1、1(2015河南郑州市质量检测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件2(2015黑龙江齐齐哈尔模拟)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：选A.A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.3(2014高考浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m
2、解析：选C.A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误4. (2015衡阳联考)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部解析：选A.连接AC1(图略)，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.5. 如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD
3、，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：选C.要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ADC，所以平面ADC平面BDE.6. 如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC
4、垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确答案：(或)8. 如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序
5、号为_解析：因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA平面ABC，即PABC，又因为AB是圆O的直径，所以BCAC，所以BC平面PAC，又AF平面PAC，所以AFBC，又AFPC，所以AF平面PBC，所以AFPB.又因为AEPB，所以PB平面AEF，即PBEF.答案：9(2015忻州市第一次联考) 已知四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为，设E、F分别为AB、SC的中点，且SE2，M为CD边上的点 (1)求证：EF平面SAD；(2)试确定点M的位置，使得平面EFM底面ABCD.解：(1)证明：取SB的中点P，连接PF，PE(图略)F为SC的中点，PF
6、BC，又底面ABCD为正方形，BCAD，即PFAD，又PESA，平面PFE平面SAD.EF平面PFE，EF平面SAD.(2)连接AC(图略)，AC的中点即为点O，连接SO(图略)，由题知SO平面ABCD，取OC的中点H，连接FH(图略)，则FHSO，FH平面ABCD，平面EFH平面ABCD，则连接EH并延长EH与DC的交点即为M点连接OE(图略)，由题知SO，SE2，OE1，AB2，AE1，MC，即点M的位置在CD边上靠近C点距离为.)1. (2015唐山市统考)如图，在三棱锥PABC中，PAPBABBC，PBC90，D为AC的中点，ABPD. (1)求证：平面PAB平面ABC；(2)如果三棱
7、锥PBCD的体积为3，求PA.解：(1)证明：取AB中点为O，连接OD，OP.因为PAPB，所以ABOP.又ABPD，OPPDP，所以AB平面POD，因为OD平面POD，所以ABOD.由已知，BCPB，又ODBC，所以ODPB，因为ABPBB，所以OD平面PAB.又OD平面ABC，所以平面PAB平面ABC.(2)由(1)知，OP平面ABC.设PAa，因为D为AC的中点，所以VPBCDVPABCa2aa3，由a33，解得a2，即PA2.2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证： (1)直线BC1平面EF
8、PQ；(2)直线AC1平面PQMN.证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.3如图(1)，在平面四边形ABCD中，A90，
9、B135，C60，ABAD，M，N分别是边AD，CD上的点，且2AMMD，2CNND.如图(1)，将ABD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面BCD，并连接AC，MN(如图(2)(1)证明：MN平面ABC；(2)证明：ADBC；(3)若BC1，求三棱锥ABCD的体积解：(1)证明：在ACD中，2AMMD，2CNND，MNAC，又MN平面ABC，AC平面ABC，MN平面ABC.(2)证明：在ABD中，ABAD，BAD90，ABD45，在平面四边形ABCD中，ABC135，BCBD.又平面ABD平面BCD，且BC平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面ABD，又AD平面ABD，ADBC.(3)在BCD中，BC1，CBD90，BCD60，BD.又在ABD中，BAD90，ABAD，ABAD.SABDABAD，由(2)知BC平面ABD，VABCDVCABD1.
