1、云南省宣威市2012届高三第二次调研统一模拟考试理科数学试题考试时间：2012年3月20日下午3:00-5:00 ，共120分钟，满分150分请考生注意：所有作答均在答题卡上完成，在试卷上作答一律无效，考试结束将试卷和答题卡全部交回，不许带出考场，否则该科以0分记。第22,23,24题只选择做一题，在答题卡上将选作题号用2B铅笔涂黑。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示
2、球的半径 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的值为（ ）A 2B2C4D42. 3.已知则的值等于（ ）A B. C. D. 3.函数y=log2(1-x)的图象是（ ）A B C D4.函数y=12sin()-5sin()的最大值是（ ） A.5 B.12 C.13 D.155.若函数f(x)=3sin()对任意实数x，都有f()=f()，则f()等于（ ） A.0 B.3 C.-3 D.3或-36. f (x)是偶函数, 且当x时, f (x)x1, 则不等式f (x1)0的解集为（ ）A. B. C. D.
3、7.将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ） A.()(R)B.()(R) C.()(R)D.()(R)8. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 9在ABC中，若则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 10. 已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=（ ）AB或-C-或D-11.已知函数f(x)=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x
4、2+y2=k2上，则f(x)的最小正周期是（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（ ）A. f（sin）f（cos） B.f（sin1）f（cos1）C.f（cos）f（sin） D.f（cos2）f（sin2）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13tan2010的值为 。14设函数的部分图象如右图所示，则f(x)的表达式 。15若函数，且,则=_
5、。16.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR).给出下列命题： f(x)必是偶函数； 当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称； 若a2-b0，则f(x)在区间a，+上是增函数； f(x)有最大值|a2-b|. 其中正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）在ABC中，tanA=,tanB=.(1)求角C的大小; (2)若ABC中最长的边为，求最短边的长.18（本题满分12分）设锐角ABC中，. (1)求A的大小；(2)求取最大值时， B的大小.19（本题满分12分）已知函数，常数 （1）
6、讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围20（本题满分12分）已知函数f(x)=A (A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）求图像的对称中心（3）计算f(1)+f(2)+ +f(2008).21(本题满分14分)已知()当且有最小值为2时，求的值；()当时，有恒成立，求实数的取值范围.四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑) 22选修41：几何证明选讲如图，是内接于O，直线切
7、O于点，弦，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求23选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.24选修45；不等式选讲设函数(1)作出函数的图象；(2)若不等式的解集为，求值云南省宣威市2012届高三第二次调研统一模拟考试理科数学试题参考答案1-12 BBCCD CBCCD DD13、 14、 15、 -3 16、 17解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边
8、由且，得由得：所以，最小边18(1)当时， 对任意， 为偶函数 当时，取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 19(1)2sin2A-cos2A=2 cos2A=- A= (6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分) 02B 当2B-=即B=时，=2 (12分)20解：（1）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（2）， 令所以函数的对称中心为（）（3
9、）.又的周期为4，21（1）=又， 当，解得当，解得，舍去所以（2），即，依题意有，而函数因为，所以选考题：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD2分 又，BAE=EDCBD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CADBAE=CAD（角、边、角）5分 （）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC又 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分（法二）把（是参数）代入方程,得,-6分. -8分或 -10分24（本小题满分10分）选修；不等式选讲解:（）-2分函数如图所示。-5分（）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数的图象（如图所示）又解集为.-7分由题设知，当或时，且即由得： -10分
