1、章末复习提升课,学生用书P74),学生用书P74)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin ，cos()cos cos sin sin ，tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.3有关公式的逆用、变形应用(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2.1把握三角中的相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致
2、运算结果出现错误，熟练把握公式是关键2关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现三角函数求值学生用书P74已知0，tan，试求sin的值【解】由tan，得sin .又0，所以cos ，所以sinsin coscos sin.【点评】此题也可以由tan，先求出tan，再利用公式分别求出sin 和cos 后代入求值三角函数的化简学生用书P75化简.【解】法一：原式2.法二：原式2.【点评】三角函数的化简，在具体过程中体现的是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换
3、，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等三角恒等式的证明学生用书P75已知tan22tan21，求证：cos 22cos 21.【证明】法一：因为tan22tan21，所以tan212(tan21)，即2，即，所以cos 22cos 21.法二：cos 22cos 212cos212(2cos21)1cos22cos2tan212(tan21)tan22tan21.而由已知，tan22tan21成立，所以cos 22cos 21.法三：因为tan22tan21，所以2cos 212121cos 2.所以2cos 21cos 2.【点评】(1)仔细体会三种方法的解题技巧(2)证明三角恒等
4、式的实质是消除等式两边的差异，有化繁为简、左右归一或变更论证等方法三角函数与向量的综合问题学生用书P75已知向量a，b，定义f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由【解】(1)f(x)ab2sincoscossincos2sin，所以f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，所以g(x)2sin2sin2cos.所以g(x)2cos2cosg(x)，所以函数g(x)是偶函数【点评】求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期
5、性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解1已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：选C.f(x)sin xcos x2sin(0)因为f(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，所以函数yf(x)的周期为，所以，2.所以f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.2已知tan2，则
6、的值为_解析：因为tan2，所以tan x.又因为tan 2x，所以(1tan2x).答案：3化简：cos2Acos2cos2.解：原式cos 2A1cos 2A2coscos 2Acos 2Acos 2A.4设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)cos x(asin xcos x)cos2asin xcos xcos2xsin2xsin 2xsin 2xcos 2x.因为ff(0)，所以sincos1.所以a2.所以f(x)sin 2xcos 2x22sin.因为x，所以2x.所以sin1.所以2sin2.所以函数f(x)的最大值为2，最小值为.
