1、1梅河口市第五中学 2018 届高考考前适应性测试数学（理科）第 卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合43210，U，321，A，2log(4)12Bx|xx，则)(BACU（A）4310，（B）32，（C）410，（D）40，（2）已知 z 是纯虚数，iz12 是实数，则 z（A）2i（B）2i（C）i（D）i（3）阅读右边程序框图，若输出的数据为 60，则判断框中应填入的条件为（A）3?i（B）4?i（C）5?i（D）6?i（4）抛物线2:2(0)E ypx p的焦点为 F，点(0,2)A，若线段 AF 的中点
2、B 在抛物线上，则|BF iSS2开始S=0,i=1i=i+1输出 S结束否是2（A）54（B）52（C）22（D）3 24（5）等差数列 na中，35a，且4822aa，则11nna a 前 20 项和为（A）4041（B）2041（C）4243（D）2143（6）现要从甲、乙、丙等 6 个人中挑选 4 人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有（A）18 种（B）24 种（C）36 种（D）48 种（7）定义在 R 上的奇函数)(xf，若)()2(xfxf，1)1(f，1)3(2mmf，则实数 m 的取值范围是（A）)1,0(
3、（B）),1()0,(（C）),2()1,(（D）)2,1(（8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（A）2（B）83（C）43（D）23（9）已知函数2()cos3sincosf xxxx，又1()2f ，1()2f 若 的最小值为 32，则正数 的值为（A）16（B）13（C）12（D）23（10）直角三角形 ABC 中，3 ACAB，NM、是斜边 BC 上两个点，2|MN，则AM AN 的取值范围是（A）25,2（B）6,2（C）6,4（D）12,4（11）已知离心率为52的双曲线2222:1(0,
4、0)xyCabab的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线相交于 O、A 两点，若 AOF的面积为 4，则实数 a 的值为（A）2 2（B）3（C）4（D）5第（8）题图3（12）设)(xf为函数)(xf的导函数，已知()()lnxfxf xxx，1()1f e ，则下列结论正确的是（A）)(xf在),0(上递增（B）)(xf在),0(上递减（C）)(xf在),0(上先增再减（D）)(xf在),0(先减再增第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大
5、题共 4 小题，每小题 5 分（13）已知5(2)(1)axx的展开式中，2x 的系数为-5，则a_（14）若点 P 是不等式yxyx3330表示的平面区域内的一个动点，且不等式02ayx恒成立，则实数 a 的取值范围是（15）已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，且球心 O 在 BC 上，平面 ADC 平面 BDC，AD=AC=BD，90DAC，若四面体 ABCD 的体积为 34，则球 O 的表面积为（16）设数列 na的前 n 项和为nS，10a，212a(1)(1)nnnbnSna，nb是等差数列，则数列 na的通项公式na 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（
6、17）（本小题满分 12 分）如图，平面四边形 ABCD 中，5AB，2 2AD，3CD，30CBD，120BCD（）求ADB；4（）求 ADC的面积 S（18）（本小题满分 12 分）某校举办“英语之星”评选活动，每班由 10 人组成代表队评选分笔试和面试两个环节，要求笔试成绩不低于 85 分方可参加面试面试由 5 道题目组成，参评者依次回答，累计答对 3 题或答错 3 题则结束面试面试累计答对三题即获“英语之星”称号现有甲乙两班代表队的得分如下：甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91；乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94（）根据两组数据完成
7、甲乙两班代表队得分的茎叶图，并通过茎叶图比较甲乙两班代表队得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）已知面试中，甲同学每题答对的概率为 13，且各题对错互不影响求甲同学答题数量 X 的分布列和期望（19）（本小题满分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB3，AA13 2，D 为 AA1 的中点，BD与 AB1 交于点 O，CO侧面 ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若 OCOA，求二面角 A1ACB 的余弦值5（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆22:4C xy，(3,0)A，点 P 为平面内一动点，
8、以 PA 为直径的圆与圆C 相切（）求点 P 的轨迹方程1C；（）若直线 PA 与曲线1C 的另一交点为Q，求 POQ面积的最大值（21）（本小题满分 12 分）已知函数|ln|)(axxxf，Ra（）当1a时，试求)(xf的单调区间；（）若对任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，试求实数 b 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC，P 在 AC 延长线上，过 P 作圆 O 的切线 PN，切点为 N，连 BN 交 AC
9、与 M（）求证：PCPAPM2；（）若圆 O 的半径为 2 3，OA=3 OM，求 PN 的长（23）（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为1C 的圆的参数方程为2cos32sin1xy（为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos()33 6（）求圆1C 的极坐标方程；（）若射线3(0)交曲线C 1和2C 于 A、B，求1ABC的面积（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数()|2|1|f xxax（）当3a 时，解不等式()1f x；（）若()|25|0f xx对任意的1,2x恒成立
