1、山东省阳谷县华阳中学2012届高三3月高考模拟测试数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.令的展开式中含项的系数，则数列的前项和为（ ）ABCD2某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ）A.12 B. C. D.3.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A . B. C . D. 4. 已知集合集合，则（ ）.
2、A B. C. D.（空集）5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（ ）A.8 B. 6 C. D.7. 已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（ ）A BC或 D 8. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 9为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（
3、 ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10已知是奇函数，且，当时，则当时，=（ ）A B CD第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11从1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推广到第个等式为_. 12设满足约束条件，若的最小值为，则的值为_；13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。14设数列的前项和为，则下列说法错误的是 。若是等差数列，则是等差数列；若是等差数列，则
4、是等差数列；若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）(几何证明选做题)如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 ； （B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为 ； （C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|x|+1解集是 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形。（）求证：平面；（）求证：平面； （）设为侧棱上一点，试确定的
5、值，使得二面角为。17 （本题满分12分）=, =,（）求证：为等差数列； （） 若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.18（本题满分12分）设（）求的最大值及最小正周期；（）ABC中锐角满足，角A、B、C的对边分别为求的值。19（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20（本题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀
6、成绩的概率分别为， ()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123 ()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；() 求数学期望。21（本题满分14分）已知函数（）求的极值；（）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围； （）设各项为正的数列满足：，求证：. 数学（理科）参考答案与评分标准一 选择题题号12345678910答案DDBDBCDCDA二 填空题11. 12 1 13. 2 14. 15. A B C 三、解答题 16.解：（1）取的中点，连结，因为为中点，且，在梯形中，四边形为平行四边形，平面，平面，平
7、面（2）平面平面，平面，在直角梯形ABCD中，即.又由平面，可得，又，平面.（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，由，注意。17. 解：（）, ，为等差数列（），18. 解：（） 故的最大值为；最小正周期（）由得，故，又由得故解得又，19.解：（）抛物线的焦点为，准线方程为， 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为（） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，由（）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 ，解得，即，又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。20.解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3。由题意得()该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为() 及得（2）0123该生取得优秀成绩的课程门数的期望为21. 解：（），令，当是增函数；当是减函数；，无极小值。（）当时，即，由（）知上是增函数，在上是减函数， 7分又当 时，的图象在上有公共点，解得当时，上是增函数，所以原问题等价于又 无解 综上，实数a的取值范围是.（）令=1，由（）知，假设，则，故从而即。
