1、80 分 124 标准练 11已知集合 AxZ|x23x40，Bx|0ln x2，则 AB 的真子集的个数为()A3B4C7D8答案 C解析 AxZ|x23x40 xZ|1x41,0,1,2,3,4，Bx|0ln x2x|1xe2，所以 AB2,3,4，所以 AB 的真子集有 2317(个)2设复数 z1 2i(i 是虚数单位)，则|z z z|的值为()A3 2B2 3C2 2D4 2答案 A解析 z z z()1 2i()1 2i 1 2i4 2i，|z z z|3 2.3“pq 为假”是“pq 为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 由“
2、pq 为假”得出 p，q 中至少有一个为假当 p，q 为一假一真时，pq 为真，充分性不成立；当“pq 为假”时，p，q 同时为假，所以 pq 为假，必要性成立4据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(n 为常数)盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯()A2 盏B3 盏C26 盏D27 盏答案 C解析 设顶层有灯 a1 盏，底层有灯 a9 盏，灯数构成等差数列，由已知得a913a1，9a9a12126，解得 a926.5已知实数 x，y 满足约束条件x2，x2y20，xy20，则 zx5y 的取值范围为()A.23
3、，43B.43，23C.，32 34，D.，34 32，答案 C解析 如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把 zx5y 改写为1zy0 x5，所以1z可看作点(x，y)和(5,0)连线的斜率，记为 k，则23k43，所以 z，32 34，.6如图是一个程序框图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范围是()A9a10B9a10C10a11D8a9答案 B解析 依次运行程序框图，结果如下：S13，n12；S25，n11；S36，n10；S46，n9，此时退出循环，所以 a 的取值范围是 90，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则
4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A2B.2C2 2D4答案 B解析 因为双曲线 C：x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为 yx，所以 ab.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以a12121，即 22 a1，所以 ab 2，双曲线 C 的方程为x22y221，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b 2.8过抛物线 y2mx(m0)的焦点作直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为3，|PQ|54m，则 m 等于()A4B6C8D10答案 C解析 因为 y2mx，所以焦点到准线的距离 pm2，设 P，Q 的横坐标分别是 x1，x2，则x1x22
5、3，即 x1x26.因为|PQ|54m，所以 x1x2p54m，即 6m254m，解得 m8.9一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为()AA33(A44)3BA44(A33)4C.A1212A33D.A1212A44答案 B解析 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，操作如下：先分别把第 1,2,3,4小组的 3 个人安排坐在一起，各有 A33种不同的坐法，再把这 4 个小组进行全排列，有 A44种不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A33)4A44种不同的坐法10设函数
6、f(x)x ax212对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则 a 等于()A4B3C.2D1答案 D解析 一方面，由 ax20 对任意 x1,1恒成立，得 a1；另一方面，由 f(x)x ax212x2ax22120，得 a1，所以 a1.11已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2，a，b，且 2ab52(a0，b0)，则此三棱锥外接球表面积的最小值为()A.174 B.214 C4D5答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCDA1B1C1D1 的四个顶点，即为三棱锥 ACB1D1，且长方体 ABCDA1B1C1D1 的长、宽、
7、高分别为 2，a，b，所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCDA1B1C1D1 的外接球，半径为 22a2b22 4a2b22，所以三棱锥外接球的表面积为 44a2b222()4a2b25(a1)2214，当且仅当 a1，b12时，三棱锥外接球的表面积取得最小值214.12已知点 P 是曲线 ysin xln x 上任意一点，记直线 OP(O 为坐标原点)的斜率为 k，则()A至少存在两个点 P 使得 k1B对于任意点 P 都有 k0C对于任意点 P 都有 k1D存在点 P 使得 k1答案 C解析 任意取 x 为一正实数，一方面 ysin xln xln x1，另一方面容易证 ln x1x 成
8、立，所以 ysin xln xx，因为 ysin xln xln x1 与 ln x1x 中两个等号成立的条件不一样，所以 ysin xln xx 恒成立，所以 k1，排除 D；当2x0，所以 k0，排除 B；对于 A 选项，至少存在两个点 P 使得 k1，即sin xln xx1 至少存在两解，亦即 sin xln xx0 至少存在两解，(sin xln xx)cos x1x10 恒成立，所以 sin xln xx0 至多存在一解，故排除 A.13已知 a(1,2m1)，b(2m，2)，若向量 ab，则实数 m 的值为_答案 0 或52解析 因为向量 ab，所以(2m1)(2m)2，所以 m
9、0 或 m52.14从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_答案 19解析 从 5 条边和 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 C21045(个)基本事件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有 5 个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 54519.15若对任意的 xR，都有 f(x)fx6 fx6，且 f(0)1，f 6 1，则 f1003的值为_答案 2解析 因为 f(x)fx6 fx6，所以 fx6 f(x)fx3，得，fx3 fx6，所以 fx2 f(x)，所以 f(x)f(x)，所以 T，所以 f1003f 3.在 f(x
10、)fx6 fx6 中，令 x6，得 f 6 f(0)f 3，因为 f(0)1，f 6 1，所以 f 3 2，所以 f1003f 3 2.16设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列an的前 n项和为 Sn，那么 S63 的值为_答案 714解析 由已知得，当 n 为偶数时，an2na，当 n 为奇数时，an1n2.因为21nS a1a2a3a421na，所以12nS 1a1a2a3a412na1(a1a3a512na1)(a2a4a612na2)112 132 152 12n112(a1a2a321na)(1232n)(a1a2a321na)12n2n221nS12(2n4n)21nS，即12nS112(2n4n)21nS，所以21nS 12(4n12n1)12(4n22n2)12(4121)121S2n1234n123，所以 S63621S 25234523714.