10、，求实数 a 的取值范围7（1）C（2）B（3）B（4）D（5）B（6）C（7）A（8）D（9）A（10）C（11）C（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13）5（14）3a（15）12（16）11()2nnnanN 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分 12 分）解：（）在 BCD中，由正弦定理得：33sin31sin22CDBDBCDCBD，2 分在 ABD中，由余弦定理得：222cos2ADBDABADBAD BD222(2 2)3(5)222 2 234 分所以45ADB6 分
11、（）因为30CBD，120BCD，所以30CDB因为62sinsin(4530)4ADC8 分所以，1sin2SAD CDADC162332 2324212分（18）（本题满分 12 分）解：（）2 分由茎叶图可知：甲乙两班代表队得分的茎叶图呈“单峰”结构，且乙班代表队得分更集中于峰值附近，所以乙班代表队得分更集中；甲班代表队得分的茎叶图有107的叶主要集中在茎 6，7 上，而乙班代表队得分的茎叶图有107 的叶主要集中在茎 7，8 上，所以乙班代表的平均得分高于甲班代表队.6 分（）X 的取值有：3，4，533129(3)()()3327P X=+=82222331212122810(4)(
12、)()333333272727P XCC=创+创=+=2224128(5)()()13327P XC=创=9 分所以甲同学答题数量 X 的分布列为：10 分期望：9108107()34527272727E X=+=.12 分（19）（本题满分 12 分）解：（）证明：由题意 tanABDADAB 22，tan AB1B ABBB1 22，0ABD2，0 AB1B2，ABDAB1B，ABDBAB1AB1BBAB12，AB1BD2 分又 CO侧面 ABB1A1，AB1CO3 分又 BD 与 CO 交于点 O，AB1平面 CBD，4 分又 BC平面 CBD，BCAB15 分（）如图，以 O 为原点，
13、分别以 OD，OB1，OC 所在的直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则(0,3,0)A，(6,0,0)B-，(0,0,3)C，1(0,2 3,0)B(6,3,0)AB=-，(0,3,3)AC=，11(6,2 3,0)AABB=7 分设平面 ABC 的法向量为 n(x，y，z)，则=0=0ABACnn，即6333=0 x+y=0yz-+，令 x1，可得 n(1，2，2)是平面 ABC 的一个法向量9 分设平面 A1AC 的法向量为 m(x，y，z)，则1=0=0AAACmm，即6333=0 x+2y=0yz+，令 x2，可得 m(2，2，2)是平面 ABC 的一个法向量10
14、分设二面角 A1ACB 的平面角为，则210coscos,102 25a=m nm nm n二面角 A1ACB 的余弦值为101012 分（20）（本小题满分 12 分）X345P92710278279证明：（）设点(,)P x y，1(3,0)A，记线段 PA 的中点为 M，则两圆的圆心距11122dOMPARPA，所以，142 3PAPA，故点 P 的轨迹是以1,A A 为焦点，以4 为长轴的椭圆，所以，点 P 的轨迹方程1C 为：2214xy.5 分（）设 P1122(,),Q(,)x yxy，直线 PQ 的方程为：3xmy，6 分把3xmy代入2214xy 消去 x，整理得：22(4)
15、2 310mymy，则12122222 311,44(4)myyy ymmm ，8 分212121211 2 3()4222POQSOAyyyyy y222222222233443131242 34(4)42(4)(4)4mmmmmmm 10 分令211(0)44ttm，则22 33POQStt1（当且仅当16t 时取等号）所以，POQ面积的最大值1.12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）当1a时，ln,0()|ln1|ln,exxxxef xxxxxx x 1 分当 0 xe时，xxfln)(，可得)(xf在（0,1）上递增，在（1，e）上递减；当 xe时，xxfln)(，可得)(
16、xf在(,)e 上递增3 分()f x的单调递增区间为（0,1）和(,)e ，单调递减区间为（1，e）4 分（）可以求得)(xf在1(0,)ae 上递增，在1(,)aaee上递减，在(,)ae 上递增若方程bxxf)(有三个不等根，10则必须在(0,)ae上有两个不等根，在(,)ae 上有一个根5 分当1(0,)axe 时，()0f x，故0b 6 分若 0axe，令()()()g xf xxb，则2ln)(axxg；令0)(xg，得2e ax所以当20axe 时，)(xg是增函数，当2aaexe 时，)(xg是减函数当axe时，()lng xxa，此时，()g x 单调递增，8 分又1a b
17、aee ，而1111()ln10a ba ba ba bg eeeabbeb 若)(xg恒有三个不同零点，此时应满足22()0()0a-aaag eebg eeb，得2eeaab所以，20abe 11 分又对于任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，则2min0()1abe 综上所述，01b 12 分请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）（）证明：连 ON，则 ONNPOBN中，OB=ON，OBNONB 90OBNOMBONBPNM ,OMBPNM，PNMPNM 由切割线定理：2PNPA PC2PMP
18、A PC5 分（）解：延长 BO 交圆 O 于 D，连结 DN，则90BND又3,90OBOAOMBOM，30,4OBMBM在 RT BND中，cos306BMBD，2MN又30ONMOBN，60PNM11PNM为正三角形，2PN10 分（23）（本小题满分 10 分）解：（）1C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy2 分又cos,sinxy所以1C 得极坐标方程为2sin2 3 cos4 分（）将3 代入1C 的极坐标方程得(2 3,)3A将3 代入1C 的极坐标方程得(3,)3B6 分所以|2 33AB 8 分又圆2C 的圆心2(3,1)C且半径为 1，所以2C到直线 AB 的距离为 1所以1ABC面积12 33(2 33)122S 10 分（24）（本小题满分 10 分）解：（1）()1|3|22|1f xxx 13221xxx 或133221xxx 或33221xxx 403x4 分所以()1f x 解集为40,35 分（2）当1,2x时()|25|0|22|25|0f xxxaxx|3xa33axa 7分依题意1,23,3aa8 分3132aa 1,4a 10 分12
