1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)曲线与方程(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知点A(-2，0)，B(2，0)，C(0，3)，则ABC底边AB的中线的方程是()A.x=0B.x=0(0y3)C.y=0D.y=0(0x2)【解析】选B.三角形的中线是指顶点和对边中点的连线段，故应选B.2.(2015渭南高二检测)方程(2x+3y-1)(-1)=0表示的曲线是()A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线【解析】选D.方程表示的曲线是x=4和射线2x+
2、3y-1=0(x3).【补偿训练】方程lg(x2+y2-1)=0所表示的曲线的图形是()【解析】选D.方程表示的是直线x=1(去掉(1，0)点)和圆x2+y2=2中满足x1的部分.3.(2015嘉兴高二检测)下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是()A.x2-y2=1B.y2=xC.(x-1)2+y2=1D.x-y+1=0【解题指南】曲线关于x轴、y轴对称，则曲线的方程中以-x，-y代x，y后形式不变.【解析】选A.以-x，-y代x，y后形式不变的只有A成立.【拓展延伸】从方程形式看其曲线的对称性(1)方程中以-x代x后形式不变，则曲线关于y轴对称.(2)方程中以-y代y后形式不变，
3、则曲线关于x轴对称.(3)方程中以-x，-y代x，y后形式不变，则曲线关于原点对称.二、填空题(每小题4分，共8分)4.若方程ax2+by=4表示的曲线经过点A(0，2)和B，则a=_，b=_.【解析】把A，B两点的坐标分别代入曲线方程得解得答案：16-825.曲线y=-与曲线y+|ax|=0(aR)的交点有_个.【解析】利用数形结合的思想方法，如图所示：答案：2三、解答题6.(10分)已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)= 0上，P也在曲线g(x，y)=0上，求证：P在曲线f(x，y)+g(x，y)=0上(R).【解题指南】根据定义，只需验证点P的坐标是否满足方程即可.【证明】因为点P在
4、曲线f(x，y)=0上也在曲线g(x，y)=0上所以f(x0，y0)=0，g(x0，y0)=0，所以f(x0，y0)+g(x0，y0)=0+0=0即P点在曲线f(x，y)+g(x，y)=0上.【拓展延伸】证明曲线与方程关系的技巧(1)解答本类问题的关键：正确理解并运用曲线的方程与方程的曲线的概念.(2)明确两条原则：即若点的坐标适合方程，则该点必在方程的曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程.(3)证明方程是曲线的方程的步骤：曲线上任意一点的坐标都是方程的解.以方程的解为坐标的点都在曲线上.二者缺一不可.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.方程(x2-4)2+=
5、0表示的图形是()A.两条直线B.两个点C.四个点D.四条直线【解析】选C.方程等价于x2=4且y2=4，即x=2且y=2，即.故方程表示四个点.2.方程|x|+|y|=|xy|+1表示的曲线是()A.一条直线B.一个正方形C.一个圆D.四条直线【解析】选D.由|x|+|y|=|xy|+1得(|x|-1)(|y|-1)=0，即x=1或y=1，因此该方程表示四条直线.二、填空题(每小题5分，共10分)3.曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标是_.【解析】在方程x2-xy-y2-3x+4y-4=0中，令y=0，得x2-3x-4=0，x=4或x=-1.所以曲线与x轴的交点坐标为(
6、4，0)和(-1，0).答案：(4，0)和(-1，0)4.设命题甲：点P的坐标适合方程F(x，y)=0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合F(x，y)=0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的_条件.【解析】依题意可知曲线C上的点都满足方程，但满足方程F(x，y)=0的解为坐标的点不一定都在曲线C上，那么逆否命题不满足方程的解为坐标的点一定不在曲线C上，从而丙是丁的充分条件，但不是必要条件.答案：充分不必要三、解答题5.(10分)已知直线l：y=x+b与曲线C：y=有两个公共点，求b的取值范围.【解析】由方程组得消去x得2y2-2by+b2-
7、1=0(y0).l和C有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是解得1b，所以b的取值范围为1，).【一题多解】在同一直线坐标系内作出y=x+b与y=的图形，如图所示，易得b的范围为1b.【延伸探究】若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，求b的取值范围.【解析】曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4(1y3)，即表示圆心为(2，3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2，3)到直线y=x+b的距离等于2，解得b=1+2或b=1-2，因为是下半圆故可得b=1-2，当直线过(0，3)时，解得b=3，故b的取值范围是1-2b3.关闭Word文档返回原板块
