1、课时作业梯级练五函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列四个函数中,在x(0,+)上为增函数的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-|x|【解析】选C.当x0时,f(x)=3-x为减函数;当x时,f(x)=x2-3x为减函数,当x时,f(x)=x2-3x为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-|x|为减函数.2.下列函数中,在区间(-,0)上是减函数的是()A.y=1-x2B.y=x2+2xC.y=-D.y=【解析】选D.对于选项A,该函数是开口向下的抛物线,在区间(-,0)上是增函数;对于
2、选项B,该函数是开口向上的抛物线,在区间(-,-1上是减函数,在区间-1,+)上是增函数;对于选项C,在区间(-,0)上是增函数;对于选项D,因为y=1+.易知其在(-,1)上为减函数.3.若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f(1)的大小关系是()A.f(m)f(1)B.f(m)0,所以m1,所以f(m)f(1).4.(2021赣州模拟)已知函数f(x)在R上单调递减,且当x0,2时,有f(x)=x2-4x,则关于x的不等式f(x)+30的解集为()A.(-,1)B.(1,3)C.(1,+)D.(3,+)【解析】选C.根据题意,当x0,2时,有f(x)=x2-4x,有
3、f(1)=1-4=-3,f(x)+30f(x)-3f(x)1,即不等式的解集为(1,+).5.已知函数f(x)为定义在区间-1,1上的增函数,则满足f(x)f的实数x的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选C.由题设得解得-1x1.所以a的取值范围是(1,+).7.函数f(x)=在区间(-2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.B.C.(-2,+)D.(-,-1)(1,+)【解析】选B.因为当a=0时,f(x)=在区间(-2,+)上单调递减,故a=0舍去,所以a0,此时f(x)=a+,又因为y=在区间(-2,+)上单调递减,而函数f(x)=在区间(-2,+)上单调递增,所以1-2a.
4、【加练备选拔高】若f(x)=-x2+4mx与g(x)=在区间2,4上都是减函数,则m的取值范围是()A.(-,0)(0,1B.(-1,0)(0,1C.(0,+)D.(0,1【解析】选D.函数f(x)=-x2+4mx的图象开口向下,且以直线x=2m为对称轴,若在区间2,4上是减函数,则2m2,解得m1;g(x)=的图象由y=的图象向左平移一个单位长度得到,若在区间2,4上是减函数,则2m0,解得m0.综上可得,m的取值范围是(0,1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021百色模拟)函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间是_.【解析】由题意知,当x0时,y=-x2+2x+3=-(x-
5、1)2+4;当x2.所以函数f的单调递增区间是(2,+).答案:(2,+)9.(2021青岛模拟)函数f(x)=的最大值为_.【解析】当x1时,函数f(x)=为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.答案:210.若函数f(x)=的值域为R,则a的取值范围是_.【解析】当x1时,f(x)=x21,若a=0,x1时,f(x)=0,f(x)的值域不是R;若a0,x2a,f(x)的值域不是R,若a0,x1时,f(x)2a,所以当2a1时,f(x)的值域为R,所以a的取值范围是.答
6、案:1.(5分)(2021南宁模拟)已知函数f(x)=x-+在(1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是_.【解析】方法一:设1x11.因为函数f(x)在(1,+)上是增函数,所以f(x1)-f(x2)=x1-+-=(x1-x2)0.因为x1-x20,即a-x1x2.因为1x11,所以-x1x21),可得a-x2,当x(1,+)时,-x20,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在1,3上的最大值是最小值的2倍,求a的值.【解析】(1)设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=2(x1-x2)+,由于0x1x2,故x1-x20,-0,据此可得:f(x1)-f(x2)0,f(x1)0,令函数f(x)=g(x)h(x).(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;(2)当a=时,求函数f(x)的值域.【解析】(1)f(x)=,x0,a(a0).(2)函数f(x)的定义域为,令+1=t,则x=(t-1)2,t,f(x)=F(t)=.又t时,t+单调递减,F(t)单调递增,F(t),即函数f(x)的值域为.
