1、课时活页作业（三十二）基础训练组1设0ab，则下列不等式中正确的是( )Aab BabCab D.ab解析0ab，a0，即a，D错误，故选B.答案B2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为( )A. B. C. D.解析0x0.x(33x)3x(1x)3()2.当x1x，即x时取等号答案B3已知f(x)x2(x0)，则f(x)有( )A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析x0，f(x) (x)2224，当且仅当x，即x1时取等号答案C4(2016厦门质检)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)若A，B，C三点共线，则的最小值
2、是( )A2 B4 C6 D8解析依题意得2(a1)b1，2ab2.2224，.故选B.答案B5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60件 B80件 C100件 D120件解析(1)设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.答案B6若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于( )A1 B1 C3 D4解析f(x)xx22.x2，x20.f(x)x22224，当且仅当x2，即x3时，“
3、”成立又f(x)在xa处取最小值a3.答案C7已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为( )A4 B16 C9 D3解析因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因为2 6，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16，故选B.答案B8(2016宁德质检)关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是( )A. B. C. D.解析依题意可得x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2 ，故x1x2的最小值为.故选C.答案C9如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某
4、炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标则炮的最大射程为_千米解析令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米答案1010(2016青岛二模)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案811规定记号“”表示一种运算
5、，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立答案1312已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，2 20，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.能力提升组13若x，y(0,2且xy2，使不
6、等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围为( )Aa Ba2 Ca2 Da解析由x，y(0,2且xy2，得a2.又由2xy2 4，a.答案D14(2016江南十校联考)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是( )A. B. C8 D24解析由ab知2x3y3，则(2x3y)8，当且仅当，即x，y时取等号答案C15(2016福建质检)若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为( )A.1 B4 C32 D6解析注意到曲线y1sin x(0x2)的对称中心是点(1,1)，于是有ab1，(ab)332
7、，当且仅当，即ba(1)时取等号，因此的最小值是32，故选C.答案C16某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析(1)由题意可得：L，因为x2时，L3，所以3222，解得k18.(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182 186当且仅当2(8x)，即x5时取得等号，当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元
