1、课时分层作业(四)复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1(2i)的虚部是()A2 B C D2C(2i)2i，其虚部是.2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0 CRCI DRID复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故选D3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Babi为纯虚数，则a0，b0，此时ab0；反之ab0不能得出a0，b0.所以“ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件4若xii2y2i，x，yR，则复数xyi
2、()A2i B2i C12i D12iB由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.5已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(，R)，并且z1z2，则的取值范围为()A7 B7C11 D7D由z1z2，得消去m，得4sin23sin 4.由于1sin 1，故7.二、填空题6设i为虚数单位，若复数z(m22m3)(m1)i是纯虚数，则实数m_.3依题意有解得m3.7以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_33i3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，所以所求的复数是33i.8已知ABC的内角A，B，
3、C所对的边分别为a，b，c，且am22m3(m23m2)i(i为虚数单位)，b12，c13，ACB90，则实数m_.2由题意知a5，解得m2.三、解答题9设zlog (m1)ilog2(5m)(mR)(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值解(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5m)0，m应满足的条件是解得1m5，且m4.(2)因为z是纯虚数，故其实部log (m1)0，虚部log2(5m)0，m应满足的条件是解得m2.10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1，4i，若MPP，求实数m的值解MPP，MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)
4、i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，m1或m2.11若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)D由复数相等的定义可知，cos ，sin .2k，kZ.12(多选题)下列说法正确的是()A纯虚数的平方不小于0Bi是一个无理数C1ai(aR)是一个复数D复数ai与b3i(a，bR)不可能相等CD纯虚数的平方，如i210，故A错；R，故i是纯虚数，故B错；C正确；D中两个复数的虚部不相等，故两个复数不可能相等，D正确，故选CD13(一题两空)已知a，bR，若1(a2a2)ia(3b)i，则a_，b_.23a，bR,1(a2a2)ia(3b)i，14欧拉公式eicos isin (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的，根据欧拉公式可知复数ei的虚部为_因为eicosisini，所以复数ei的虚部为.15定义运算adbc，若(xy)(x3)i，求实数x，y的值解由定义得3x2yyi，所以(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以即解得
