1、高考资源网（） 您身边的高考专家名校精粹重组（9）数 学 试 卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）A B C D 2如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ） A2400 B2450C2500 D2550 3设PQ是两个非空集合，定义P*Q（a，b）|aP，bQ若P0,1,2， Q1,2,3,4，则P*Q中元素的个数是（）A4个 B7个C12个 D16个4下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列 的一个通项公式为 （ ）Aan=3
2、n-1 Ban=3n Can=3n-2n Dan=3n-1+2n-35已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ） - 4 2 3 4 6在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A B C D 7ABC的内角ABC分别对应边abc，若abc成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（ ）A B C D8已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D9设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（ ）A B1 C D410四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A B C D11三位同学合作学习，对问题“已知
3、不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路 甲说：“可视为变量，为常量来分析” 乙说：“寻找与的关系，再作分析” 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ） 12已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若函数f（x）的定义域为R，则a的取值范围为_14设 则=_15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_16设数列an中
4、，a12，an1ann1，则通项an_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越已知海湾内海浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪高数据：03691215182124经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象 （）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；（）依据规定，当海浪高
5、度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？18（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组,第二组，第六组，第一二三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员 （1）求第二组第三组的频率并补充完整频率分布直方图； （2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员0.0440.012
6、0.0080.004频率/组距分数40506070809010019（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PABABCDP （I）求证：AB平面PCB； （II）求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值20（本小题满分12分）数列 （）求并求数列的通项公式； （）设，求。21（本小题满分12分）设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有： 且 （1）一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式； （2）在的条件下，是否存在正数M使下列不等式： 对一
7、切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知椭圆1（ab0）的左右焦点分别为F1F2，离心率e，右准线方程为x2 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线l与该椭圆相交于MN两点，且|，求直线l的方程参考答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题1A解析：= ，故选A2D解析：，故选D3C解析：选Ca有3种选法，b有4种取法，由乘法原理，有3412（种）不同取法，生成12个不同元素4A解析：由题意分析知:a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,则数列an可以是首项为a1=1,公比q=3的等比数列,所以an=a1qn-1=3n-1故选A5D解析：，故选
8、D6D解析：由题意得，由正弦定理得，由余弦定理得 ，故7答案：B 解析：对于，对于，则的项的系数是8A解析：如图，表示直线及其下方区域， 表示圆及内部，要使，则直线在圆的下方， 即，故9C解析：只要4因为，即，所以10从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面ABCDEFGH图10如图10，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内）， 这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与ACBD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BDBC与ADAB与CD）；取出的4点是一条棱
9、上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D11B解析：，又，而，= -1，故选B12D点A在抛物线上，即，点A在双曲线上，即，所以有，的斜率第II卷（非选择题 共90分）二、填空题13解析：由f（x）的定义域为R可知2x22axa1恒成立即x22axa0恒成立解得1a0答案：1,014答案：解析：15 16答案：1解析：an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，累加得ana123n，ana11，an1三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解: （） 由表中数据，知周期，由，得；由，得，振幅为, （）由题知，当时才可对冲浪者开放，,即, ,故可令中的分别为0,1,2得在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300 18解：（1）二三两组的人数和为设公差为，第一组人数为人解得 3分第二组的频率是；第三组的频率是5分补全频率分布直方图如下图所示 7分（2）成绩不低于66分的频率为10分估计可成为义务宣传员的人数为人 12分19解法一：（I） PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB （II） 过点
11、A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为（III）取AP的中点E，连结CEDEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角由（I） AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为解法二：（I）同解法一（II） 由（I） AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系
12、则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），则+0+0=2= 异面直线AP与BC所成的角为（III）设平面PAB的法向量为= （x，y，z），则 即解得 令= -1, 得 = （，0，-1）设平面PAC的法向量为=（）， 则 即解得 令=1, 得 = （1，1，0）=二面角C-PA-B大小的余弦值为20解 （）因为 2分一般地，当时，即所以数列是首项为1公差为1的等差数列，因此 4分当时，所以数列是首项为2公比为2的等比数列，因此 6分故数列的通项公式为（）由（）知，9分 得，所以12分21（本小题满分12分）对任意的正数均有且2分又 ，3分又是定义在上的单增函数，当时，当时， ，为等差
13、数列，4分假设存在满足条件， 即对一切恒成立6分令，8分故，10分，单调递增，12分22解析：（1）由条件有解得a，c1b1所以，所求椭圆的方程为y21（2）由（1）知F1（1,0）F2（1,0）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程得y不妨设MN，（4,0）|4，与题设矛盾直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk（x1）设M（x1，y1）N（x2，y2），联立消y得（12k2）x24k2x2k220由根与系数的关系知x1x2，从而y1y2k（x1x22）又（x11，y1），（x21，y2），（x1x22，y1y2）|2（x1x22）2（y1y2）2222化简得40k423k2170，解得k21或k2（舍）k1所求直线l的方程为yx1或yx1高考资源网版权所有，侵权必究！
