1、A级基础练1下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是()AyxB y2xCylogx Dy解析:选A对于幂函数yx,当0时,yx在(0,)上单调递增,当0,且a1),当0a1时,yax在(,)上单调递增,而选项B中的函数y2x可转化为y,因此函数y2x在(0,)上单调递减,故选项B不符合题意;对于对数函数ylogax(a0,且a1),当0a1时,ylogax在(0,)上单调递增,因此选项C中的函数ylogx在(0,)上单调递减,故选项C不符合题意,故选A2函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D2解析:选A函数f(x)x的导数为f(x)1,则f(x)0,可得f(x)在上单调递减,即f(2
2、)为最大值,且为2.3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数,那么区间A是()A(,0) BC0,) D解析:选By|x|(1x)函数y的草图如图所示由图易知函数y|x|(1x)在上单调递增故选B4若函数f(x)x2a|x|2,xR在区间3,)和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是()A B6,4C3,2 D4,3解析:选B由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3,)上为增函数,在1,2上为减函数,故2,3,即a6,45已知函数f(x)是定义在区间0,)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A B
3、C D解析:选D因为函数f(x)是定义在区间0,)上的增函数,满足f(2x1)f.所以02x1,解得x.6函数f(x)的值域为_解析:因为所以2x4,所以函数f(x)的定义域为2,4又y1,y2在区间2,4上均为减函数,所以f(x)在2,4上为减函数,所以f(4)f(x)f(2)即f(x) .答案:,7若函数f(x)2|xa|3在区间1,)上不单调,则a的取值范围是_解析:因为函数f(x)2|xa|3因为函数f(x)2|xa|3在区间1,)上不单调,所以a1.所以a的取值范围是(1,)答案:(1,)8定义新运算“”:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,
4、2的最大值为_解析:由已知得,当2x1时,f(x)x2;当10,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求实数a的值解:(1)证明:任取x1x20,则f(x1)f(x2),因为x1x20,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,)上是增函数(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,所以f2,f(2)2,解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2,试证f(x)在(,2)上单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:设x1x22,则f(x1)f(x2).因为(
5、x12)(x22)0,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(,2)上单调递增(2)设1x1x2,则f(x1)f(x2).因为a0,x2x10,所以要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,所以a1.综上所述,0a1.B级综合练11若f(x)x24mx与g(x)在区间2,4上都是减函数,则m的取值范围是()A(,0)(0,1 B(1,0)(0,1C(0,) D(0,1解析:选D函数f(x)x24mx的图象开口向下,且以直线x2m为对称轴,若在区间2,4上是减函数,则2m2,解得m1;g(x)的图象由y的图象向左平移一个单位长度得到,若
6、在区间2,4上是减函数,则2m0,解得m0.综上可得,m的取值范围是(0,112已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:选B因为函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,所以当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0,即f(x1)0.故选B13设f(x)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为_解析:因为当x0时,f(x)(xa)2,f(0)是f(x)的最小值,所以a0.当x0时,f(x)xa2a,当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值,需2af
7、(0)a2,即a2a20,解得1a2,所以a的取值范围是0a2.答案:0,214如果函数yf(x)在区间I上是增函数,且函数y在区间I上是减函数,那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为_解析:因为函数f(x)x2x的对称轴为x1,所以函数yf(x)在区间1,)上是增函数,又当x1时,x1,令g(x)x1(x1),则g(x),由g(x)0得1x,即函数x1在区间1, 上单调递减,故“缓增区间”I为1, 答案:1, 15已知函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时,求f(x)在0,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间1,)上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)当a2时,f(x)x22|x2|4当x0,2)时,1f(x)1时,f(x)0,代入得f(1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2,且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间上是单调递减函数(3)因为f(x)在(0,)上是单调递减函数,所以f(x)在2,9上的最小值为f(9),由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3),而f(3)1,所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.