1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题限时集训(二十一) 基础演练夯知识1已知集合A1，3，zi(其中i为虚数单位)，B4，ABA，则复数z的共轭复数为()A2i B2iC4i D4i2已知tan 2，则的值为()A2 B3 C4 D63已知为钝角，且cos()，则sin 2_4已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图Z211所示，则该三棱锥外接球的表面积等于_cm2.图Z2115若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_ 提升训练强能力6如图Z212所示，在半径为1的圆内有四段相等的弧(弧所在的圆的半径为1)，现向圆内投掷一颗豆子(假设豆子不落在线上)，则这颗
2、豆子恰好落在阴影部分的概率为()图Z212A. B.C. D.7定义函数yf(x)，xD，若存在常数c，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)lg x，x10，100，则函数f(x)lg x在10，100上的均值为()A. B. C. D108已知g(x)axa，f(x)对x12，2，x22，2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是()A1，) B1，1C(0，1 D(，19给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值时的点，则T中的点最多能确定的三角形的个数为()A15 B25 C2
3、8 D3210在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)2sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B.C. D.或11已知aR，则函数f(x)acos ax的图像不可能是()图Z21312如图Z214所示，已知ABC是等腰直角三角形，CA1，点P是ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)当点P在ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和取最小值时，以CP为半径的球的表面积为_图Z21413若实数x，y满足4x22xy2y0，则2xy的取值范围是_14如图Z215所示，在四棱锥P ABCD中，底
4、面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，PAPDAD2BC2，CD，PB，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM3MC.(1)求证：平面PAD平面ABCD；(2)求二面角M BQ C的大小图Z21515如图Z216所示，抛物线C1：y22px与椭圆C2：1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为.(1)求抛物线C1的方程(2)过A点作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1S2377？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由图Z21616已知函数f(x)x1aln
5、x(a0)(1)若对任意x(0，)，都有f(x)0恒成立，求实数a的取值集合；(2)证明：(1)ne0，代入不等式得x22tx2a(x2t2x2)，消掉x2得12ta(1t2)，即at22ta10对任意t0恒成立，显然a0，故只要44a(a1)0，即a2a10，又a0，所以a.方法二：令ytx(t0)，则a对任意的t0恒成立令m12t1，则t，则a.又(当且仅当m时，等号成立)，所以a. 提升训练6A解析 图中阴影部分的面积是圆的外接正方形的面积减去四个四分之一圆的面积，即S4，所以所求的概率为.7A解析 由题意可知x1x21000，所以x210，100，所以函数f(x)lg x在10，100
6、上的均值为.8B解析 对x12，2，x22，2，使g(x1)f(x2)成立等价于当x2，2时，函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集易知当x2，2时，函数f(x)的值域为3，3当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为a，3a，由a，3a3，3，得a3且3a3，得a1，此时0a1；当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为0，显然满足要求；当a0时，函数g(x)在2，2上的值域为3a，a，由3a，a3，3，得3a3且a3，解得a1，此时1a0.综上可知，1a1.9B解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示因为直线zxy与直线xy4，xy2平行，所以当直线zxy过直线xy4上的整数点(
7、4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)，(0，4)时，z最大；当直线zxy过直线xy2上的整数点(0，2)，(1，1)时，z最小所以满足条件的点共有7个，则集合T中的点最多能确定的三角形的个数为CC351025.10B解析 在ABC中，C，BA，BA2A，sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sin Csin(2A)2sin 2A，sin(2A)sin C，sin(2A)，又A(0，)，A或A.当A时，B，tan C，解得a，SABCac.当A时，B，同理可得SABC.故选B.11D解析 若a0，则f(x)0，故可以是选项A中的图像；若0a2，对于C，D两个选项的图像，选项D中图像
8、的最小正周期小于2，故f(x)的图像不可能是选项D中的图像12.解析 如图所示，以C为原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)设过点P且平行于直线AB的直线GE的方程为xya(0a1)，则P(m，am)，0ma，所以PFGFm，PDEDam.易知直线AB的方程为y1x，将xm代入可得y1mDH，故HPDHDP1a，故SDEPSGFPSHIP(am)2m2(1a)2m2ama2a(m)2a2aa2a(a)2，所以当a，m时，三个三角形面积之和最小，此时P(，)，CP，所以以CP为半径的球的表面积为.132，0解析 实数x，y满足4
9、x22xy2y0，(2x)2(y)2，即2(2x)22(y)21，令(2x)cos ，(y)sin ，则xcos ，ysin ，2xycos sin 1sin()12，0，故2xy的取值范围是2，014解：(1)证明：连接PQ.因为四边形ABCD是直角梯形，ADBC，AD2BC，Q为AD的中点，所以四边形BCDQ为平行四边形，所以QBCD.因为PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，所以PQAD，PQ.在PQB中，QBPQ，PB，所以PQ2BQ2PB2，所以PQBQ.因为ADBQQ，AD，BQ平面ABCD；所以PQ平面ABCD.因为PQ平面PAD，所以平面PAD平面ABCD.(2)由(1)
10、知PQAD，PQBQ.又QDBC，ADC90，所以BQAD.如图所示，以Q为原点，QA，QB，QP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则Q(0，0，0)，P(0，0，)，B(0，0)，C(1，0)易知平面BQC的一个法向量为n(0，0，1)设M(x，y，z)，则(x，y，z)，(1x，y，z)因为3，所以所以所以M(，)，则(0，0)，(，)设平面MBQ的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则即令x11，得z1，所以m(1，0，)，所以|cosm，n|，所以二面角M BQ C的大小为30.15解：(1)因为OAB的面积为，|OA|4，所以yB，代入椭圆方程得B(，)，所以抛物线
11、的方程是y28x.(2)假设存在直线l符合条件，显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为xmy4，将其代入y28x，得y28my320.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y28m，y1y232，所以.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为yx，与1联立得y2()1，所以y()1，同理y()1，所以yy()()1.可得yy，要使，只需，即12148m249121，解得m11，所以存在直线l：x11y40符合条件16解：(1)易知f(x)1，x(0，)令f(x)0，得xa，所以当0xa时，f(x)a时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，)，所以f(x)minf(a)a1aln a由题意得f(x)min0，即a1aln a0.令g(a)a1aln a，可得g(a)ln a，因此g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(a)maxg(1)0，故当a1aln a0时，a1，故实数a的取值集合为1(2)证明：要证明(1)ne(1)n1，只需证nln(1)1(n1)ln(1)，即证ln(1).令x1(1x2)，则只需证1ln xf(1)0，即ln x0，所以(x)在(1，2上单调递增，因此(x)(1)0，即ln x10.综上可知原不等式成立高考资源网版权所有，侵权必究！
