1、2018新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二) 【P279】(函数的概念与性质)时间：60分钟 总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)（log2x）21(1)的定义域为( ) A.2(1) B(2，)C.2(1)(2，) D.2(1)2，)【解析】由2(2)x10(2)，得log2x1(x0)，即或x2(1)，即0x2.【答案】C2已知函数f(x)的值域为2，3，则函数f(x2)的值域为( )A4，1 B0，5C4，01，5 D2，3【解析】令x2t，则f(x2)f(t)f(t)的值域即为
2、f(x)的值域2，3【答案】D3下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )Aysin x Byx3Cy2x2x(1) Dyxex【解析】令f(x)2x2x(1)2x2x，所以f(x)2x2xf(x)，又y2x和y2x在R上都是单调递增，所以f(x)2x2x在R上单调递增，故选C.【答案】C 4甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；相遇后，甲的速度小于乙的速度；乙比甲晚出发0.5小时；甲、乙两人同时达到目的地其中符合
3、图象描述的说法有( )A2个 B3个 C4个 D5个【解析】是错误的，其余均对【答案】C5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在区间3，5上单调递增，则函数f(x)在区间1，3上的( )A最大值是f(1)，最小值是f(3)B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)，最小值是f(2)D最大值是f(2)，最小值是f(3)【解析】依题意得f(x)的图象关于直线x1对称，由f(x1)f(x1)，得f(x2)f(x)，于是f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数由f(x)在3，5上是增函数与f(x)的图象关于直线x1对称，得f(x)在3，1
4、上是减函数又函数f(x)是以4为周期的函数，因此f(x)在1，3上是减函数，f(x)在1，3上的最大值是f(1)，最小值是f(3)故选A.【答案】A6定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2都有x1x2(f（x1）f（x2）)0，且函数yf的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式ff，则当1s4时，st(t2s)的取值范围是( )A.2(1) B.2(1)C.2(1) D.2(1)【解析】设x1x2，则x1x20.由x1x2(f（x1）f（x2）)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)为减函数因为函数yf(x1)的图象关于(1，0)成中心对称，所以yf(x)为奇函数，所以f(s
5、22s)f(2tt2)f(t22t)，所以s22st22t，即(st)(st2)0.因为st(t2s)1st(3s)1s(t)，而在条件1s4(（st）（st2）0)下，易求得s(t)，1(1)，所以1s(t)，2(1)，所以s(t)，6(3)，所以1s(t)2(1)，即st(t2s)2(1)，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知偶函数f(x)在区间(0，)单调增加，则满足f(2x1)f3(1)的x取值范围是_【解析】由题知，0|2x1|3(1)，解得x2(1)3(2).【答案】2(1)3(2)8已知函数f(x)e|xa|(a
6、为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_【解析】令t|xa|，则t|xa|在区间a，)上单调递增，而yet为增函数，所以要使函数f(x)e|xa|在1，)单调递增，则有a1，所以a的取值范围是(，1【答案】(，19已知|x1|6，则函数yx|x|2x1的最大值为_，此时x_【解析】由|x1|6得7x5，yx22x1（7x0.当a1时，由复合函数的单调性知，只需uax2x在上是单调增函数，所以a满足uminu（2）4a20.(2，)解得a2(1)，于是a1；当0a0，故d2(|u|)2(u)2(a1)，即当t0时，dmin2(a1)，解得a3.(2)由|f（x）(f（x）ag
7、（x）)|11f（x）(f（x）ag（x）)1，得0f（x）(ag（x）)2，即x(axa2)2(a0)在x1，4上恒成立，也就是axa22在x1，4上恒成立令t，则t1，2，且xt2.依题意at22ta20(a0)在t1，2上恒成立设(t)at22ta2，则要使上述条件成立，只需（2）a24a40，(（1）a2a20，)解得0a2(1)，即满足题意的a的取值范围是0a2(1)13(18分)对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”(1)判断函数f(x)4x是否为“(a，b)型函数”，并说明理由；(
8、2)已知函数g(x)是“(1，4)型函数”，当x0，2时，都有1g(x)3成立，且当x0，1时，g(x)x2m(x1)1(m0)，试求m的取值范围【解析】(1)函数f(x)4x是“(a，b)型函数”，因为由f(ax)f(ax)b，得16ab，所以存在这样的实数对，如a1，b16.(2)由题意得g(1x)g(1x)4，所以当x1，2时，g(x)g（2x）(4)，其中2x0，1而x0，1时，g(x)x2m(1x)1x2mxm1，m0，且其对称轴方程为x2(m).当2(m)1，即m2时，g(x)在0，1上的值域为g(1)，g(0)，即2，m1则g(x)在0，2上的值域为2，m1，2(4)，m1(4)，由题意得1，(4)此时无解；当2(1)2(m)1，即1m2时，g(x)在0，1上的值域为，g（0）(m)，即，m1(m2)，所以g(x)在0，2上的值域为，m1(m2)4(m2)，由题意得m13，(1，)，1，(4)且1m2，解得1m2；当02(m)2(1)，即0m1时，g(x)在0，1上的值域为，g（1）(m)，即，2(m2)，则g(x)在0，2上的值域为，2(m2)4(m2)4(m2)，则3，(m2)解得23(6)m1.综上得m的取值范围是，2(6).
