1、高二数学2022-10 阶考第 1页共 2 页树德中学高 2021 级高二上学期 10 月阶段性测试数学试题命题人：罗莉一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1下列各点中，不在 xy10 表示的平面区域内的是（）A(0,0)B(1,1)C(1,3)D(2，3)2设 a，bR，则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“0,21xx”的否定是（）A0,21xx B0,21xx C0,21xx D0,21xx 4已知圆 x2y22k2x2y4k0 关于 yx 对称，则 k 的值为（）A1B1C1D05下列命题：“若 a
2、2b2，则 a1，则 ax22axa30 的解集为 R”的逆否命题；“若3x(x0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD6在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 A(2,0)，B(3，2 3)，C(1，2 3)，D(0，a)，若它们都在同一个圆周上，则 a 的值为（）A0B1C2D.3+17命题：xR，20020axax为假命题的一个充分不必要条件是（）A8,0B,80,C,0D8,08若对圆22(1)(1)1xy上任意一点(,)P x y，34349xyaxy的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（）A4a B6a C4a 或6a D46a 9.设 x,y
3、 满足约束条件3060 xxyxy ，若 zaxy的最大值为39a，最小值为33a，则 a 的取值范围是（）A(,1 B.1,)C.(,11,)D.1,110已知直线34150 xy与圆22:25O xy交于 A、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABCS，则满足条件的点C 有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个11“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语在平面直角坐标系中，点11,P x y，22,Q xy的曼哈顿距离为1212PQLxxyy若点2,1P，Q 是圆22:111Mxy 上任意一点，则PQL的取值范围为（）A-2,2B2,3+2C-2,3
4、-2D 3-2 3+2，12在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆2222211:2004C xyaxyaaaa，直线:0l xy，AB 为圆C 上一动弦，且1AB.则下列说法中正确的个数共有（）（1）当实数 a 变化时，圆C 最多能够经过 2 个象限（2）存在0a，使得直线l 和圆C 相交（3）OA OB 的最小值是154（4）点 A 到直线l 距离的最小值是122A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、已知命题 p：axa1，命题 q：x24x0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_.14、在平面直角坐标系中，已知平面区域 A(x，y
5、)|xy1，且 x0，y0，则平面区域 B(xy，xy)|(x，y)A的面积为_.15、在平面直角坐标系 xOy 中，圆22:3,(2,)O xyTm，若圆O 上存在以 M 为中点的弦 AB，且2ABMT，则实数 m 的取值范围是_.16、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆O：221xy，圆1O：22(4)4xy，动点 P 在直线l：2 20 xyb上（0b），过 P 分别作圆O，1O 的切线，切点分别为 A，B，若满足2PBPA的点高二数学2022-10 阶考第 2页共 2 页P 有且只有一个，则实数b 的值为_.三、解答题（共 70 分）17、（10 分）设命题 p：函数21()lg16
6、f xaxxa的定义域为 R；命题 q：函数3()()2xf xa是R 上的减函数，如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围18、（12 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元（1）试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润(元)；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？19、（12 分
7、）已知命题 p：x0R，201)(1)(0)mxa a（，命题 q：,x y满足xy10，x0，y2.22222mxyxy.（1）若 q 为真命题，求 m 的取值范围。（2）判断p是q 的必要非充分条件，求 a 的范围20、(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得的线段长为 2 2，在 y 轴上截得的线段长为 2 3.（1）求圆心 P 的轨迹方程；（2）若 P 点到直线 yx 的距离为 22（且 P 点在直线 yx 上方），求圆 P 的方程21、（12 分）已知两个定点 A（0，4），B（0，1），动点 P 满足|PA|2|PB|，设动点 P 的轨迹为曲线 E，直
8、线 l：ykx4.（1）求曲线 E 的轨迹方程；（2）若 l 与曲线 E 交于不同的 C、D 两点，且120COD（O 为坐标原点），求直线 l 的斜率；（3）若 k1，Q 是直线 l 上的动点，过 Q 作曲线 E 的两条切线 QM、QN，切点为 M、N，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.22、（12 分）已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方（1）求圆 C 的方程；（2）过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使
9、得x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由高二数学2022-10 阶考第 3页共 2 页树德中学高 2021 级高二上学期 10 月阶段性测试数学试题答案1-12：CADAACABDCBB13、(0,3)14、115、2,216、32817、解：若 p 真：21016axxa在 R 上恒成立2a3 分若 q 真：3012a3522a6 分据题意p 与q 一真一假，即是 p 与 q 一真一假。数轴易得：35,2,22a10 分18、解(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 xy，所以利润5x6y3(100 xy)2x3y300.4 分(2)约束条件为5x7y4100
10、 xy600，100 xy0，x0，y0，x，yN.整理得x3y200，xy100，x0，y0，x，yN.目标函数为2x3y300，作出可行域，如图阴影部分所示，作初始直线 l0：2x3y0，平移 l0，当 l0 经过点 A 时，有最大值，由x3y200，xy100，得x50，y50.最优解为 A(50,50)，此时max550 元故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元.12 分19.解：（1）由xy10，x0，y2，作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示(2)z x2y22x2y2x12y12，表示点 P(1,1)与可行域内任一点(x，y
11、)的距离，点 P 到直线 xy10 的距离 d 12 22，点 P(1,1)到点 C(2,0)的距离为 PC 2，22 z 2.则2m 由命题 p：x0R，201)(1)(0)mxa a（，可得1ma，p成立，1ma因为p是q 的必要非充分条件，21a 20解(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r，则 y22r2，x23r2.y22x23，即 y2x21.P 点的轨迹方程为 y2x21.(2)设 P 点的坐标为(x0，y0)，则|x0y0|2 22，即|x0y0|1.y0 x01，即 y0 x01.因为 y0 x01 时，由 y20 x201，得(x01)2x201.x00，y01，r2
12、3.圆 P 的方程为 x2(y1)23.21.（1）设点 P 的坐标为(,)x y，由|2|PAPB可得，2222(4)2(1)xyxy，整理可得224xy，所以曲线 E 的轨迹方程为224xy.（2）依题意，2OCOD，且120COD，则点O 到CD 边的距离为1，即点(0,0)O到直线:40l kxy的距离2411k，解得15k ，所以直线l 的斜率为15.（3）依题意，,ONQN OMQM，则 MN，都在以 OQ 为直径的圆 F 上，Q 是直线:4l yx上的动点，设(,4)Q t t 则圆 F 的圆心为4,22t t，且经过坐标原点，即圆的方程为22(4)0 xytxty，又因为,M
13、N 在曲线22:4E xy上，由22224(4)0 xyxytxty，可得(4)40txty+-=即直线 MN 的方程为(4)40txty+-=由tR且()440t xyy可得，0440 xyy解得11xy，所以直线 MN 是过定点(1,1).22解(1)设圆心 C(a,0)a52，则|4a10|52，解得 a0 或 a5(舍)所以圆 C 的方程为 x2y24.(2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB.当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2y24，ykx1，得(k21)x22k2xk240，所以 x1x2 2k2k21，x1x2k24k21.若 x 轴平分ANB，则 kANkBN，即 y1x1t y2x2t0，则kx11x1tkx21x2t0，即 2x1x2(t1)(x1x2)2t0，亦即2k24k212k2t1k212t0，解得 t4，所以当点 N 坐标为(4,0)时，能使得ANMBNM 总成立
