1、(文)二、概率与统计综合题概率解答题为每年高考的必考内容，主要考查互斥事件和对立事件的关系、古典概型和几何概型要求学生能准确理解题意，迅速确定是古典概型还是几何概型，然后用概率公式求解对于古典概型，要准确列出所有基本事件的个数和所求事件包含的基本事件个数对于几何概型，一定要明确其与面积(体积、长度等)的关系对于较复杂的问题，可以借助于图形和表格帮助分析阅卷案例2(2014山东济南一模)一个袋中装有五个形状、大小完全相同的球，其中有两个红球，三个白球(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个
2、红球的概率审题(1切入点：转化为古典概型的概率计算关注点：分别准确列出随机取两个球及两个球颜色不同的可能结果(2)切入点：转化为古典概型的概率计算关注点：分别准确列出第一次取出一球，放回后再取出一球及两次取出的球中至少有一个红球的数解题【解】(1)两个红球记为a1，a2，三个白球记为b1，b2，b3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个(2分)设事件A为“取出的两个球颜色不同”，A中的基本事件有：(a1，b1)，
3、(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共6个(4分)P(A).(6分)(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3
4、，b3)共25个(8分)设事件B为“两次取出的球中至少有一个红球”，B中的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共16个(10分)P(B).(12分)阅卷现场评分细则第(1)问得分点及说明得分点：表示出“随机取两个球”的所有结果，得2分；表示出“两个球颜色不同”的所有结果，得2分；运用古典概型公式并计算P(A)，得2分说明：求“随机取两个球”或“两个球颜色不同”的所有可
5、能结果没有求对，不得分第(2)问得分点及说明得分点：表示出“先取出一球，放回后再取出一球”的所有结果，得2分；表示出“两次取出的球中至少有一个红球”的所有结果，得2分；运用古典概型公式并计算P(B)得2分说明：求“先取出一对，放回后再取出一对”或“两次取出的球中至少有一个红球”的所有可能结果没有求对，不得分满分规则规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(1)问中或第(2)问中都是按照“三步曲”来完成先求分母，再求分子，最后代入古典概型公式规则2得关键分： 解题过程的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中或第(2)中红球经得a1，a2；白球经得b1，b2，b3.及思考问题中一个
6、放回和一个不放回规则3规范答题得分：概率问题一般都有实际背景，解答时要将复杂事件拆分为简单事件，不可以只给出一些表达式，忽略文字解析所以本题解答中的每一问都需按照如下形式：一改二列分母三列分子四代X公式五总结阅卷心得狠抓基础保成绩，分步解决克难题通过高考阅卷，可以看出学生基础知识的掌握和计算能力非常薄弱例如，数学概念不清楚，不能准确地理解数学语言，证明推理能力弱，缺乏思维的严谨性，运算能力差，数学过程的表述过于简单这就告诉我们，在考前的关键阶段，要把常用的基础知识把握准题目再难，每个题目中的条件总是可以推导出结论的，哪怕只推导出一个结论，也可能是得分点如根据法则和公式进行正确运算、变形等总之，
7、考场答题重点要突出，过程以踩点、清晰、完整、工整、简洁为佳变题2(2014安徽江南十校联考)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2 000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60,70)，第二组70,80)，第八组：130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2 000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差大
8、于10分的概率解：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分)(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差大于10分的概率P.
