合力为零，拉力的功率大小等于摩擦力功率的大小，由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用下的摩擦力，可知F2的功率一定小于F1的功率，所以选项C正确，D错误变式题2AD解析 两小球的加速度均为重力加速度，相等时间内，速度增量相等，选项A正确；小球A重力的功率PAmgvAcos mggtPB(为小球A的速度与竖直方向的
13、夹角)，选项B错误；在同一时间内，两小球下落的高度相等，由WGmgh知，重力做功相等，选项C错误；又因两球下落用时相等，由P知，重力的平均功率相等，故选项D正确考点四机动车启动问题加速度减小的加速运动加速度减小的加速运动速度vm的匀速直线运动例3(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即Ffkmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm12 m/s.(2)当vvm时，列车做加速运动，若v11 m/s，则F16105 N，根据牛顿第二定律得a11.1 m/s2.若v210 m/s，则F261
14、04 N根据牛顿第二定律得a20.02 m/s2.(3)当v36 km/h10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率Pfv5105 W.(4)由牛顿第二定律得Ffma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v，即v2 m/s，由vat得t4 s.变式题1A解析 0t1时间内，功率P1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v1，在 t1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P2Fv得v增加时F减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C错误；如果0t1时间内加速，由P1Fv得0t1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故
15、A正确，B、D错误点评 汽车以恒定功率运动时，其运动状态可能是加速度减小的加速运动，也可能是匀速直线运动，最大速度vm，功率增大后对应的最大速度增大变式题2(1)0.5 m/s2(2)8125 W解析 (1)飞机刚要离开地面时由平衡条件有：kv2mg解得v10 m/s飞机匀加速过程由运动学公式有：2axv2解得a0.5 m/s2.(2)飞机匀加速过程由牛顿第二定律有：FFfma每台电动机提供的功率为P，则：4PFv解得P8125 W.【教师备用习题】12015海南卷假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4倍 B2倍
16、C.倍 D.倍解析 D摩托艇行驶时受到的阻力fkv，速度最大时，有Ff，所以发动机输出功率PFvfvkv2.当发动机输出功率P2P时，2Pkv2，所以速度vv.选项D正确22014重庆卷某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1Bv2v1Cv2v1Dv2k2v1解析 B本题考查机车启动过程中功率的相关知识机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式PFv，Fkmg可推出Pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，故B正确，A、C、D错误32015扬州模拟将一个苹果斜向上抛
17、出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图中曲线为苹果在空中运行的轨迹若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是()A苹果通过第1个窗户所用的时间最长B苹果通过第3个窗户的平均速度最大C苹果通过第1个窗户时重力做的功最多D苹果通过第3个窗户时重力的平均功率最小解析 D将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动，通过窗户3的水平位移最大，所用时间最长，选项A错误；在运动的过程中速度越来越小，通过窗户3的平均速度最小，选项B错误；通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等，所以重力做功相等，选项C错误；通过3个窗户时重力做功相等，通过第3个窗户的时间最长，所以平均功率最小，选
18、项D正确42015合肥模拟起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是(不计空气阻力)()解析 B0t1时间内重物匀加速上升，此过程中F1mgma1，P1F1v，可见F1恒定，起重机功率P1随v均匀增大，t1t2时间内，重物匀速上升，F2mg，P2mgv，大小不变，但匀加速过程的末时刻功率大于mgv，故选项A、D均错误；t2t3时间内，重物减速上升，mgF3ma3，P3F3v，此过程中F3不变，P3随v均匀减小，但匀速运动功率大于匀减速开始时刻的功率，故选项B正确，C错误52015衢州5月质量检测2014年12月10日杭(州)长(沙)高铁
19、正式开通运行，杭长高铁线路全长933公里，设计最高时速为350 km.高铁列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成一个编组，称为动车组动车组在高速运行情况下若进行制动，须先采用“再生制动”，当速度较小时才实施机械制动所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行时带动发电机发电，将动能转化为电能设列车某次制动时速度从324 km/h降低到90 km/h的过程中采用的是“再生制动”，速度从90 km/h降到零的过程中采用的是机械制动已知该动车组由8节车厢编组而成，每节车厢的总质量均为5104 kg，动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为车重的0.075倍，制动的两个阶段均按匀变速运动处理，g取10
20、 m/s2.(以下计算结果保留两位有效数字)(1)求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离；(2)要求该列车制动的总距离不大于6000 m，则列车在机械制动阶段受到制动力的最小值是多少？(3)若该列车满载480名旅客以324 km/h的速度匀速行驶时所受阻力为其重力的0.022 5倍，若驱动电机的效率是90%，请估算列车从江山到杭州(269 km)人均耗电多少千瓦时？答案 (1)5.0103 m(2)1.3105 N(3)16 kWh(度)解析 (1)再生制动过程：v1324 km/h90 m/sv290 km/h25 m/s根据牛顿第二定律得：0.075mgma1解得a10.75 m/s2由vv2a1x1代入数据解得x15.0103 m.(2)机械制动过程：最大位移x2xx11.0103 m由运动学公式得0v2a2x2解得a20.312 5 m/s2，设阻力的最小值为Ff，根据牛顿第二定律得：Ffm|a2|1.25105 N1.3105 N.(3)列车匀速运动时受到的牵引力FFfmg9.0104 N列车运行功率PFv8.1106 W电动机消耗的功率P9.0106 W列车运行时间t0.83 h人均耗电W16 kWh.
