1、课时规范练44双曲线基础巩固组1.(2019浙江,2)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.22.(2020河北衡水三模)过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(5,0)且斜率为k(k0,b0)的左焦点(-5,0)作圆(x-5)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为()A.25B.5C.53D.524.(多选)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=33x,则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为x23-y2=1B.双曲线C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与双曲线C有两个公共点5
2、.(多选)已知点P为双曲线E:x216-y29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是()A.点P的横坐标为203B.PF1F2的周长为803C.F1PF20)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=7-1,则双曲线E的方程为()A.x26-y22=1B.x22-y26=1C.x23-y2=1D.x2-y23=17.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(
3、b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.综合提升组8.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|()A.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置变化而变化9.(2019全国1,理16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F1BF2B=0,则C的离心率为.创新应用组10.
4、已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是12,1,则点P到渐近线l2的距离的取值范围是()A.45,85B.43,83C.43,85D.45,8311.已知双曲线C:x24-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为.参考答案课时规范练44双曲线1.C因为双曲线的渐近线方程为xy=0,所以a=b.所以c=a2+b2=2a,双曲线的离心率e=ca=2.2.B由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为y=-1kx,过第二象
5、限的渐近线的方程为y=1kx,直线FB的方程为y=k(x-5),由y=k(x-5),y=1kx,得xB=5k2k2-1,所以yB=5kk2-1.又k0,n0,由PF1F2的面积为20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由m216-169=1,解得m=203,故A正确.因为点P203,4,F1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=31948112,所以F1PF20)过点(3,4),32-42b
6、2=1,解得b2=2,即b=2或b=-2(舍去).a=1,且双曲线的焦点在x轴上,双曲线的渐近线方程为y=2x.8.A如图,延长F1Q,PF2交于点M,因为PQ为F1PF2的平分线,F1QPQ,所以三角形PF1M为等腰三角形,所以Q为F1M的中点,|PF1|=|PM|.由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因为Q为F1M的中点,O为F1F2的中点,所以|OQ|=12|F2M|=a.故选A.9.2如图,由F1A=AB,得|F1A|=|AB|.又|OF1|=|OF2|,得BF2OA,且|BF2|=2|OA|.由F1BF2B=0,得F1BF2B.则OAF
7、1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.故BOF2=AOF1=2OF1B,得BOF2=60.则ba=tan60=3.所以e=ca=1+ba2=1+3=2.10.A设点P(x0,y0),由题意,不妨设渐近线l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,则点P到直线l1的距离d1=|x0-2y0|5,点P到直线l2的距离d2=|x0+2y0|5,所以d1d2=|x0-2y0|5|x0+2y0|5=|x02-4y02|5.又x024-y02=1,即x02-4y02=4,所以d1d2=45,所以d2=45d1.又d112,1,所以d245,85.故选A.11.-103,0设点A(x1,y1),B(x2,y2
8、),由y=kx+m,x24-y2=1,得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,所以=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-4k21-4k2.因为以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(-2,0),所以kADkBD=-1,即y1x1+2y2x2+2=-1,所以y1y2+x1x2+2(x1+x2)+4=0,即m2-4k21-4k2+-4(m2+1)1-4k2+16km1-4k2+4=0,所以3m2-16km+20k2=0,解得m=2k或m=10k3.当m=2k时,直线l的方程为y=k(x+2),此时直线l过定点(-2,0),与已知矛盾;当m=10k3时,直线l的方程为y=kx+103,此时直线l过定点-103,0,经检验符合题意.故直线l过定点-103,0.
