1、基础保分练1下列函数中，最小值为4的是()Aylog3x4logx3Byex4exCysin x(0xy Bxy Dyx3一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为()A49 m2 B324 m2C81 m2 D100 m24(2019北京工业大学附属中学模拟)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D55(2019银川一中月考)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A. B. C. D.6下列说法正确的是()Aysin x，x没有最小值B当0x时，x(32x)2恒成立C已知0x4.5，则当x292x时，x2
2、(92x)的值最大D当1x0，b0，ab，则的最小值为()A4 B2 C8 D169函数yx(x1)的最小值是_10(2019贵州铜仁第一中学月考)已知ab0，ab5，则的最小值为_ 能力提升练1(2019胶州一中模拟)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，) B(，42，)C(4,2) D(2,4)2在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2Bbsin A0，若ac2，则边b的最小值为()A1 B. C2 D.3设正数x，y满足xy，x2y3，则的最小值为()A. B3 C. D.4(2019北京第八十中学月考)在实
3、数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中正确说法的序号为()A B C D5若x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_6双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_.答案精析基础保分练1BA项，ylog3x4logx3，当log3x0时，logx30，ylog3x4logx34，当x9时取等号，当log3x0时，logx3
4、0，故不正确；B项，yex4ex4，当且仅当xln 2时等号成立正确；C项，ysin x(0x)，ysin x4，此时sin x2，这不可能，故不正确；D项，yx，当x1时，y5显然最小值不是4，故不正确；故选B.2Bx2ab，y2ab，所以x2y2x0，y0，由题意可得2(xy)36，所以xy18，所以矩形菜园的面积Sxy81，当且仅当xy9时取等号，所以当矩形菜园的长和宽都为9 m时，面积最大，为81 m2，故选C.4C由ab2得ab1，于是y，由于a0，b0，所以由基本不等式知y2.当且仅当b2a，即a，b时等号成立5C由题意得(3mn，m3n)，所以|，当且仅当mn时，等号成立故选C.
5、6B由x，0sin x1，令sin xt，t(0,1，则f(t)t，t(0,1，f(t)10，f(t)单调递减，当t1时取得最小值，最小值为3，则ysin x，x有最小值为3，故A错误；由0x0，x(32x)2恒成立，故B正确；0x0，x2(92x)xx(92x)327.当且仅当x92x，即x3时取等号，当x2(92x)取得最大值27时，C错误；当1x10时，0lg x22，(等号不成立)故D错误，故选B.7B设A(a，2a)，B(b，2b)，则，ab，2a，2a2b1，由基本不等式得2a2b12(等号不成立)，21，1，ab0，ab5知a0，b0，又a1b17，所以(a1b1)1，而(a1b
6、1)(32)，经检验等号成立能力提升练1C因为正实数x，y满足1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当时，即x4，y2时取得最小值8，因为x2ym22m恒成立，所以8m22m，即m22m80，解得4m2，故选C.2D根据asin 2Bbsin A0由正弦定理可得sin Asin 2Bsin Bsin A0cos B，B，AC.0A0,1ex123，当且仅当ex，即x0时，f(x)取最小值3，故对；对于，由于定义域为R，关于原点对称，且f(x)1ex1exf(x)，则f(x)为偶函数，故对；对于，f(x)exex，令f(x)0，则x0，即f(x)的单调递增区间为0，)，故错518解析x0，y0,2x8yxy，1，xy(xy)1021018，当且仅当x12，y6时取等号62解析由双曲线的方程可知，e1，e2，所以e1e2，又由c2a2b2，且ab2，所以e1e2，因为28，当且仅当ab时，取等号所以e1e2的最小值为2.
